2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为( )
A. B.
C. D.
2.如图,已知点 P 是双曲线 y=上的一个动点,连结 OP,若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ,则经过点 Q 的双曲线的表达式为( )
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣
3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点(m,0),(m-6,0),该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点,则n的值是( )
A.3 B.6 C.9 D.36
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
8.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为( )
A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×1011
9.计算的结果是( )
A.1 B.-1 C. D.
10.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=26°,则∠OBC的度数为( )
A.54° B.64° C.74° D.26°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知关于X的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是____________________
12.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为_____度.
13.若二次根式有意义,则x的取值范围为__________.
14.如图①,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,动点P从点A出发,沿AB匀速运动,到达点B时停止,设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x之间的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的周长为_____.
15.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△ABC的外部,则阴影部分图形的周长为_____cm.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为A(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,∠ABC=90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上,那么边AB的长为____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),点B(0,3),点O为原点.动点C、D分别在直线AB、OB上,将△BCD沿着CD折叠,得△B'CD.
(Ⅰ)如图1,若CD⊥AB,点B'恰好落在点A处,求此时点D的坐标;
(Ⅱ)如图2,若BD=AC,点B'恰好落在y轴上,求此时点C的坐标;
(Ⅲ)若点C的横坐标为2,点B'落在x轴上,求点B'的坐标(直接写出结果即可).
18.(8分)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.
(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?
(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?
19.(8分)解不等式组:
20.(8分) 如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x+b与坐标轴交于A、B两点,与双曲线 (x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,点B的坐标为(0,﹣2).
(1)求直线y1=2x+b及双曲线(x>0)的表达式;
(2)当x>0时,直接写出不等式的解集;
(3)直线x=3交直线y1=2x+b于点E,交双曲线(x>0)于点F,求△CEF的面积.
21.(8分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.
小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.
小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.
(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7
5.8
5.7
当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:
(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为 cm.
22.(10分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.
(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
23.(12分)如图所示,平行四边形形ABCD中,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)请添加一个条件使四边形BEDF为菱形.
24.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC 的平分线交边 AC于点 D,延长 BD 至点 E,且BD=2DE,连接 AE.
(1)求线段 CD 的长;(2)求△ADE 的面积.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况,进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段,再根据当t=0时,S=0,即可得到正确图象
【详解】
根据题意可得,等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高
为,故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形
完全处于等边三角形内部的情况,故两图形重合部分的面积先增大,然后不变,再减小,S
关于t的图象的中间部分为水平的线段,故A,D选项错误;
当t=0时,S=0,故C选项错误,B选项正确;
故选:B
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像,根据重复部分面积的变化是解题的关键
2、D
【解析】
过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,利用AAS得到两三角形全等,由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可.
【详解】
过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,
∵∠POQ=90°,
∴∠QON+∠POM=90°,
∵∠QON+∠OQN=90°,
∴∠POM=∠OQN,
由旋转可得OP=OQ,
在△QON和△OPM中,
,
∴△QON≌△OPM(AAS),
∴ON=PM,QN=OM,
设P(a,b),则有Q(-b,a),
由点P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,
则点Q在y=-上.
故选D.
【点睛】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,以及坐标与图形变化,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
3、B
【解析】
由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.
故选B.
4、C
【解析】
设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然后利用抛物线的平移可确定n的值.
【详解】
设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),
∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]
=-[x-(m-3)]2+1,
∴抛物线的顶点坐标为(m-3,1),
∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上,即抛物线与x轴有且只有一个交点,
即n=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
5、A
【解析】
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
A、原式=,正确;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=,错误;
D、原式=2,错误.
故选A.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6、B
【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.
【详解】
由旋转可知AD=BD,
∵∠ACB=90°,AC=2,
∴CD=BD,
∵CB=CD,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=∠CBD=60°,
∴BC=AC=2,
∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.
7、D
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面的,左面看得到的图形:
几何体的左视图是:
.
故选D.
8、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
解:将546亿用科学记数法表示为:5.46×1010 ,故本题选C.
【点睛】
本题考查的是科学计数法,熟练掌握它的定义是解题的关键.
9、C
【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.
【详解】
解:==,
故选:C.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10、B
【解析】
根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.
【详解】
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,