2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6 2．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A．（0， 1） B．（1， -1） C．（0， -1） D．（1， 0） 4．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．20° C．25° D．30° 6．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（　　） A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A 7．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 2 2 5 2 A．2，14岁 B．2，15岁 C．19岁，20岁 D．15岁，15岁 8．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ） A．11； B．6； C．3； D．1． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米． 12．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____． 13．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________. 14．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________． 16．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图1，在等边三角形中，为中线，点在线段上运动，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在射线上，连接，设（且）． （1）当时， ①在图1中依题意画出图形，并求（用含的式子表示）； ②探究线段，，之间的数量关系，并加以证明； （2）当时，直接写出线段，，之间的数量关系． 18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　 　度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 19．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米. 若苗圃园的面积为72平方米，求；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 20．（8分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-| 21．（8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 22．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 23．（12分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数． 24． (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1． 求的值． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、a2•a4=a6，故此选项错误； B、2a2+a2=3a2，故此选项错误； C、a6÷a2=a4，故此选项错误； D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．． 故选D． 考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方． 2、A 【解析】 根据正比例函数的增减性解答即可. 【详解】 ∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0， ∴该函数的图象中y随x的增大而减小， ∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3， ∴y2＞y1， 故选：A． 【点睛】 本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 3、B 【解析】 试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心. 试题解析：由图形可知， 对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1） 故选B. 考点：坐标与图形变化—旋转. 4、B 【解析】 根据抛物线的对称轴公式：计算即可． 【详解】 解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线 故选B． 【点睛】 此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 5、C 【解析】 分析：如图，延长AB交CF于E， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°． ∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°． ∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C． 6、B 【解析】 根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可． 【详解】 ∵AB＝BC＝CD＝1， ∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意； 当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意； 当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意； 当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 7、D 【解析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】 解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1； 按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 8、D 【解析】 先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】 这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1． 故选D． 【点睛】 本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 9、C 【解析】 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0. ∴abc＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确； 由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误； 由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y＜0， 即4a-2b+c＜0 ∵b=-2a， ∴4a+4a+c＜0 即8a+c＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 10、D 【解析】 ∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d， ∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3， ∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求. 故选D. 点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解析】 根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负． 【详解】 ∵线段c是线段a和线段b的比例中项， ∴， 解得（线段是正数，负值舍去）， ∴， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键. 12、 【解析】 设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可． 【详解】