2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷 （一模） 一、选一选：（共24分，每小题3分） 1. 在中，°,°，AB=5，则BC的长为(　　) A. 5tan40° B. 5cos40° C. 5sin40° D. 2. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则co的值为( ) A. 1 B. C. D. 3. 对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( ) A. y随x的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于y轴对称 D. 无论x取何值，y的值总是正的 4. 如图，D、E分别是AB、AC中点，则S△ADE：S△ABC=（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 5. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，si＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为 A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　) A. 1 B. 2 C. D. 1＋ 8. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足 为E，，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③．正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空：（共18分，每小题3分） 9. 若是二次函数，则的值是 ________. 10. 已知点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2上，则y1，y2，y3的大小关系是__________（用“<”连接）． 11. △ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____． 12. 如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____． 13. 如果某人沿坡度=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米． 14. 已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是________． 三、解 答 题：（共78分） 15. 计算： （1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°． （2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣． 16. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上． （1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）； （2）直接写出点A1、B1的坐标_____； （3）直接写出tan∠OA1B1． 17. 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD．（结果保留根号） 18. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长． 19. 如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC，求出的面积. 20. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3. （1）求AD的值； （2）直接写出S△DEC的值是_____． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，ta=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD； （2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是_____． 22. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果到0．1米，参考数据=1．73） 23. 在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1． （1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证：(没有需要证明)； （2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P没有与点A、D重合），连接PE，过点E作，交BC于点F，连接PF．求证：相似； （3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，，其他条件没有变，且面积是6，则AP的长为____． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，，BC=4，DC=3，AD=6.动点P从点D出发，沿射线DA方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒). (1)设的面积为，直接写出与之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）. (2)当B,P,Q三点为顶点三角形是等腰三角形时，求出此时的值. (3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出=_____________. (4)是否存在时刻，使得若存在，求出的值；若没有存在,请说明理由. 2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷 （一模） 一、选一选：（共24分，每小题3分） 1. 在中，°,°，AB=5，则BC的长为(　　) A. 5tan40° B. 5cos40° C. 5sin40° D. 【正确答案】B 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴co=， ∵AB=5，∠B=40°， ∴BC=AB·co=5cos40°. 故选B. 2. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则co的值为( ) A. 1 B. C. D. 【正确答案】B 【分析】先根据sinA=得到∠A的度数，即可得到∠B的度数，再根据角的锐角三角函数值即可得到结果． 【详解】解：∵sinA= ∴∠A=60° ∵∠C=90° ∴∠B=30° ∴co= 故选B． 本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填 空 题形式出现，属于基础题，难度没有大． 3. 对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( ) A. y随x的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于y轴对称 D. 无论x取何值，y的值总是正的 【正确答案】C 【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可 【详解】∵在函数中，， ∴该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点， ∴该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0． 综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的． 故选C． 本题考查了y＝ax2图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质． 4. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 【正确答案】C 【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案． 【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是三角形的中位线， ∴DE：BC=1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4． 故选C． 主要考查了中位线定理和相似三角形的性质．要掌握：中位线平行且等于底边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方． 5. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，si＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 【正确答案】B 【详解】试题分析：∵△ABC中，tanA=1，si=，∴∠A=45°，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形． 故选B． 考点：角的三角函数值． 6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为 A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得： . 故选A. 点睛：（1）二次函数的图象的开口方向由“的符号”确定，当时，图象的开口向上，当时，图象的开口向下；（2）二次函数的图象的开口大小由的大小确定，当越大时，图象的开口越小. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　) A. 1 B. 2 C. D. 1＋ 【正确答案】A 【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC=2 又∵点D、 E分别是AC、BC的中点， ∴DE是△ACB的中位线， ∴DE=AB=1 故选：A 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足 为E，，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③．正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【正确答案】D 【详解】∵四边形ABCD是菱形，其周长=20cm， ∴AB=AD=5cm， ∵DE⊥AB于点E， ∴∠AED=90°， ∴cosA=， ∴AE=4cm， ∴BE=AB-AE=1cm，DE=cm， ∴S菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm2. 综上所述，题中所给三个结论都是正确的. 故选D. 二、填空：（共18分，每小题3分） 9. 若是二次函数，则的值是 ________. 【正确答案】 【分析】根据二次函数定义求解即可． 【详解】由题意，得 m2﹣2=2，且m+2≠0， 解得m=2， 故答案为2． 本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键． 10. 已知点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2上，则y1，y2，y3的大小关系是__________（用“<”连接）． 【正确答案】y2＜y3＜y1 【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，∴y1=×（﹣3）2=6，y2=×（﹣1）2=，y3=×22=＜＜6，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1． 点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 11. △ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____． 【正确答案】 【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，， ∴可设BC=4k，AC=3k， ∴由勾股定理可得AB=5k， ∴sinA=，cosA=， ∴sinA+cosA=. 故 12. 如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____． 【正确答案】35° 【详解】∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分