2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷 （一模） 一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1. 如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为(　　) A. a= B. a=-2 C. a= D. a=2 2. 小杰(图示“主视方向”)观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是(　　)． A. B. C. D. 3 计算（﹣2a2）•3a的结果是（　　） A. ﹣6a2 B. ﹣6a3 C. 12a3 D. 6a3 4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　） A. x2+1 B. x2+2x﹣1 C. x2+x+1 D. x2+4x+4 5. 某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价年平均增长率为x，那么上面列出的方程正确的是（　　） A. 180（1+x）＝300 B. 180（1+x）2＝300 C. 180（1﹣x）＝300 D. 180（1﹣x）2＝300 6. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 7. （2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相反，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为 (　　) A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5) 二、填 空 题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 若与是同类项，则的立方根是_____． 12. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 则射击成绩最波动的选手是_____．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 13. 如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________. 14. 如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把一切正确结论的序号都填在横线上) ①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2. 16. 解方程:x2-4x-1=0. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数: 当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1与，所以不同长度值的线段只要2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2; 当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1,，2,，2五种,比n=2时添加了3种,即S=2+3=5. (1)观察图形,填写下表: 钉子数(n×n) S值 2×2 2 3×3 2+3 4×4 2+3+（ ） 5×5 （ ） (2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表述均可). (3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式. 18. △ABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标. (2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标. (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是,阐明理由. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC， （1）求证：AC=BD； （2）若sinC= ， BC=36，求AD的长． 20. 光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分先生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不残缺). 分组 频数 频率 50.5～60.5 10 a 60.5～70.5 b 705～80.5 0.2 80.5～90.5 52 0.26 90.5～100.5 0.37 合计 c 1 请根据以上提供的信息,解答下列成绩: (1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图. (2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内? (3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的先生进行奖励,请估计全校1000名先生中约有多少名获奖? 六、(本题满分12分) 21. 某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的． （1）若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？ 七、(本题满分12分) 22. 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)能否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由． 八、(本题满分14分) 23. 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“类似点”;如果这三个三角形都类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强类似点”. 【试题再现】如图②,△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB. 【成绩探求】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E能否是四边形ABCD的边AB上的类似点,并阐明理由. 【深入探求】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B. (1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点. (2)若AD=3,BC=5,试求AB的长. 2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷 （一模） 一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1. 如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为(　　) A. a= B. a=-2 C. a= D. a=2 【正确答案】B 【详解】试题解析：由于a与2互为相反数,所以a=-2. 故选B. 2. 小杰(图示“主视方向”)观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是(　　)． A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】找到从上面看所得到的图形即可. 【详解】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，左边是一个同心圆， 故选C. 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图. 3. 计算（﹣2a2）•3a的结果是（　　） A. ﹣6a2 B. ﹣6a3 C. 12a3 D. 6a3 【正确答案】B 【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算． 【详解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3 故选：B． 本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键． 4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　） A. x2+1 B. x2+2x﹣1 C. x2+x+1 D. x2+4x+4 【正确答案】D 【详解】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2． 5. 某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价的年平均增长率为x，那么上面列出的方程正确的是（　　） A. 180（1+x）＝300 B. 180（1+x）2＝300 C. 180（1﹣x）＝300 D. 180（1﹣x）2＝300 【正确答案】B 【分析】本题可先用x表示出次降价后商品的售价，再根据题意表示出第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程． 【详解】当商品次降价后，其售价为：180（1+x）； 当商品第二次降价后，其售价为：180（1+x）2． ∴180（1+x）2＝300． 故选：B． 本题次要考查一元二次方程的运用，要根据题意表示出次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于300即可． 6. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案． 【详解】解： 故选：A． 本题考查分式的加减运算法则．标题比较简单，留意解题需细心． 7. （2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【正确答案】B 【详解】根据圆内接正多边形的性质可知，只需把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以处理成绩： 360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2， 因此n的一切可能的值共五种情况． 故选B． 考点：正多边形和圆． 8. 某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相反，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（　　） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】列举出所无情况，看两辆汽车这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：列表得： 直 左 右  右 （直，右）   （左，右） （右，右）   左  （直，左）  （左，左）  （右，左）  直  （直，直）  （左，直）  （右，直） ∴一共有9种情况，两辆汽车这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴