2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
(一模)
一、选一选(共12小题,每小题3分,共36分)
1. 有理数3,1,﹣2,4中,小于0的数是( )
A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4
2. 如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是( )
A. 70° B. 90° C. 110° D. 130°
3. 下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 某班5名同窗参加学校“感党恩,跟党走”主题演讲比赛,他们的成绩(单位:分)分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 若分式的值等于0,则x的值是( )
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
6. 细菌的个体十分巨大,大约10亿个细菌堆积才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米,用科学记数法表示这种细菌的直径是( )
A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米
7. 将不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A.
B
C.
D.
8. 若点A(1,3)在反比例函数y的图象上,则k的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC,则∠C的度数是( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
10. 下列根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
11. 如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是( )
A. B. C. D.
12. 为执行国家药品降价政策,给人民群众带来,某药品两次降价,每盒零售价由16元降为9元,设平均每次降价百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是( )
A. 16(1﹣x)2=9 B. 9(1+x)2=16 C. 16(1﹣2x)=9 D. 9(1+2x)=16
二、填 空 题(共6小题,每小题3分,共18分)
13. 计算:=______.
14. 如图,直线a,b被直线c所截,当∠1 ___∠2时,a//b.(用“>”,“<”或“=”填空)
15. 如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=4,则BC是________.
16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相反的5个球:2个白球和3个红球.从中任意取出1个球,取出的球是红球的概率是 ___.
17. 如图,与图中直线y=﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___.
18. 如图,正方形OABC边长为2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′,连接BC′,当点A′恰好落在线段BC′上时,线段BC′的长度是 ___.
三、解 答 题(本大题共8题,共66分)
19. 计算:|﹣3|+(﹣2)2.
20. 解一元方程:4x﹣1=2x+5.
21. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别是A(﹣1,4),B(﹣3,1).
(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1;
(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.
22. 如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线BD的中点,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求证:△DOF≌△BOE.
23. 某班为了从甲、乙两名同窗中选出一名同窗代表班级参加学校的投篮比赛,对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛,试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.
(1)甲同窗5次试投进球个数的众数是多少?
(2)求乙同窗5次试投进球个数的平均数;
(3)不需计算,请根据折线统计图判断甲、乙两名同窗谁投篮成绩愈加波动?
(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个,记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果揣测,投进8个球即可获奖,但要取得需求投进10个球.请你根据以上信息,从甲、乙两名同窗中一名同窗参加学校的投篮比赛,并阐明的理由.
24. 为了美化环境,建设生态桂林,某社区需求进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作能完成800平方米的绿化改造面积.
(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?
(2)该社区需求进行绿化改造的区域共有12000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种:①甲队单独完成;②乙队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成.哪一种的施工费用最少?
25. 如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E为BC中点,AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点,以点O为圆心,OE为半径的⊙O与AB相切于点G,交BC于点F,连接OG.
(1)求证:△ECD∽△ABE;
(2)求证:⊙O与AD相切;
(3)若BC=6,AB=3,求⊙O的半径和暗影部分的面积.
26. 如图,已知抛物线y=a(x﹣3)(x+6)过点A(﹣1,5)和点B(﹣5,m)与x轴的正半轴交于点C.
(1)求a,m的值和点C的坐标;
(2)若点P是x轴上的点,连接PB,PA,当时,求点P的坐标;
(3)在抛物线上能否存在点M,使A,B两点到直线MC距离相等?若存在,求出满足条件的点M的横坐标;若不存在,请阐明理由.
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
(一模)
一、选一选(共12小题,每小题3分,共36分)
1. 有理数3,1,﹣2,4中,小于0的数是( )
A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论.
【详解】解:∵,-2,
∴小于0的数是-2.
故选择C.
本题考查有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较方法是解题关键.
2. 如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是( )
A. 70° B. 90° C. 110° D. 130°
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的性质即可求解.
【详解】∵直线a,b相交于点O,∠1=110°,
∴∠2=∠1=110°
故选:C.
此题次要考查角度的求解,解题的关键是熟知对顶角的性质.
3. 下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】解:A.不是轴对称图形,不符合题意;
B.是轴对称图形,符合题意;
C.不是轴对称图形,不符合题意;
D.不是轴对称图形,不符合题意.
故选:B.
本题考查了对称图形的概念,对称图形是要寻觅对称,旋转180度后与原图重合.此题次要考查了轴对称图形,关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
4. 某班5名同窗参加学校“感党恩,跟党走”主题演讲比赛,他们成绩(单位:分)分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C
【分析】根据中位数的定义即可求解.
【详解】把数据陈列为6,7,8,8,9
故中位数是8
故选C.
此题次要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义.
5. 若分式的值等于0,则x的值是( )
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
【正确答案】A
【分析】根据分式的值为0的条件:分子为0,分母不为0性质即可求解.
【详解】由题意可得:且,解得.
故选A.
此题次要考查分式为零的条件,解题的关键是熟知分式的性质.
6. 细菌的个体十分巨大,大约10亿个细菌堆积才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米,用科学记数法表示这种细菌的直径是( )
A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米
【正确答案】D
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,普通方式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂,指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解:0.0000025=2.5×10-6.
故选:D.
本题考查用科学记数法表示较小的数,普通方式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定.
7. 将不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B
【分析】根据不等式组的解集表示方法即可求解.
【详解】不等式组的解集在数轴上表示出来为
故选B.
此题次要考查不等式的表示,解题的关键是熟知不等式的表示方法.
8. 若点A(1,3)在反比例函数y的图象上,则k的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】利用待定系数法把(1,3)代入反比例函数得到关于k的一元方程,解之即可.
【详解】解:把(1,3)代入反比例函数得:
=3,
解得:k=3,
故选择C.
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法,把图象上点的坐标代入是解题的关键.
9. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC,则∠C的度数是( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【正确答案】B
【分析】直接根据直径所对的圆周角是直角进行判断即可.
【详解】解:∵AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,
∴∠C=90°
故选:B
此题次要考查了:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,灵活掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解答此题的关键.
10. 下列根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】要选择属于最简二次根式的答案,就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件:1、被开方数是整数或整式;2、被开方数不能再开方.由被选答案可以用排除法可以得出正确答案.
【详解】A、被开方数不是整数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
B、是有理数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
C、,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
D、符合最简二次根式的定义,是最简二次根式,故本选项正确.
故选:D.
本题考查了满足是最简二次根式的两个条件:1、被开方数是整数或整式;2、被开方数不能再开方.
11. 如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】作PM⊥x轴于点M,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.
【详解】解:作PM⊥x轴于点M,
∵P(3,4),
∴PM=4,OM=3,
由勾股定理得:OP=5,
∴,
故选:D
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义,一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比.
12. 为执行国家药品降价政策,给人民群众带来,某药品两次降价,每盒零售价由16元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是( )
A. 16(1﹣x)2=9 B