2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷(一模)
一、选一选(本大题共12小题,共36分)
1. 下列各数是有理数的是( )
A. π B. 2 C. 33 D. 0
2. 如图是一个几何体的主视图,则该几何体是( )
A. B. C. D.
3. 如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算,地球跟火星最远距离约400000000千米,其中数据400000000科学记数法表示为( )
A. 4×109 B. 40×107 C. 4×108 D. 0.4×109
5. 如图是某市的气温随工夫变化的情况,下列说确的是( )
6. A. 这温度是−4℃ B. 这12时温度
C. 温比温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势
7. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5 B. (a2)3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2−2a=a2
8. 平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (−3,4) B. (−3,−4) C. (3,−4) D. (4,3)
9. 如图,⊙O的半径OB为4,OC⊥AB于点D,∠BAC=30°,则OD的长是( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
10. 函数y=2x+1的图象不( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 《九章算术》是人类科学史上运用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需求步行,问:人与车各多少?设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为( )
A. y=3x−2y=2x+9 B. y=3(x−2)y=2x+9 C. y=3x−2y=2x−9 D. y=3(x−2)y=2x−9
12. 如图,矩形纸片ABCD,AD:AB=2:1,点E,F分别在AD,BC上,把纸片如图沿EF折叠,点A,B的对应点分别为A′,B′,连接AA′并延伸交线段CD于点G,则EFAG的值为( )
A. 22
B. 23
C. 12
D. 53
13. 定义一种运算:a∗b=a,a≥bb,a3的解集是( )
A. x>1或x<13 B. −11或x<−1 D. x>13或x<−1
二、填 空 题(本大题共6小题,共18分)
14. 要使分式1x−2有意义,则x的取值范围是______.
15. 分解因式:a2−4b2=______.
16. 如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为______ 米(结果保留根号).
17. 为了庆祝中国成立100周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84,95,90,她的综合成绩是______ .
18. 如图,从一块边长为2,∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(暗影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪上去的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是______ .
19. 如图,已知点A(3,0),B(1,0),两点C(−3,9),D(2,4)在抛物线y=x2上,向左或向右平移抛物线后,C,D的对应点分别为C′,D′.当四边形ABC′D′的周长最小时,抛物线的解析式为______ .
三、解 答 题(本大题共8小题,共66分)
20. 计算:23×(−12+1)÷(1−3).
21. 解分式方程:xx+1=x3x+3+1.
22. 如图,四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠D,连接AC.
(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)尺规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不要求写作法,保留作图痕迹);
(3)在(2)的条件下,已知四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CE的长.
23. 某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝,每箱质量5kg,在出售荔枝前,需求去掉损坏的荔枝,现随机抽取20箱,去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位:kg)如下:
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据:
质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量(箱)
2
1
7
a
3
1
分析数据:
平均数
众数
中位数
4.75
b
c
(1)直接写出上述表格中a,b,c的值.
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意选择其中一个统计量,估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克?
(3)根据(2)中的结果,求该公司这批荔枝每千克定为多少元才不(结果保留一位小数)?
24. 【阅读理解】如图①,l1//l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗?为什么?
解:相等.在△ABC和△DBC中,分别作AE⊥l2,DF⊥l2,垂足分别为E,F.
∴∠AEF=∠DFC=90°,
∴AE//DF.
∵l1//l2,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴AE=DF.
又S△ABC=12BC⋅AE,S△DBC=12BC⋅DF.
∴S△ABC=S△DBC.
【类比探求】如图②,在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积.
解:过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.
请将余下的求解步骤补充残缺.
【拓展运用】如图③,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同不断线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积.
25. 2022年北京即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面表示图,取某一地位的程度线为x轴,过跳台起点A作程度线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C1:y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2:y=−18x2+bx+c运动.
(1)当运动员运动到离A处的程度距离为4米时,离程度线的高度为8米,求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)在(1)的条件下,当运动员运动的程度距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?
(3)当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,求b的取值范围.
26. 如图①,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BC=14,AD=8,BD=6,点E是AD上一动点(不与点A,D重合),在△ADC内作矩形EFGH,点F在DC上,点G,H在AC上,设DE=x,连接BE.
(1)当矩形EFGH是正方形时,直接写出EF的长;
(2)设△ABE的面积为S1,矩形EFGH的面积为S2,令y=S1S2,求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)如图②,点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点,过点P的直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于M,N两点,求△OMN面积的最小值,并阐明理由.
27. 如图,已知AD,EF是⊙O的直径,AD=62,⊙O与▱OABC的边AB,OC分别交于点E,M,连接CD并延伸,与AF的延伸线交于点G,∠AFE=∠OCD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若GF=1,求cos∠AEF的值;
(3)在(2)的条件下,若∠ABC的平分线BH交CO于点H,连接AH交⊙O于点N,求ABNH的值.
答案和解析
1.【正确答案】D
解:0是有理数.
故选:D.
根据有理数的定义,可得答案.
本题考查了实数,在理数是有限不循环小数,有理数是有限小数或有限不循环小数.
2.【正确答案】C
解:由该几何体的主视图可知,该几何体是.
故选:C.
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依题意,该几何体的主视图为上下两个梯形,易判断该几何体是上下两个圆台组成.
本题考查了由三视图判断几何体,考查先生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也考查了空间想象能力.
3.【正确答案】B
解:画树状图如下:
由树状图知,共有6种等可能结果,其中从C出口出来的有2种结果,
所以恰好在C出口出来的概率为26=13,
故选:B.
画树状图,共有6种等可能结果,其中从C出口出来的有2种结果,再由概率公式求解即可.
此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果,合适于两步完成的;树状图法合适两步或两步以上完成的.
4.【正确答案】C
解:400000000=4×108,
故选:C.
科学记数法的表示方式为a×10n的方式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点挪动了多少位,n的值与小数点挪动的位数相反.
此题考查科学记数法的表示方法,关键是确定a的值以及n的值.
5.【正确答案】A
解:从图象可以看出,这中的气温是大概14时是8℃,气温是−4℃,从0时至4时,这天的气温在逐渐降低,从4时至8时,这天的气温在逐渐升高,
故A正确,B,D错误;
这中气温与气温的差为12℃,
故C错误;
故选:A.
根据该市内的气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案.
本题考查了函数的图象,认真观察函数的图象,从图象中得到必要的信息是处理成绩的关键.
6.【正确答案】A
解:A.a2⋅a3=a5,故此选项符合题意;
B.(a2)3=a6,故此选项不合题意;
C.a6÷a2=a4,故此选项不合题意;
D.3a2−2a,不是同类项,无法合并,故此选项不合题意.
故选:A.
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案.
此题次要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法除法运算法则,正确掌握相关运算法则是解题关键.
7.【正确答案】B
解:点P(3,4)关于对称的点的坐标为(−3,−4).
故选:B.
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(−x,−y),记忆方法是平面直角坐标系的图形记忆.
此题次要考查了关于原点对称的点的坐标,正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.
8.【正确答案】C
解:连接OA,
∵OC⊥AB,∠BAC=30°,
∴∠ACO=90°−30°=60°,
∵OA=OC,
∴△AOC为等边三角形,
∵OC⊥AB,
∴OD=12OC=2,
故选:C.
连接OA,证明△AOC为等边三角形,根据等腰三角形的性质解答即可.
本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质,掌握等腰三角形的三线合一是解