2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题
(3月)
一、选一选(每小题3分,共36分)
1. 若3(a+1)的值与1互为倒数,则a的值为( )
A. ﹣ B. ﹣ C. 0 D.
2. 下列运算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2 B. (﹣1+x)(﹣x﹣1)=1﹣x2
C. a4•a2=a8 D. (﹣2x)3=﹣6x 3
3. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A. x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1
4. 某市测一周PM2.5月均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 50和50 B. 50和40 C. 40和50 D. 40和40
5. 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AC=,那么BC的值为( )
A. 2 B. 4 C. D. 6
6. 从1,2,3,4这四个数中随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的2倍的概率是( )
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
8. 圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是( )
A. 320° B. 40° C. 160° D. 80°
9. 化简,其结果
A. B. C. D.
10. 有下列命题:
①若x2=x,则x=1;
②若a2=b2,则a=b;
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
④相等的弧所对的圆周角相等;
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为( )
A. (0,0) B. (1,) C. D.
12. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论,其中正确结论的个数为( )
①若点P(﹣3,m),Q(3,n)在抛物线上,则m<n;
②c=a+3;
③a+b+c<0;
④方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题(每小题3分,共24分)
13. 某种计算机完成基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001用科学记数法表示为_____.
14. 若x=3﹣,则代数式x2﹣6x+9的值为_____.
15. 计算:2cos45°﹣(π+1)0+=______.
16. 如图,□ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△CDE的周长为_________ cm.
17. 如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切⊙O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E,若⊙O的半径为2,则CF=________.
18. 已知双曲线Rt△OAB斜边OA中点D,与直角边AB相交于点C,若S△OAC=3,则k=______.
19. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD上一点,分别以EA,EB为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处.若AD=2,BC=3,则EF的长为____.
20. 菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:(1)BF为∠ABE的角平分线;(2)DF=2BF;(3)2AB2=DF•DB;(4)sin∠BAE=.其中正确的结论为___(填序号)
三、解 答 题(共6小题,满分60分)
21. 今年10月,某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚没有完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题:
(1)求a的值;
(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)
(3)从评估成绩没有少于80分的连锁店中任选2家介绍营销,求其中至少有一家是A等级的概率.
22. 某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路(记作AB).已知C点周围350米范围内有一电力设施区域.在A处测得C在A的北偏东60°方向上,在B处测得C在B的北偏西45°方向上.(≈1.732,≈1.414)
(1)道路AB是否穿过电力设施区域?为什么?
(2)在施工250米后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,加快了施工进度,实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍,结果提前5天完成了修路任务,则原计划每天修路多少米?
23. 我市某电器商场根据民众健康需要,代理某种家用空气净化器,其进价是200元/台.市场后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于300元/台,代理商每月要完成没有低于450台的任务.
(1)试确定月量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;
(2)求出售价x的范围;
(3)商场每月这种空气净化器所获得的利润为w(元),写出w关于x的关系?当售价x(元/台)定为多少时利润,是多少?
24. 如图,OA,OD是⊙O半径.过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)如果D点是BC中点,⊙O的半径为 3cm,求的长度.(结果保留π)
25. 如图1,△ABC等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若没有成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.
26. 已知抛物线y=ax2+bx-3(-1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点.
(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;
(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标;
(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为?若存在,求出k的值;若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题
(3月)
一、选一选(每小题3分,共36分)
1. 若3(a+1)的值与1互为倒数,则a的值为( )
A. ﹣ B. ﹣ C. 0 D.
【正确答案】A
【详解】解:由题意得:3(a+1)=1,解得:a=﹣.故选A.
2. 下列运算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2 B. (﹣1+x)(﹣x﹣1)=1﹣x2
C. a4•a2=a8 D. (﹣2x)3=﹣6x 3
【正确答案】B
【详解】解:A.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;
B.(﹣1+x)(﹣x﹣1)=1﹣x2,故本选项正确;
C.a4•a2=a4+2=a6,故本选项错误;
D.(﹣2x)3=(﹣2)3x3=﹣8x3,故本选项错误.
故选B.
3. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A. x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1
【正确答案】D
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件:二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件,要使在实数范围内有意义必须 ,据此列出关于x的没有等式组,求出x的取值范围即可.
【详解】解:∵代数式有意义,
∴,
解得x≥0且x≠1.
故选D.
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.
4. 某市测一周PM2.5的月均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 50和50 B. 50和40 C. 40和50 D. 40和40
【正确答案】A
【详解】试题分析:从小到大排列此数据为:37、40、40、50、50、50、75,数据50出现了三次至多,所以50为众数;50处在第4位是中位数.故选A.
考点:中位数;众数.
5. 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AC=,那么BC的值为( )
A. 2 B. 4 C. D. 6
【正确答案】A
【详解】解:∵sinA=,∴∠A=30°,∴tan30°==,∴BC=2.故选A.
6. 从1,2,3,4这四个数中随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的2倍的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解:画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,其中一个数是另一个数两倍的有4种情况,∴其中一个数是另一个数2倍的概率是:=.故选A.
7. 关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
【正确答案】D
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴且△≥0,即,
解得,
∴m的取值范围是且.
故选:D.
8. 圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是( )
A. 320° B. 40° C. 160° D. 80°
【正确答案】C
【详解】解:∵圆锥的底面直径是80cm,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:πd=80π,∵母线长90cm,∴圆锥的侧面展开扇形的面积为:lr= ×80π×90=3600π,∴=3600π,解得:n=160.故选C.
点睛:本题考查了圆锥的有关计算,解答此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系.
9. 化简,其结果
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析:利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,各分子分母因式分解后,约分即可得到结果:
.故选A.
10. 有下列命题:
①若x2=x,则x=1;
②若a2=b2,则a=b;
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
④相等的弧所对的圆周角相等;
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解:若x2=x,则x=1或x=0,所以①错误;
若a2=b2,则a=±b,所以②错误;
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所以③正确;
相等弧所对的圆周角相等,所以④正确.四个命题的逆命题都是真命题.
故选B.
点睛:本题考查了命题与定理:命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论;命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为( )
A. (0,0) B. (1,) C. D.
【正确答案】D
【详解】解:如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK⊥OA于K.
∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥O