2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项突破仿真模拟试题
(3月)
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
1. 计算=( )
A. B. 1 C. D.
2. 数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是( )
A. 0 B. 1 C. 5 D. 6
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图,⊙是外接圆,则点是的( )
A. 三条高线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三角形三内角角平分线的交点
5. 某同学在解关于的方程时,误将“”看成“”,从而得到方程的解为,则原方程正确的解为
A. B. C. D.
6. 如图,在△ABC中,∠ABC=110°,AM=AN,CN=CP,则∠MNP=( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
7. 如图是几何体三视图及相关数据,则下列判断错误的是( )
A. B. C. D.
8. 如图,线段是⊙的直径,弦,垂足为,点是上任意一点, ,则的值为( )
A. B. C. D.
9. 如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,反比例函数的图象点,若将菱形向下平移2个单位,点恰好落在反比例函数的图象上,则反比例函数的表达式为( )
A. B. C. D.
10. 如图,在等边三角形内部,作,两两相交于三点(三点没有重合).设,则下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
二.认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 分解因式:=____.
12. 甲、乙、丙、丁参加体育训练,近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个,其方差如下表所示:
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.017
0.021
0.019
则这10次跳绳中,这四个人中发挥最稳定的是_________.
13. 估计与1.5的大小关系是:______1.5(填“>”“=”或“<”)
14. 如图,正六边形ABCDEF的顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM,MN上.若AB=4,则CN=_____.
15. 已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣2≤x≤1时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值为_____.
16. 如图,在矩形中,点同时从点出发,分别在,上运动,若点的运动速度是每秒2个单位长度,且是点运动速度的2倍,当其中一个点到达终点时,停止一切运动.以为对称轴作的对称图形.点恰好在上的时间为__秒.在整个运动过程中,与矩形重叠部分面积的值为________________.
三、全面答一答 (解答应写出必要的文字说明或推演步骤,本题有7个大题, 共66分)
17. 解分式方程:
18. 如图,已知
(1)只能用直尺和三角尺,过C点画CD∥AB,并保留作图痕迹.
(2)说明的理由.
19. 数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级,制成没有完整的统计图:
(1)该班有多少名留守学生?并将该条形统计图补充完整.
(2)数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶,使用列表或画树状图的方法,求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率.
20. 如图,是⊙直径,是弦,连接,过点的切线交的延长线于点,且.
(1)求劣弧的长.
(2)求阴影部分弓形的面积.
21. 直线原点,若反比例函数的图象与直线相交于点,且点的纵坐标是3.
(1)求m和k的值.
(2)图象求没有等式的解集.
22. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-5的图象与x轴有两个公共点.
()求m的取值范围;
()若m取满足条件的最小的整数,
①写出这个二次函数的表达式;
②当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n,求n的值;
③将此二次函数图象平移,使平移后图象原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x-h)2 +k,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
23. 如图,在中,,于点,点在上,且,连接.
(1)求证:
(2)如图,将绕点逆时针旋转得到(点分别对应点),设射线与相交于点,连接,试探究线段与之间满足的数量关系,并说明理由.
2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项突破仿真模拟试题
(3月)
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
1. 计算=( )
A. B. 1 C. D.
【正确答案】B
【详解】分析:根据角的三角函数值计算
详解:tan45°=1,故选B.
点睛:本题考查角三角函数值的计算,角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选一选、填 空 题为主.
2. 数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是( )
A. 0 B. 1 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】分析:将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.
详解:将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是:
0,1,2,5,6,6,8,
位于中间位置的数为5,
故中位数为5,
数据6出现了2次,至多,
故这组数据的众数是6,中位数是5,
故选C.
点睛:本题考查的是中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析:分别利用同底数幂的乘、除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简求出答案.
A、,故此选项错误;
B、,故此选项错误;
C、 , 故此选项错误;
D、 ,故此选项正确;
故选D.
点睛:本题考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方与合并同类项的知识,属于基本运算,必须掌握.
4. 如图,⊙是的外接圆,则点是的( )
A. 三条高线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三角形三内角角平分线的交点
【正确答案】B
【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,即可求解.
【详解】∵⊙O是三角形的外接圆,
∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点.
故选:B.
本题考查了三角形的外接圆与外心,正确掌握外心的定义是解答本题的关键.
5. 某同学在解关于的方程时,误将“”看成“”,从而得到方程的解为,则原方程正确的解为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】把x=-2代入方程3a+x=13中求出a的值,确定出方程,求出解即可.
【详解】根据题意得:x=−2为方程3a+x=13的解,
把x=−2代入得:3a−2=13,
解得:a=5,即方程为15−x=13,
解得:x=2,
故选D .
本题考查一元方程的解,解一元方程.
6. 如图,在△ABC中,∠ABC=110°,AM=AN,CN=CP,则∠MNP=( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
【正确答案】C
【详解】分析:先根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数,再由AM=AN,CN=CP用∠A与∠C表示出∠ANM与∠CNP的度数,由补角的定义即可得出结论
详解:∵∠ABC=110°,
∴∠A+∠C=180°-110°=70°.
∵AM=AN,CN=CP,
∴∠ANM= ,∠CNP= ,
∴∠MNP=180°- -
=180°-90°+ ∠A-90°+ ∠C
= (∠A+∠C)
= ×70°
=35°. 故选C.
点睛:本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.
7. 如图是几何体的三视图及相关数据,则下列判断错误的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析:由圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形即可作答.
详解:∵圆锥的母线长为a,圆锥的高为b,圆锥的底面半径为,且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形,
∴根据勾股定理得:,即.
故选B.
点睛:本题考查了由三视图判断几何体及勾股定理的知识,解题的关键是明确圆锥的母线、圆锥的底面半径和圆锥的高组成直角三角形.
点睛:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
8. 如图,线段是⊙的直径,弦,垂足为,点是上任意一点, ,则的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】只要证明∠CMD=△COA,求出cos∠COA即可.
【详解】如图1中,连接OC,OM.
设OC=r,
∴ ,
∴r=5,
∵AB⊥CD,AB是直径,
∴,
∴∠AOC=∠COM,
∵∠CMD=∠COM,
∴∠CMD=∠COA,
∴cos∠CMD=cos∠COA= .
本题考查了圆周角定理,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会转化的思想思考问题.
9. 如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,反比例函数的图象点,若将菱形向下平移2个单位,点恰好落在反比例函数的图象上,则反比例函数的表达式为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析:过点C作CD⊥x轴于D,设菱形的边长为a,根据菱形的性质和三角函数分别表示出C,及点B向下平移2个单位的点,再根据反比例函数图象上点的特征得到方程组求解即可.
详解:如图,过点C作CD⊥x轴于D,
设菱形的边长为a,
在RT△CDO中,OD=a▪cos60=a,CD=a▪sin60°=,则C(a,).
点B向下平移2个单位的点的坐标为(a+a,),即( , ),
两点在反比例函数图象上,代入计算得a=2,k=3,
反比例函数解析式为.
故选A.
点睛:本题考查了比例函数的解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.
请在此填写本题解析!
10. 如图,在等边三角形的内部,作,两两相交于三点(三点没有重合).设,则下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】作AG⊥BD于G,由正三角形的性质得出∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,在Rt△ABG中,由勾股定理即可得出结论.
【详解】由题意得:△DEF是正三角形,
作AG⊥BD于G,如图所示:
∴∠ADG=60°,
在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,
在Rt△ABG中,c²=(a+b)²+(b)²,
∴c²=a²+ab+b².
故选B.
本题考查了正三角形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握正三角形的判定,灵活运用勾股定理解决问题是解答本题的关键.
二.认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 分解因式:=____.
【正确答案】.
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解:.
故
本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.
12. 甲、乙、丙、