2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列四种运算中，结果的是（ ）
A. 1+（﹣2） B. 1﹣（﹣2） C. 1×（﹣2） D. 1÷（﹣2）
2. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
3. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
4. 没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+4b=12a
B. （ab3）2=ab6
C. （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab
D. x12÷x6=x2
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
9. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是( )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
10. 我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形，绝大多数的横板与的直板都是圆型的．如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，弧AB的长为4πcm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（ ）
A. （32+48π）cm2 B. （16π﹣32）cm2 C. 64πcm2 D. （48π﹣32）cm2
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：=_____．
12. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．
13. 如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．
14. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD没有平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）
15. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，共75分。）
16. （1）计算： +3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．
（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．
17. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．
（1）求证：四边形ABCF是矩形；
（2）若EA=EG，求证：ED=EC．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．
（1）求函数y=kx+b的关系式；
（2）图象，直接写出满足kx+b>x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．
19. 为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
20. 党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：
“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标；
“、平等、公正、法治”是社会层面取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准则．
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，没有放回，再随机抽取一张卡片．
(1)小光次抽取卡片上的文字是国家层面目标的概率是 ；
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．
22. 阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE延长线于点F，通过构造△AEF，推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为 ．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求的值；
（2）若CD=2，则BP=__________．
23. 如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积时，求出点E的坐标；
（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列四种运算中，结果的是（ ）
A. 1+（﹣2） B. 1﹣（﹣2） C. 1×（﹣2） D. 1÷（﹣2）
【正确答案】B
【详解】试题解析：A、1+（﹣2）=﹣1，
B、1﹣（﹣2）=1+2=3，
C、1×（﹣2）=﹣2，
D、1÷（﹣2）=﹣，
3＞﹣＞﹣1＞﹣2，
故选B．
2. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A
【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
3. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】分析：一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人至多，即这组数据的众数．
详解：吃哪种水果的人至多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4. 没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+4b=12a
B （ab3）2=ab6
C. （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab
D. x12÷x6=x2
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．即可得：
A、3a与4b没有是同类项，没有能合并，故错误；
B、（ab3）2=a2b6，故错误；
C、正确；
D、x12÷x6=x6，故错误；
故选C．
考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B
【详解】分析：接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°，再由圆周角定理即可得出结论．
详解：连接OB，OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠BPC=∠BOC=45°．
故选B．
点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．
详解：原式=
=．
故选B．
点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．
8. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
【正确答案】B
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．
9. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(