2023年江苏省南京市第七中学高三数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为
(A) (B)1 (C) (D)
参考答案:
C
本题主要考查了抛物线的定义,合理转化充分利用定义是解题的关键,难度中等。设A、B两点到准线的距离分别为、,则,则AB中点到准线的距离,故AB中点到轴的距离为。
2. 已知函数满足,且的导函数,则的解集为
A. B. C. D.
参考答案:
D
设, 则,
,对任意,有,即函数在R上单调递减,则的解集为,即的解集为,选D.
3. 已知集合 ( )
参考答案:
A
4. 已知实数m、n,则“mn>0”是“方程mx2+ny2=1代表的曲线是椭圆”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
参考答案:
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证,再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆,根据椭圆的方程的定义,可以得出mn>0,即可得到结论.
【解答】解:当mn>0时,方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆,
例如:当m=n=1时,方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;
或者是m,n都是负数,曲线表示的也不是椭圆;
故前者不是后者的充分条件;
当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时,应有m,n都大于0,且两个量不相等,得到mn>0;
由上可得:“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.
故选B.
5. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )
A. B.16π C.9π D.
参考答案:
A
【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.
【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,求出PO1,OO1,解出球的半径,求出球的表面积.
【解答】解:设球的半径为R,则
∵棱锥的高为4,底面边长为2,
∴R2=(4﹣R)2+()2,
∴R=,
∴球的表面积为4π?()2=.
故选:A.
6. 定义在[0,1]上的函数满足,且当 时,等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 设logx(2x2+x-1)>logx2-1,则x的取值范围为
A.<x<1 B.x>且x≠1 C. x>1 D. 0<x<1
参考答案:
B
解:因为,解得x>且x≠1.由logx(2x2+x-1)>logx2-1,
T logx(2x3+x2-x)>logx2T 或.解得0<x<1或x>1.
所以x的取值范围为x>且x≠1.
8. 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】函数的图象.
【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.
【解答】解:∵f(x)=y=2x2﹣e|x|,
∴f(﹣x)=2(﹣x)2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|,
故函数为偶函数,
当x=±2时,y=8﹣e2∈(0,1),故排除A,B;
当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2﹣ex,
∴f′(x)=4x﹣ex=0有解,
故函数y=2x2﹣e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,
故选:D
9. 若a=log23,b=log3,c=3﹣2,则下列结论正确的是( )
A.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a
参考答案:
C
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵a=log23>1,b=log3<0,c=3﹣2∈(0,1),
∴a>c>b.
故选:C.
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
10. i是虚数单位,+i=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点:复数代数形式的乘除运算.
专题:数系的扩充和复数.
分析:利用复数的运算法则即可得出.
解答: 解:∵+i=+i==.
故选:A.
点评:本题考查了复数的运算法则,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某科技小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(i)男学生人数多于女学生人数.
(ii)女学生人数多余教师人数.
(iii)教师人数的两倍多余男学生人数.
①若教师人数为,则女学生人数的最大值为__________.
②该小组人数的最小值为__________.
参考答案:
设男学生,女学生,教师人数分别为,,.
由题意,建立方程组.
,【注意有文字】
①当时,由方程组解出,
故此时女学生最多有人.
②设小组总人数为,
∵由上述方程组可得,
即最小为才能满足条件,
此时,,
故,
即小组人数最少为人.
12. 在三棱锥中,是边长为3的等边三角形,,二面角的大小为120°,则此三棱锥的外接球的表面积为 .
参考答案:
21π
由题意得,得到,取AB中点为D,
SB中点为M,得到为二面角的平面角,
由题意可知,设三角形ABC的外心为,
则,球心为过点M的面ABS的垂线与过点
O’的面ABC的垂线的交点,在四边形中,可求出,
所以,所以球的表面积。
13. 已知函数,若,使得,则m的取值范围是________.
参考答案:
14. 已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 ;
参考答案:
6
15. 函数f(x)=Asin((A,为常数,A>0,
,|<)的部分图象如图所示,
则f(0)的值是_______.
参考答案:
略
16. 5000辆汽车经过某一雷达测速区,其速度频率分布直方图如右图所示,则时速超过70km/h的汽车数量为
参考答案:
500
17. 已知(ax+1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等,则a= .
参考答案:
考点:二项式定理的应用;二项式系数的性质.
专题:计算题.
分析:分别计算出(ax+1)5的展开式中x2的系数和的展开式中x3的系数,利用它们相等,建立方程关系,进行求解即可.
解:(ax+1)5的展开式中x2的项为=10a2x2,x2的系数为10a2,
与的展开式中x3的项为=5x3,x3的系数为5,
∴10a2=5,
即a2=,解得a=.
故答案为:.
点评:本题主要考查二项式定理的应用,利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设数列的首项R),且,
(Ⅰ)若;
(Ⅱ)若,证明:;
(Ⅲ)若,求所有的正整数,使得对于任意,均有成立.
参考答案:
(Ⅰ)解:因为
所以a2=-a1+4=-a+4,且a2∈(3,4)
所以a3=a2-3=-a+1,且a3∈(0,1)
所以a4=-a3+4=a+3,且a4∈(3,4)
所以a5=a4-3=a ……4分
(Ⅱ)证明:当
所以, ……6分
②当
所以,
综上, ……8分
(Ⅲ)解:①若
因此,当k=4m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立 …10分
②若
因此,当k=2m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立 …12分
③若,
因此k=m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立 ……13分
综上,若0
点击显示更多内容>>
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号