2023年浙江省金华市东阳甘溪职业中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. “”是“”的( ),
(A)充分丽不必要条件 (B)必要两不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
参考答案:
A
2. 设为定义在上的奇函数,当时,,则
A.-1 B.-4 C.1 D.4
参考答案:
B
3. 平面向量,共线的充要条件是( )
A.,方向相同
B.,两向量中至少有一个为零向量
C.?λ∈R, =λ
D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1+λ2=
参考答案:
D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】分别对A、B、C、D各个选项判断即可.
【解答】解:对于A:,共线不一定同向;
对于B:,是非零向量也可以共线;
对于C:当=,≠时=λ不成立,
故选:D.
4. 设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值为
. . . .
参考答案:
依题意.由复数为纯虚数可知,且,求得.故选.
【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算.解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算,求解时注意理解纯虚数的概念.
5. 已知,,且, ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 已知向量,,,若(),则( )
参考答案:
C
略
7. 下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
参考答案:
D
【分析】
根据函数图像得到函数的一个解析式为,再根据平移法则得到答案.
【详解】设函数解析式为,
根据图像:,,故,即,
,,取,得到,
函数向右平移个单位得到.
故选:.
【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式,三角函数平移,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
8. 设集合,集合,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
9. 已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC 内,现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,工作时,所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播,若D是DFE弧与x轴的交点,设OD=x,,圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分),则函数的图像大致是
参考答案:
D
10. 将函数的图象向左平移个单位后,所得到的图象对应的函数为奇函数,则的最小值为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设直线与圆相交于两点,且,则_________.
参考答案:
0
12. 若非零向量满足,,则与的夹角为______.
参考答案:
略
13. 在等差数列{an}中,若,则 .
参考答案:
0
由题意结合和差化积公式可得:
据此可得:0.
14. 已知函数 ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为
参考答案:
略
15. 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2﹣b2=c,且sin Acos B=2cosAsinB,则c= .
参考答案:
3
【考点】余弦定理;正弦定理.
【专题】计算题;解三角形.
【分析】利用正弦定理、余弦定理,化简sinAcosB=2cosAsinB,结合a2﹣b2=c,即可求c.
【解答】解:由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??,
所以a2+c2﹣b2=2(b2+c2﹣a2),即a2﹣b2=,
又a2﹣b2=c,解得c=3.
故答案为:3.
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理,考查学生的计算能力,正确运用正弦定理、余弦定理是关键.
16. 已知集合M={y|y=2x,x>0},N={y|y=},则M∩N等于 .
参考答案:
?
【考点】交集及其运算.
【分析】化简M={y|y>1},N={y|0≤y≤1},利用两个集合的交集的定义求出M∩N.
【解答】解:集合M={y|y=2x,x>0}={y|y>1},N={y|y=}={y|0≤y≤1},
故M∩N={y|y>1}∩{y|0≤y≤1}=?,
故答案为:?.
17. 在四边形中,,,
则四边形的面积是______________
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 铁矿石和的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的排放量及每万吨铁矿石的价格如表:
(万吨)
(万元)
50%
1
300
70%
0.5
600
某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用是多少?
参考答案:
可设需购买矿石万吨,矿石万吨,则根据题意得约束条件:,目标函数为,作图可知在点处目标函数去的最小值,最小值为万元。
答:购买铁矿石的最少费用是1500万元。
略
19. (本大题满分10分)
已知定义在R上的函数,其中,且当时,.
(1)求a,b的值;
(2)若将的图像沿x轴向左平移个单位,得到函数的图像,令,求h(x)的最大值.
参考答案:
(1)∵ f(x)=
又∵当时,
∴,则
∴
∴,
∴,
(2)由(1)得
∵将的图像沿轴向左平移个单位,得到函数的图像
∴
∴
∴的最大值为
20. 设实数列的前项和为,已知,.
(1) 设,求数列的通项公式;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 若对于一切,都有恒成立,求的取值范围.
参考答案:
解:(1)依题意,,即 1分
由此得 ,即 3分
所以是首项为,公比为3的等比数列, 4分
故 5分
(2)由(1)知,
当时,,
所以 3分
时,. 4分
∴ 5分
(3)当时,, 得 ; 2分
当 时
整理得,
上式在时恒成立,故只需 5分
综上所述, 6分
略
21. 已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式
参考答案:
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即 ∴c=0,
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2,
当且仅当x=时等号成立,于是2=2,∴a=b2,
由f(1)<得<即<,
∴2b2-5b+2<0,解得<b<2,
又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.
22. (本小题满分16分)
已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线经过点(0,-1),求a的值;
(2)是否存在负整数a,使函数的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a的值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
解:(1)∵ ∴,
∴函数在处的切线方程为:,又直线过点
∴,解得: ………6分
(2)若,,
当时,恒成立,函数在上无极值;
当时,恒成立,函数在上无极值;
方法(一)在上,若在处取得符合条件的极大值,则,5分
则,由(3)得:,代入(2)得: ,结合(1)可解得:,再由得:,
设,则,当时,,即是增函数,
所以,
又,故当极大值为正数时,,从而不存在负整数满足条件. ………16分
方法(二)在时,令,则
∵ ∴ ∵为负整数 ∴ ∴
∴ ∴ ∴在上单调减
又, ∴,使得
且时,,即;时,,即;
∴在处取得极大值 (*)
又∴代入(*)得:
∴不存在负整数满足条件. ………16分