云南省曲靖市胜境中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 方程的根,∈Z,则=-----( )
A.2 B.3 C.4 D.5
参考答案:
B
略
2. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则 的最大值为( )
A.6 B.3 C.2 D.8
参考答案:
A
3. 若i为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
D
略
4. 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,3,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,若第1组随机抽取的号码为m=6,则在第7组中抽取的号码是( )
A.66 B.76 C.63 D.73
参考答案:
A
【考点】系统抽样方法.
【分析】由总体容量及组数求出间隔号,然后用6加上60即可.
【解答】解:总体为100个个体,依编号顺序平均分成10个小组,则间隔号为10,
所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66.
【点评】本题考查了系统抽样,系统抽样是根据分组情况求出间隔号,然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体,其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可.此题为基础题.
5. 已知命题;对任意;命题:存在,则下列判断:①且是真命题;②或是真命题;③是假命题;④是真命题,其中正确的是
A.①④ B.②③ C.③④ D.②④
参考答案:
D
6. 已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若,且,则C的离心率为( )
A. B. 2- C. D. -1
参考答案:
D
7. 为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点( )
A. 向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
B. 向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
C. 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
D. 向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
参考答案:
A
8. 已知p:幂函数y=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上单调递增;q:|m﹣2|<1,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不要条件
参考答案:
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】p:幂函数y=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上单调递增;可得m2﹣m﹣1=1,m>0,解得m.q:|m﹣2|<1,解得1<m<3.即可判断出结论.
【解答】解:p:幂函数y=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上单调递增;∴m2﹣m﹣1=1,m>0,解得m=2.
q:|m﹣2|<1,解得1<m<3.
则p是q的充分不必要条件.
故选:A.
【点评】本题考查了幂函数的定义单调性、绝对值不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
9. 过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交双曲线于点P,O为坐标原点,若=(+),则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
∵|OF|=c,|OE|=a,OE⊥EF,∴|EF|=b,因为则|PF|=2b,|PF'|=2a,
∵|PF|-|PF'|=2a,∴b=2a,
故选C
10. 已知函数,,设不等式的解集是M,不等式的解集是N,则解集M与N的半系是 ( )
A. B. C.MD.N
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果:(1)a, b, c, d都属于{1, 2, 3, 4}
(2)a≠b, b≠c, c≠d, d≠a
(3)a是a, b, c, d中的最小数
那么,可以组成的不同的四位数abcd的个数是________.
参考答案:
46个。解析:abcd中恰有2个不同数字时,能组成C=6个不同的数。abcd中恰有3个不同数字时,能组成=16个不同数。abcd中恰有4个不同数字时,能组成A=24个不同数,所以符合要求的数共有6+16+24=46个
12. 比较大小:﹣ ﹣(填>、<、≥、≤中之一)
参考答案:
<
略
13. 设是定义在R上的奇函数,在上有且,则不等式的解集为
参考答案:
14. 已知函数在区间()上存在零点,则n= ▲ .
参考答案:
3
根据题意,可以判断出是定义在上的增函数,
根据函数零点存在性定理,可以得到其若在区间()上存在零点,
则有,经验证,,,
所以函数在上存在零点,故.
15. 命题“若,则”的否命题是:__________________.
参考答案:
若,则.
16. 直棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为 .
参考答案:
【考点】异面直线及其所成的角.
【专题】空间角.
【分析】画出图形,找出BM与AN所成角的平面角,利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值.
【解答】解:直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,
M,N分别是A1B1,A1C1的中点,
如图:BC的中点为O,连结ON,MN,OB,
∴MNOB,∴MN0B是平行四边形,∴BM与AN所成角就是∠ANO,
∵BC=CA=CC1,
设BC=CA=CC1=2,∴CO=1,AO=,AN=,
MB==,
在△ANO中,由余弦定理得:cos∠ANO=
==.
故答案为:.
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
17. 设,若恒成立,则的最大值为_____________.
参考答案:
8
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x, y, z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x, y, z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.
参考答案:
(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15种(2)
试题分析:(Ⅰ)首先将3项指标相加,求出综合指标S.然后找出其中的产品,便可估计出该批产品的一等品率.(Ⅱ)(1)根据(Ⅰ)题结果可知,、、、、、为一等品,共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为:,,,,共15种.(2)在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为、、、,则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.
试题解析:(Ⅰ)10件产品的综合指标S如下表所示:
产品编号
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中的有、、、、、,共6件,故该样本的一等品率为,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(Ⅱ)(1)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为,,,共15种.(2)在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为、、、,则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.
考点:1、频率;2、基本随机事件;3、古典概型.
19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面积为,求实数b的取值范围.
参考答案:
(1)由正弦定理得, 1分
, , , 4分
又在中,, . 6分
(2) ,, 8分
由余弦定理得
, 10分
当且仅当时,等号成立. 11分
,则实数b的取值范围为. 12分
另解:(1)由余弦定理得: . 1分
又在中,,
.
又,,, 4分
注意到,.
20. (本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:.
参考答案:
(1)因为、分别为、的中点,
所以,且. …………2分
又因为,所以. …………4分
又因为平面,平面,
所以平面………6分
(2)因为为等腰底边上的中线,所以.
因为平面,平面,所以.
又因为,且,所以平面.………………9分
又平面,所以.………………10分
因为,,且,所以平面.
又平面,所以。 …………13分
21. (本题满分14分)
设、R,常数.定义运算“”:.
(1)若求动点轨迹C的方程;
(2)若,不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S,并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围;
(3)设是平面上的任一点,定义、
.若在(1)中轨迹C上存在不同的两点A1、A2,使得成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)设,
又由,可得动点轨迹的方程为:.
(2)由题得,设直线 , 依题意,则.
都在直线上,则.
由题,,∴
由 消去得,.
代入得,
又知,,所以
即的取值范围是.
22. 已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,求an.
参考答案:
【考点】数列的概念及简单表示法.
【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an.
【解答】解:a1=S1=3+2=5,
an=Sn﹣Sn﹣1=(3+2n)﹣(3+2n﹣1)=2n﹣1,
当n=1时,2n﹣1=1≠a1,
∴.