2022年海南省海口市华侨中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是偶函数,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为,若的最小正周期为2π,且,则( )
A.-2 B. C. D. 2
参考答案:
B
【分析】
由题意根据三角函数的图象的对称性求出,由周期求出,由三角函数的值求出,可得函数的解析式,从而求得的值.
【详解】已知函数,,是偶函数,
,.
将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为.
若的最小正周期为,则有,,,.
,,
则,
故选:.
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,函数的部分图象求解析式,属于基础题.
2. 三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是( )
A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a
参考答案:
C
【考点】指数函数单调性的应用.
【专题】计算题.
【分析】将a=0.32,c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x,y=2x之间所对应的函数值,利用它们的图象和性质比较,将b=log20.3,抽象为对数函数y=log2x,利用其图象可知小于零.最后三者得到结论.
【解答】解:由对数函数的性质可知:b=log20.3<0,
由指数函数的性质可知:0<a<1,c>1
∴b<a<c
故选C
【点评】本题主要通过数的比较,来考查指数函数,对数函数的图象和性质.
4.设向量,满足|+|=,|﹣|=,则?=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
【答案】A
【解析】
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】平面向量及应用.
【分析】将等式进行平方,相加即可得到结论.
【解答】解:∵|+|=,|﹣|=,
∴分别平方得+2?+=10,﹣2?+=6,
两式相减得4?=10﹣6=4,
即?=1,
故选:A.
【点评】本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键,比较基础.
3. 已知函若在上单调递增,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 已知二次函数在区间[-2,a]上的最小值为-5,最大值为4,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,1) B. (-2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)
参考答案:
C
5. 已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}且P=M∪N,则P的元素有( )个.
A.2 B.4 C.6 D.8
参考答案:
C
【考点】并集及其运算.
【分析】利用交集定义先求出集合P,由此能求出结果.
【解答】解:∵集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}且P=M∪N,
∴P={0,1,2,3,4,5},
∴P的元素有6个.
故选:C.
6. 函数的零点所在的大致区间是( )
A.(3,4) B.(2,e) C.(1,2) D.(0,1)
参考答案:
C
略
7. 若关于x的不等式x2+ax﹣2>0在区间上有解,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C.(1,+∞) D.
参考答案:
A
【考点】74:一元二次不等式的解法.
【分析】结合不等式x2+ax﹣2>0所对应的二次函数的图象,列式求出不等式x2+ax﹣2>0在区间上无解的a的范围,由补集思想得到有解的实数a的范围.
【解答】解:令函数f(x)=x2+ax﹣2,
若关于x的不等式x2+ax﹣2>0在区间上无解,
则,即,解得.
所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2>0在区间上有解的a的范围是(,+∞).
故选A.
8. 若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的范围是( )
A,(-1,2) B.(-4,2) C. (-4,0] D .(-2,4)
参考答案:
B
略
9. 设集合,从A到B的映射在映射下,A中的元素(4,2)对应的B中元素为 ( )
A.(4,2) B.(1,3) C.(6,2) D.(3,1)
参考答案:
C
略
10. 圆锥的底面半径为1,侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的表面积为( )
A.
6π
B.
5π
C.
3π
D.
π
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等比数列的公比,前项的和为.令,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的最小值为 .
参考答案:
12. 已知,则 .
参考答案:
由,得,解之得.
13. 若角的终边落在射线上,则________.
参考答案:
0
14. 某班从3名男生a,b,c和2名女生d,e中任选3名代表参加学校的演讲比赛,则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为 .
参考答案:
0.9
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【专题】计算题;对应思想;定义法;概率与统计.
【分析】一一列举出所有的基本事件,知道满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可.
【解答】解:从3名男生a,b,c和2名女生d,e中任选3名代表参加学校的演讲比赛,基本事件有(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e)共有10种,
其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种,
故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9,
故答案为:0.9.
【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤,是解答的关键.
15. △ABC中,,M是BC的中点,若,则_____.
参考答案:
设Rt△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c.
在△ABM中,由正弦定理,
∴sin∠AMB=·sin∠BAM=.
又sin∠AMB=sin∠AMC=,
∴=,整理得(3a2-2c2)2=0.
则=,故sin∠BAC==.
16. 函数y=的定义域是 .
参考答案:
{x|0≤x<2且x≠1}
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于0,分式的分母不等于0联立不等式组求得答案.
【解答】解:由,解得0≤x<2且x≠1.
∴函数y=的定义域是{x|0≤x<2且x≠1}.
故答案为:{x|0≤x<2且x≠1}.
【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础的计算题.
17. 用表示两个数中的较小值.设,则 的最大值为__________. 高考资源网
参考答案:
1
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知全集,集合,
(1)求集合
(2)求集合,
参考答案:
19. 已知函数f(x)=cos,
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
参考答案:
(1)因为f(x)=cos,
函数f(x)的单调递增区间为.单调减区间为
(2)因为f(x)=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数,
又f=0,
f=,f=cos=-cos=-1,
故函数f(x)在区间上的最大值为,此时x=,最小值为-1,此时x=
略
20. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值.
参考答案:
因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.
因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90?,而A1B1=1,B1M==,故tan∠MA1B1==,即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.
21. 化简:
参考答案:
原式=
22. 已知
(1)求的值;
(2)若,且角终边经过点,求的值
参考答案:
(1);(2)
【分析】
(1)由平方可解得,利用诱导公式化简,从而可得结果;(2)结合(1)利用得,,由角终边经过点,可得,原式化为,从而可得结果.
【详解】(1)∵,∴,
即,
∴
(2)由(1)得,
又,,
,
又角终边经过点,
【点睛】三角函数求值有三类,(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.