2022年湖北省鄂州市第三初级中学高三数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
参考答案:
D
【考点】简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
联立,解得A(1,3),
化目标函数z=2x+3y为y=,由图可知,当直线y=过点A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为11.
故选:D.
2. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A.ω=π
B.φ=
C.f(x)的单调减区间为(2k﹣,2k+),k∈Z
D.f(x)的对称中心是(k+,0),k∈Z
参考答案:
B
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由题意和图象求出函数的周期,由周期公式求出ω的值,可判断出A;把点(,0)代入解析式化简后,由题意求出φ的值判断出B;由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间,判断出C;由整体思想和正弦函数的对称中心求出f(x)的对称中心,判断出D.
【解答】解:由图象得,A=1, T==1,则T=2,
由得,ω=π,则A正确;
因为过点(,0),所以sin(π+φ)=0,
则π+φ=kπ(k∈Z),φ=+kπ(k∈Z),
又|φ|<π,则φ=或,所以f(x)=sin(πx)或f(x)=sin(πx+),则B错误;
当f(x)=sin(πx+)时,
由得,,
所以函数的递增区间是(2k﹣,2k+),k∈Z,则C正确;
当f(x)=sin(πx)时,由πx=kπ(k∈Z)得,x=k+(k∈Z),
所以f(x)的对称中心是(k+,0),k∈Z,则D正确;
故选B.
3. 的展开式中,含x7项的系数为
A. 100 B. 300 C. 500 D. 110
参考答案:
A
4. 已知是定义域为R的奇函数,当x≤0时,,则不等式的解集是
A.(5,5) B.(1,1)
C.(5,+) D.(l,+)
参考答案:
C
5.
函数为奇函数,则实数a= .
参考答案:
答案:-2
6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为
A.102 B.410
C.614 D. 1638
参考答案:
B
7. 记集合A={x|x+2>0},B={y|y=cosx,x∈R}则A∪B=( )
A.[﹣1.1] B.(﹣2,1] C.(﹣2,+∞) D.(﹣1,1]
参考答案:
C
【考点】并集及其运算.
【分析】先分别求出集合A,B,由此能求出A∪B.
【解答】解:∵集合A={x|x+2>0}={x|x>﹣2},
B={y|y=cosx,x∈R}={y|﹣1≤y≤1},
∴A∪B={x|x>﹣2}=(﹣2,+∞).
故选:C.
8. 设函数y=的定义域为A,函数y=ln(x﹣1)的定义域为B,则A∩B=( )
A.(1,2) B.(1,2] C.(﹣2,1) D.[﹣2,1)
参考答案:
B
【分析】利用函数的定义域分别求出集合A,B,由此能求出A∩B.
【解答】解:函数y=的定义域为A,函数y=ln(x﹣1)的定义域为B,
∴A={x|4﹣x2≥0}={x|﹣2≤x≤2},
B={x|x﹣1>0}={x|x>1}.
∴A∩B={x|1<x≤2}=(1,2].
故选:B.
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义、函数性质的合理运用.
9. 已知命题p:?x∈(﹣∞,0),2x<3x,命题q:?x∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧q D.p∧(﹁q)
参考答案:
C
考点:复合命题的真假.
专题:计算题;简易逻辑.
分析:先根据指数函数的单调性判定出命题p为假命题,再根据对数函数的单调性判定出命题q为真命题,根据复合命题的真值表得出¬p∧q为真命题
解答: 解:因为y=为增函数
当x=0时y=1
所以对?x∈(﹣∞,0),y=<1
所以2x>3x
所以命题p为假命题
所以¬p为真命题
因为函数y=log2x为增函数,
又log21=0
所以对?x∈(0,1),log2x<0
所以命题q为真命题
所以¬p∧q为真命题
故选C
点评:本题考查的知识点是复合命题的真假判定,属于基础题目
10. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于( )
A.[-4,2] B.[-2,2] C.[-2,4] D.[-4,0]
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量,夹角为45°,且||=1,|2﹣|=,则||= _________ .
参考答案:
12. 已知 ,定义.经计算…,照此规律,则 .
参考答案:
试题分析:观察各个式子,发现分母都是,分子依次是,前边是
括号里是,故.
考点:归纳推理的应用.
13. 设等比数列的前n项和为.若成等差数列,且,则的值为
.
参考答案:
14. 如果执行右边的算法框图,则输出的数等于 ▲ 。
参考答案:
略
15. 已知,则的最小值_________;
参考答案:
16. 从编号为001,002,…,800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中最小的两个编号分别为008,033,则样本中最大的编号应该是 .
参考答案:
783
【考点】系统抽样方法.
【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.
【分析】根据系统抽样的定义得到,编号之间的关系,即可得到结论.
【解答】解:∵样本中编号最小的两个编号分别为008,033,
∴样本数据组距为33﹣8=25,则样本容量为=32,
则对应的号码数x=8+25(n﹣1),当n=32时,x取得最大值为x=8+25×31=783,
故答案为:783.
【点评】本题主要考查系统抽样的应用,根据条件确定组距是解决本题的关键,比较基础.
17. 已知向量,满足-=(0,5),=(1,2),则向量在向量方向上的投影为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (15分)(2015?杨浦区二模)已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求t的值;
(2)求f(x)的反函数f﹣1(x);
(3)对于任意的m>0,解不等式:f﹣1(x)>log3.
参考答案:
【考点】: 反函数;函数奇偶性的性质;其他不等式的解法.
【专题】: 函数的性质及应用.
【分析】: (1)由函数f(x)=是奇函数,可得f(0)=0,解得t,并验证是否满足条件即可.
(2)由(1)可得:y=f(x)==1﹣,可得y∈(﹣1,1).化为3x=(y≠1),把x与y互换可得,两边取对数即可得出反函数.
(3)对于任意的m>0,解不等式:f﹣1(x)>log3.(x∈(﹣1,1)).化为>,又x∈(﹣1,1)).化为m>1﹣x,对m分类讨论即可得出.
解:(1)∵函数f(x)=是奇函数,∴f(0)==0,解得t=1,经过验证满足条件,∴t=1.
(2)由(1)可得:y=f(x)==1﹣,可得y∈(﹣1,1).
解得3x=(y≠1),把x与y互换可得,∴y=,(x∈(﹣1,1)).
∴f(x)的反函数f﹣1(x)=,(x∈(﹣1,1)).
(3)对于任意的m>0,解不等式:f﹣1(x)>log3.(x∈(﹣1,1)).
即>log3.
∴>,
又∵x∈(﹣1,1)).
∴m>1﹣x,
当0<m≤2时,解得1>x>1﹣m.
当m>2时,解得1>x>﹣1.
∴不等式:f﹣1(x)>log3的解集为:
当0<m≤2时,解集为(1﹣m,1);
当m>2时,解集为(﹣1,1).
【点评】: 本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的单调性、不等式的解法,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若an≠a1时,数列{bn}满足bn=2,求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案:
【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.
【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.
【分析】(1)由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质,列出方程组,求出首项与公差,由此能求出数列{an}的通项公式.
(2)由an≠a1,各bn=2=2n+1,由此能求出数列{bn}的前n项和Tn.
【解答】解:(1)∵等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列,
∴,解得或,
当时,an=3;
当时,an=2+(n﹣1)=n+1.
(2)∵an≠a1,∴an=n+1,∴bn=2=2n+1,
∴, =2,
∴{bn}是以4为首项,以2为公比的等比数列,
∴Tn===2n+2﹣4.
【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质的合理运用.
20. (本小题满分12分)
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照
试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,
415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454
品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397
397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(Ⅰ)完成所附的茎叶图
(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅲ)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。
参考答案:
【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图,用茎叶图处理数据,看其分布就比较明了。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解析:(1)茎叶图如图所示
A
B
9 7
35
8 7
36
3
5
37
1 4
8
38
3 5 6
9 2
39
1 2 4 457 7
5 0
40
0 1 1 3 6 7
5 4 2
41
0 2 5 6
7 3 3 1
42
2
4 0 0
43
0
5 5 3
44
4 1
45
(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.
(3)通过观察茎叶图,可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克,品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高