2022年重庆双碑中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下面的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性。其中判断框内应填入( )
(A)m=0? (B) x=0? (C)m =1? (D)x=1?
参考答案:
A
2. 下列求导数运算正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
3. 已知双曲线=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18,N是线段MF2的中点,O是坐标原点,则|ON|等于( )
A.4 B.2 C.1 D.
参考答案:
A
4. 已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头a指向①时,输出的结果为S=m,当箭头a指向②时,输出的结果为S=n,则m+n的值为( )
A.12 B.30 C.24 D.20
参考答案:
D
5. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞,由列联表和公式K2=计算出K2,并由此作出结论:“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”,则K2可以为( )
附表:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842
参考答案:
D
【考点】独立性检验的应用.
【分析】根据有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,可得K2>6.635,即可得出结论.
【解答】解:∵有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,
∴K2>6.635,
故选:D.
6. 已知F2,F1是双曲线的上、下两个焦点,F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B,A,若为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
根据双曲线的定义,可得 是等边三角形,即 ∴ 即
即又
0° 即
解得
由此可得双曲线C的渐近线方程为.
7. =
A.0 B.2 C. D.
参考答案:
A
略
8. 设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),则当a<x<b时,有( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)<g(x)+f(b)
参考答案:
C
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】比较大小常用方法就是作差,构造函数F(x)=f(x)﹣g(x),研究F(x)在给定的区间[a,b]上的单调性,F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数从而F(x)>F(a),整理后得到答案.
【解答】解:设F(x)=f(x)﹣g(x),
∵在[a,b]上f'(x)<g'(x),
F′(x)=f′(x)﹣g′(x)<0,
∴F(x)在给定的区间[a,b]上是减函数.
∴当x>a时,F(x)<F(a),
即f(x)﹣g(x)<f(a)﹣g(a)
即f(x)+g(a)<g(x)+f(a)
故选C.
9. “若a≠0或b≠0,则ab≠0”的否命题为( )
A.若a≠0或b≠0,则ab=0 B.若a≠0且b≠0,则ab=0
C.若a=0或b=0,则ab=0 D.若a=0且b=0,则ab=0
参考答案:
D
【考点】四种命题间的逆否关系.
【专题】整体思想;定义法;简易逻辑.
【分析】根据否命题的定义进行判断即可.
【解答】解:同时否定条件和结论得否命题:若a=0且b=0,则ab=0,
故选:D.
【点评】本题主要考查四种命题的关系,比较基础.注意否命题和命题的否定的区别.
10. 设(R,且), 则 大小关系为( )
(A)(B)(C)(D)
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设是公差不为零的等差数列的前n项和,若成等比数列,则
.
参考答案:
12. 随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是__________________.
参考答案:
=
13. 已知“”为假命题,则实数a的取值范围是 。
参考答案:
[0,1)
14. 在正三棱锥中,过点作截面交分别 ,则截面的周长的最小值是________________.
参考答案:
15. 过点的直线,与圆相较于A、B两点,则________________。
参考答案:
16. 复数对应点位于第 象限.
参考答案:
三
略
17. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是 .
参考答案:
30
【考点】频率分布直方图.
【分析】由频率分布直方图得分数在[70,80)内的频率等于1减去得分在[40,70]与[80,100]内的频率,再根据频数=频率×样本容量得出结果.
【解答】解:由题意,分数在[70,80)内的频率为:1﹣(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1﹣0.7=0.3.
则分数在[70,80)内的人数是0.3×100=30人;
故答案为:30.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分,(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分.)
已知椭圆的中心为原点,点是它的一个焦点,直线过点与椭圆交于两点,当直线垂直于轴时,的面积
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点在椭圆上,是椭圆的两个焦点,,求的面积.
参考答案:
(I)设椭圆方程为,则
当直线垂直于轴时,
由解得,故椭圆的方程为
(Ⅱ)
19. 如图,已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C,动点P到直线l的距离为d,若
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足,
求以P、G、D为项点的三角形的面积.
参考答案:
解析:(Ⅰ)
∴点P的轨迹是D为焦点,l为相应准线的椭圆.
由
以CD所在直线为x轴,以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.
∴所求点P的轨迹方程为
(说明:其它建系方式相应给分)
(Ⅱ)G为椭圆的左焦点.
又
由题意,(否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾)
又∵点P在椭圆上,
又
20. 已知数列满足:,其中为数列的前项和.
(Ⅰ)试求的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:,试求的前项和公式.
参考答案:
解:(Ⅰ) ① ②
②-①得 ……………………4分
又时,
……………………6分[
(Ⅱ)……………………7分
③
④……………………8分
③-④得……………………11分
整理得:…………12分
21. (本题满分10分)在中,角所对的边为,且满足
(1)求角的值;
(2)若且,求的取值范围.
参考答案:
【知识点】二倍角的余弦公式;正弦定理;三角形大边对大角.
【答案解析】(Ⅰ)或.(Ⅱ)
解析 :解:(Ⅰ)由已知得,得,故或.
(Ⅱ)由正弦定理,得,因为,所以,则
,所以.
【思路点拨】(Ⅰ)利用二倍角的余弦公式把已知条件变形,解之即可;(Ⅱ)先由正弦定理得到,再由判断出的值,最后求出的取值范围.
22. 已知:函数。
(I)若曲线在点(,0)处的切线为x轴,求a的值;
(II)求函数在[0,l]上的最大值和最小值。
参考答案:
(I)(II)见解析
【分析】
(I)根据函数对应的曲线在点处切线为轴,根据切点在曲线上以及在处的导数为列方程,解方程求得和的值.(II)先求得函数的导数,对分成四种情况,利用函数的单调性,求得函数的最大值和最小值.
【详解】解:(I)由于x轴为的切线,则, ①
又=0,即3=0, ②
②代入①,解得=,所以=。
(II)=,
①当≤0时,≥0,在[0,1]单调递增,
所以x=0时,取得最小值。
x=1时,取得最大值。
②当≥3时,<0,在[0,1]单调递减,
所以,x=1时,取得最小值
x=0时,取得最大值。
③当0<<3时,令=0,解得x=,
当x变化时,与的变化情况如下表:
x
(0,)
(,1)
-
0
+
↘
极小值
↗
由上表可知,当时,取得最小值;
由于,,
当0<<1时,在x=l处取得最大值,
当1≤<3时,在x=0处取得最大值。
【点睛】本小题主要考查函数导数与切线,考查函数导数与值域,考查利用导数求函数的单调区间,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.