2023年山东省济南市章丘高级中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：直线直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率为=﹣， 直线2x+3y+1=0的斜率﹣． ∵直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直， ∴，解得a=﹣． 故选A． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题． 2. 一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A．          B．         C．        D． 参考答案： D 略 3. 已知函数,则下列结论中正确的是(    ) A.f(x)既是奇函数又是周期函数 B. .f(x)的图象关于直线对称 C. f(x)的最大值为1 D. .f(x)在区间上单调递减 参考答案： B ， 所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1， f(x)在区间上不是单调函数，所以A,C,D错误， 令， 得， 时，f(x)对称轴方程为，故选B.   4. 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质． 【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定． 【解答】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b= 从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与 ∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B， 故答案为B 5. 若指数函数在上是减函数，那么（    ）． A．   B．    C．    D． 参考答案： B 由于指数函数在上是减函数，则，得，故选． 6. 已知，且，则                    A.            B.             C.             D. 参考答案： B 略 7. 在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题： ①BC⊥平面AMD； ②Q点一定在直线DM上； ③VC－AMD＝4． 其中正确的是(　　)         A．①②                             B．①③ C．②③                             D．①②③ 参考答案： A 8. 若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离． 【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d= ∵点P（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r， 故直线和圆相离． 故选：C． 【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系． 9. 在△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD（靠近点A）的三等分点，则 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 本题首先可以根据为（靠近点）的三等分点可知，然后根据为边上的中线可知，最后根据向量的运算法则即可得出结果。 【详解】根据向量的运算法则，可得： . 【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算法则，考查学生的运算求解能力以及转化能力，考查与三角形中位线相关的向量性质，是简单题。 10. 如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（　　） A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 参考答案： B 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】规律型；函数的性质及应用． 【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系． 【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数， 可知c，d大于1，a，b大于0小于1． 又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a． ∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c． 故选：B． 【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是            ． 参考答案： 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】阅读型． 【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题． 【解答】解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”， “a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”， ∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”． 故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数． 【点评】本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化． 12. 等比数列满足，则. 参考答案： 1 13. 已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_________. 参考答案： 14. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有______人. 参考答案： 20 15. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是       . 参考答案： 16. 已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则         。 参考答案： -1 17. 已知集合，则实数的值为               ．　 参考答案： 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数。 求：（1）函数的解析式； （2）的值域. 参考答案： 解：(1)设另一个圆的半径为y，则 ∴ ，                  …………………………………2分 ，      …………………………………4分 因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小， 所以函数的定义域为                …………………………………5分 ………………………………6分 (2)          …………………………………8分 因为       …………………………………10分 所以 ， 所以函数的值域为.………………………………12分 19. (本大题12分)已知函数在区间[2,3]上有最大值4 和最小值1，设. （1）求的值； （2）若不等式在区间[－1,1]上有解，求实数k的取值范围； （3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 参考答案： （1） ∴  ∴在[2,3]上为增函数   ∴   ∴ （2）由题意知    ∴不等式可化为 可化为   令 ∴，故，令 由题意可得  在上有解等价于 （3）原方程可化为：  令，则方程可化为：  ∵原方程有三个不同的实数解。由的图象知    有两个根 且或 证，则或 ∴   20. 已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ=． （1）求f（x）的最小正周期以及解析式． （2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣，]上的图象． 参考答案： 【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的图象上，结合范围0＜φ＜，可求φ，由图象和条件设出点Q的坐标，再过点Q做x轴的垂线，设垂足为D，根据条件和正切函数求出A，从而可得函数解析式； （2）利用五点作图法即可作图得解． 【解答】解：（1）由题意得：f（x）的最小正周期，… 因为P（1，A）在的图象上， 所以， 所以，即， 又因为， 因此，… 过Q做QD⊥x轴，垂足为D，设D（x0，0），则Q（x0，﹣A），由周期为6可知，RD=3， 由于， 所以，于是QD=RD=3， 所以A=3， ∴．… （2）列表如下： x ﹣0.5 1 2.5 4 5.5 0 π 2π 0 3 0 ﹣3 0 描点连线，作图如下： 21. (本小题满分12分) （普通班学生做）已知函数. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 参考答案： （1） （2）因为. 由，得， 所以的单调递增区间为 22. （本小题满分12分） 已知二次函数． （1）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围． （2）是否存在常数，当时，在值域为区间[a，b]且？ 参考答案： 解：（1）∵二次函数的对称轴为， 又∵在上单调递减， ∴，， 即实数的取值范围为． （2）在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数． ①当时，在区间上，最大，最小， ∴，即， 解得． ②当时，在区间上，最大，最小， ∴，解得． ③当，在区间上，最大，最小， ∴，即， 解得或， ∴． 综上可知，存在常数，8，9满足条件．