2022年广东省佛山市顺德凤城中学 高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,则
A. B.
C. D.
参考答案:
C
2. 设集合A={xQ|},则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
参考答案:
C
4. 若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )
A B C D
参考答案:
C
5. 若则的值为( )
参考答案:
D
略
6. 已知,集合,若A=B,则的值是 ( )
A.5 B.4 C.25 D.10
参考答案:
A
解析: 由及集合元素的互异性,知,又,知,因此由A=B,必有
解得故
7. 若角的终边经过点,则等于
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 圆的圆心坐标是( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
参考答案:
D
9. 已知a=20.1,,c=2log72,则a,b,c的大小关系为( )
A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a
参考答案:
A
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解: =20.4>20.1=a>1,
c=2log72=log74<1,
故选:A.
10. 函数的定义域为,值域为,则的最大值与最小值之差等于
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知两点,则线段AB的垂直平分线的方程为_________.
参考答案:
【分析】
求出直线的斜率和线段的中点,利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率,然后利用点斜式可写出中垂线的方程。
【详解】线段的中点坐标为,直线的斜率为,
所以,线段的垂直平分线的斜率为,其方程为,即.
故答案为:.
【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解,有如下两种方法求解:
(1)求出中垂线的斜率和线段的中点,利用点斜式得出中垂线所在直线方程;
(2)设动点坐标为,利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程,即可作为中垂线所在直线的方程。
12. 已知幂函数的图象过点 .
参考答案:
3
13. 已知角满足,则 __________________.
参考答案:
【分析】
运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可.
【详解】由题意得
.
故答案为:.
【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时,要注意将所给的条件作为一个整体进行处理,把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示,然后进行求解,属于基础题.
14. 已知下列关系式;①:②;③(?)=(?);④;⑤.其中正确关系式的序号是 .
参考答案:
①②④
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可.
【解答】解:①,正确,
②,正确
③(?)=(?),向量不满足结合律,故不正确
④;正确
⑤设与的夹角为θ,则||=|||?||?cosθ|, =|||?||?cosθ,故不正确,
故答案为:①②④
15. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
参考答案:
A
16. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两
位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为 .
参考答案:
5次
17. 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是 .
参考答案:
8
【考点】J9:直线与圆的位置关系.
【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离,则答案可求.
【解答】解:圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=16,
圆心坐标为(2,1),半径为4.
圆心到直线x+y﹣13=0的距离为d==5,
∴圆上的点到直线的最大距离为5+4,圆上的点到直线的最小距离为5﹣4,
∴最大距离与最小距离之差是8.
故答案为:8.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数f(x)=?,其中向量=(2cosx,1),=(cosx, sin2x).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣,]上的最大值和最小值.
参考答案:
【考点】正弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值.
【分析】(Ⅰ)利用两个向量的数量积公式,三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f(x)的最小正周期及单调增区间.
(Ⅱ)利用正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)在区间[﹣,]上的最值.
【解答】解:(Ⅰ)∵函数f(x)=?=(2cosx,1)?(cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x
=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1,
∴函数f(x)的最小正周期为=π.
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.
(Ⅱ)在区间[﹣,]上,2x+∈[﹣,],sin(2x+)∈[﹣,1],f(x)∈[1﹣,3],
即函数f(x)在区间[﹣,]上的最大值为3,最小值为1﹣.
19. 已知是关于方程的两实根,且,
(Ⅰ)求m及的值;
(Ⅱ)求的值。
参考答案:
20. 已知全集,若,,求实数、的值。
参考答案:
解:因为,,所以,3分
由已知得,6分 解得 9分
因此,或,。10分
21. 已知函数,
(Ⅰ)若的解集是(-3,4),求实数a、b;
(Ⅱ)若a为整数,b=a+2,且在(―2,―1)上恰有一个零点,求a的值。
参考答案:
22. 已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间
(Ⅱ)求不等式
参考答案:
(1)
周期2
(2)
略