2022年安徽省阜阳市崇文中学高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如果奇函数f(x)在具有最大值1,那么该函数在有( ).
A.最小值1 B.最小值-1 C .最大值1 D.最大值-1
参考答案:
D
2. 若集合,下列关系式中成立的为
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,loga3) D.(loga3,+∞)
参考答案:
B
4. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1﹣a,则( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
参考答案:
A
【考点】函数单调性的性质.
【专题】计算题.
【分析】函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3)为二次函数,开口向上,对称轴为x=﹣1,
比较f(x1)与f(x2)的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大.
【解答】解:已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),二次函数的图象开口向上,对称轴为x=﹣1,0<a<3,
∴x1+x2=1﹣a∈(﹣2,1),x1与x2的中点在(﹣1,)之间,x1<x2,
∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离,
∴f(x1)<f(x2),
故选A.
【点评】本题考查函数单调性的应用,利用单调性比较大小,有较强的综合性.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.
5. 设集合M={x∈R|-1 0}若M∩N=,那么实数a的取值范围是
A.a<1 B.a≤1 C.a>2 D.a≥2
参考答案:
D
6. 已知,,则的取值范围是( )
A.(4,11) B. (5,11) C. (4,10) D. (5,10)
参考答案:
D
【分析】
先寻找与、的关系,再根据不等式性质得结果.
【详解】因为+2(),所以,选D.
【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析求解能力,属基础题.
7. 下列函数中最小正周期为的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
8. 设,则f(f(2))的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
9. 函数 ,则的图象大致是-- --( )
A B C D
参考答案:
B
略
10. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是,样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A.90 B.75 C.60 D.45
参考答案:
A
【考点】B8:频率分布直方图;B5:收集数据的方法.
【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率,再根据求出频数,建立等式关系,解之即可.
【解答】解:净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2,产品净重小于100克的个数设为N1=36,样本容量为N,则,
故选A.
【点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.对于总体分布,总是用样本的频率分布对它进行估计,频率分布直方图:小长方形的面积=组距×,各个矩形面积之和等于1,,即,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则f()= .
参考答案:
4
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式,由于过定点,从而可解得函数的解析式,故而获得问题的解答.
【解答】解:∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点(,),
∴=,解得:α=﹣2,
故f(x)=x﹣2,f()==4,
故答案为:4.
12. 设函数,则f(﹣2016)+f(﹣2015)+…+f(0)+f(1)+…f(2017)= .
参考答案:
2017
【考点】3T:函数的值.
【分析】计算f(x)+f(1﹣x)=1,再令所求和为S,由倒序相加求和,计算即可得到所求和.
【解答】解:函数,
可得f(x)+f(1﹣x)=+
=+==1.
即有S=f(﹣2016)+f(﹣2015)+…+f(0)+f(1)+…+f(2017),
S=f(2017)+f(2016)+…+f(1)+f(0)+…+f(﹣2016),
两式相加可得,2S=[f(﹣2016)+f(2017)]+[f(﹣2015)+f(2016)]+…
+[f(0)+f(1)]+[f(1)+f(0)]+…+[f(2017)+f(﹣2016)]=1+1+…+1
=1×2×2017,
解得S=2017.
故答案为:2017.
【点评】本题考查函数值的和的求法,注意运用倒序相加法,求出f(x)+f(1﹣x)=1是解题的关键,考查运算能力,属于中档题.
13. 已知函数则的值为_________;
参考答案:
14. 若正实数a,b满足,则的最小值是________.
参考答案:
【分析】
将配凑成,由此化简的表达式,并利用基本不等式求得最小值.
【详解】由得,所以.当且仅当,即时等号成立.
故填:.
【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.
15. (4分)计算3+lg﹣lg5的结果为 .
参考答案:
1
考点: 对数的运算性质.
专题: 计算题.
分析: 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出.
解答: 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣(lg2+lg5)=2﹣1=1.
故答案为1.
点评: 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则,属于基础题.
16. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_______________.
参考答案:
或
【分析】
分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.
【详解】当直线过原点时,设直线方程为,则,
直线方程为,即,
当直线不经过原点时,直线的斜率为,直线方程为,整理可得:.
故答案为:或.
【点睛】本题主要考查直线方程的求解,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
17. 设函数的定义域为D, 若存在非零实数t, 使得对于任意有 且, 则称在M上的t给力函数, 若定义域为的函数为上的m给力函数, 则m的取值范围为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在锐角中,角所对的边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)当时,求的取值范围.
参考答案:
略
19. (本小题满分8分)
设,,,求,,?.
参考答案:
20. 在中,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
参考答案:
解:(Ⅰ)由余弦定理得,,
又因为的面积等于,所以,得.········ 4分
联立方程组解得,.…6分
(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为,··················· 8分
联立方程组解得,.
所以的面积. 12分
略
21. (本小题满分10分)
设全集为,集合
(1)求(2)已知,若,求实数的取值范围。
参考答案:
(1)
……………… 4分
(2) ①当,即时,,成立;
②当,即时,
得 .
综上所述,的取值范围为. ……………… 10分
22. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求A;
(2)若A为锐角,,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
参考答案:
(1)或; (2) .
【分析】
(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值,即可求出结果;
(2)由余弦定理和三角形第面积公式联立,即可求出结果.
【详解】(1)
由正弦定理得,
,即又, 或。
(2),由余弦定理得,
即 ,
而△ABC的面积为 。
△ABC的周长为5+。
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,属于基础题型.