2022年安徽省阜阳市崇文中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（     ）. A．最小值1      B．最小值-1 C ．最大值1 D．最大值-1   参考答案： D 2. 若集合，下列关系式中成立的为 A．       B．       C．     D． 参考答案： D 3. 设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　) 　A．(－∞，0)           B．(0，＋∞)           C．(－∞，loga3)         D．(loga3，＋∞) 参考答案： B 4. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（　　） A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2） C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1， 比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大． 【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3， ∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2， ∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离， ∴f（x1）＜f（x2）， 故选A． 【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键． 5. 设集合M=｛x∈R|－1 0｝若M∩N=，那么实数a的取值范围是 A．a<1            B．a≤1           C．a>2             D．a≥2 参考答案： Ｄ 6. 已知，，则的取值范围是（    ） A.(4,11) B. (5,11) C. (4,10) D. (5,10) 参考答案： D 【分析】 先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果. 【详解】因为+2（），所以，选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 7. 下列函数中最小正周期为的是(   )      A.                       B.    C.                     D. 参考答案： D 8. 设，则f(f(2))的值为（    ） A．0         B．1        C．2        D．3 参考答案： C 9. 函数  ，则的图象大致是-- --（      ） A                    B                 C                    D 参考答案： B 略 10. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　） A．90 B．75 C．60 D．45 参考答案： A 【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法． 【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可． 【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则， 故选A． 【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=　  　． 参考答案： 4 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答． 【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，）， ∴=，解得：α=﹣2， 故f（x）=x﹣2，f（）==4， 故答案为：4． 　 12. 设函数，则f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=　　． 参考答案： 2017 【考点】3T：函数的值． 【分析】计算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和为S，由倒序相加求和，计算即可得到所求和． 【解答】解：函数， 可得f（x）+f（1﹣x）=+ =+==1． 即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017）， S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016）， 两式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+… +[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1 =1×2×2017， 解得S=2017． 故答案为：2017． 【点评】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解题的关键，考查运算能力，属于中档题． 13. 已知函数则的值为_________； 参考答案： 14. 若正实数a，b满足，则的最小值是________. 参考答案： 【分析】 将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值. 【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立. 故填：. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 15. （4分）计算3+lg﹣lg5的结果为        ． 参考答案： 1 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出． 解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1． 故答案为1． 点评： 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题． 16. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_______________. 参考答案： 或 【分析】 分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可. 【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则， 直线方程为，即， 当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：. 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17. 设函数的定义域为D, 若存在非零实数t, 使得对于任意有 且, 则称在M上的t给力函数, 若定义域为的函数为上的m给力函数, 则m的取值范围为            . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在锐角中，角所对的边分别是，且． （1）求角的大小； （2）当时，求的取值范围． 参考答案： 略 19. （本小题满分8分） 设,,,求,,?. 参考答案： 20. 在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）由余弦定理得，， 又因为的面积等于，所以，得．········ 4分 联立方程组解得，．…6分 （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，··················· 8分 联立方程组解得，． 所以的面积． 12分 略 21. （本小题满分10分） 设全集为，集合 （1）求（2）已知，若，求实数的取值范围。 参考答案： （1）                                                     ………………  4分 （2） ①当，即时，，成立； ②当，即时， 得 .                  综上所述，的取值范围为．               ………………  10分  22. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A； （2）若A为锐角，，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： （1）或； （2） . 【分析】 (1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果； (2)由余弦定理和三角形第面积公式联立，即可求出结果. 【详解】（1） 由正弦定理得， ，即又， 或。 （2），由余弦定理得， 即 ， 而△ABC的面积为 。 △ABC的周长为5+。 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.