2022年山西省太原市杨房中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，已知60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围 A．   B．    C． D． 参考答案： C 略 2. 下列各函数中，最小值为2的是（　　） A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，2π） C．y= D．y=+﹣2 参考答案： D 【考点】7F：基本不等式． 【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论． 【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B． 当x=0时，y==，故排除C． 对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件， 故选：D． 3. 下列问题中，应采用哪种抽样方法（　　） ①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样； ②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样； ③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样； ④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样． A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样 B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样 C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样 D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法 参考答案： C 【考点】简单随机抽样． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样． 【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样， 故选C． 【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 4. 已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是(　　) A．奇函数    B．偶函数  C．非奇非偶函数  D．既是奇函数又是偶函数 参考答案： A 略 5. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（　　） A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称 C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称 D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 参考答案： B 【考点】三角函数的最值． 【分析】将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根据f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论． 【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=， 又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值， ∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z）， ∴f（x）=sin（x+）， ∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx， ∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称． 故选：B． 6. 下列命题中，真命题是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．对角线相等的四边形是矩形； C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形； 参考答案： A 7. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则(   ) A．0  B．            C．          D．4 参考答案： D 略 8. 如果A=，那么 （    ） A．        B．       C．       D． 参考答案： D 9. 若将函数 的图象向右平移个   单位长度后，与函数 的图象重合，   则 的最小值为   A． 1                         B．2   C．                        D． 参考答案： D 10. 经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（　　） A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0 参考答案： C 【考点】直线的两点式方程． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：过经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =﹣1． 所求的直线方程为：y﹣4=﹣（x+1）， 即：x+y﹣3=0． 故选：C 【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a =          。 参考答案： 12. 若是偶函数，则a=          ． 参考答案： 由偶函数可得，   ，填。   13. 下列事件是随机事件的有_________. ①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上； ②异性电荷，相互吸引； ③在标准大气压下，水在1 ℃时结冰. 参考答案： ① ①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件. 14. 函数y=（x﹣3）|x|的减区间为　　． 参考答案： [0，] 【考点】函数的单调性及单调区间． 【分析】这是含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间． 【解答】解：y= 根据二次函数的单调性： x≥0时，函数（x﹣3）x在[0，]上单调递减； x＜0时，函数﹣x（x﹣3）不存在单调区间． ∴函数y=（x﹣3）|x|的单调减区间为[0，]． 故答案为：[0，]． 15. （5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是        ． 参考答案： 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题． 分析： 先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式 解答： 解：由题意令f（x）=xn，将点代入， 得，解得n= 所以 故答案为 点评： 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数． 16. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为　  　． 参考答案： 2﹣   【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD，结合图形计算即可． 【解答】解：设AB=1，∠EAD=α， ∵S扇形ADE=S阴影BCD， ∴则由题意可得：×12×α=12﹣， ∴解得：α=2﹣． 故答案为：2﹣． 　 17. 在等比数列中, 若是方程的两根，则=                . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,然后再向下平移1个单位,得到的图象,求在上的值域. 参考答案： 解:(1)由图可知, ，， 由可得， 再将点代入的解析式,得, 得,结合,可知. 故. (2)由题意得， ，， ， . 19. 证明： 参考答案： 证明：因为      从而有                                                     评述：本题看似“化简为繁”，实质上抓住了降次这一关键，很是简捷. 另本题也可利用复数求解. 令，展开即可.   20. 某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD，上部形状是以CD为直径的半圆．已知隧道的横截面面积为4+π，设半圆的半径OC=x，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为f（x）． （1）求函数f（x）的解析式，并求其定义域； （2）问当x等于多少时，f（x）有最小值？并求出最小值． 参考答案： 【考点】5D：函数模型的选择与应用． 【分析】（1）设OC=x则矩形ABCD面积，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表达式以及函数的定义域．（2）利用基本不等式求解函数的最值即可． 【解答】解：（1）设OC=x则矩形ABCD面积 ∴ ∴f（x）=2x+2AD+πx，． 又AD＞0∴ ∴ ∴ 定义域 （2）函数． 可得． 当且仅当时取等号即最小值． 21. 已知为等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，，求数列的前项和公式．                                                                                        参考答案： 略 22. 如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且. （1）证明：BM∥平面PAD； （2）求三棱锥M-PBD的体积. 参考答案： （1）见证明；（2）4 【分析】 （1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明. （2）三棱锥的体积可以用求出结果. 【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，. 因为，，所以，. 因为，，所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）解：因为，，所以的面积为， 因为底面，所以三棱锥的高为， 所以三棱锥的体积为. 因为，所以三棱锥的高为， 所以三棱锥的体积为， 故三棱锥的体积为. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.