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2022年山西省太原市杨房中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中,已知60°,如果△ABC 有两组解,则x的取值范围 A.   B.    C. D. 参考答案: C 略 2. 下列各函数中,最小值为2的是(  ) A.y=x+ B.y=sinx+,x∈(0,2π) C.y= D.y=+﹣2 参考答案: D 【考点】7F:基本不等式. 【分析】通过举反例,排除不符合条件的选项A、B、C,利用基本不等式证明D正确,从而得出结论. 【解答】解:当x=﹣1时,y=x+=﹣2,故排除A.当sinx=﹣1时,y=sinx+=﹣2,故排除B. 当x=0时,y==,故排除C. 对于y=+﹣2,利用基本不等式可得y≥2﹣2=2,当且仅当x=4时,等号成立,故D满足条件, 故选:D. 3. 下列问题中,应采用哪种抽样方法(  ) ①有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取10个入样; ②有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样; ③有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样; ④有甲厂生产的300 个篮球,抽取50个入样. A.分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样 B.分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样 C.抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样 D.抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法 参考答案: C 【考点】简单随机抽样. 【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计. 【分析】如果总体和样本容量都很大时,采用随机抽样会很麻烦,就可以使用系统抽样;如果总体是具有明显差异的几个部分组成的,则采用分层抽样;从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本,总体和样本容量都不大时,采用随机抽样. 【解答】解:总体容量较小,用抽签法;总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样;总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数法;总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样, 故选C. 【点评】本题考查收集数据的方法,考查系统抽样,分层抽样,简单随机抽样的合理运用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 4. 已知点(,3)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是(  ) A.奇函数    B.偶函数  C.非奇非偶函数  D.既是奇函数又是偶函数 参考答案: A 略 5. 已知函数f(x)=asinx﹣bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最大值,则函数y=f(x+)是(  ) A.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点(,0)对称 C.奇函数且它的图象关于点(,0)对称 D.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 参考答案: B 【考点】三角函数的最值. 【分析】将已知函数变形f(x)=asinx﹣bcosx=sin(x﹣φ),根据f(x)=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值,求出φ的值,化简函数,即可得出结论. 【解答】解:将已知函数变形f(x)=asinx﹣bcosx=sin(x﹣φ),其中tanφ=, 又f(x)=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值, ∴﹣φ=2kπ+(k∈Z)得φ=﹣﹣2kπ(k∈Z), ∴f(x)=sin(x+), ∴函数y=f(x+)=sin(x+)=cosx, ∴函数是偶函数且它的图象关于点(,0)对称. 故选:B. 6. 下列命题中,真命题是(    ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.对角线相等的四边形是矩形; C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;D.对角线互相垂直的四边形是菱形; 参考答案: A 7. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则(   ) A.0  B.            C.          D.4 参考答案: D 略 8. 如果A=,那么 (    ) A.        B.       C.       D. 参考答案: D 9. 若将函数 的图象向右平移个   单位长度后,与函数 的图象重合,   则 的最小值为   A. 1                         B.2   C.                        D. 参考答案: D 10. 经过点A(﹣1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是(  ) A.x+y+3=0 B.x﹣y+3=0 C.x+y﹣3=0 D.x﹣y﹣3=0 参考答案: C 【考点】直线的两点式方程. 【分析】求出直线的斜率,然后求解直线方程. 【解答】解:过经过点A(﹣1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为: =﹣1. 所求的直线方程为:y﹣4=﹣(x+1), 即:x+y﹣3=0. 故选:C 【点评】本题考查直线方程的求法,基本知识的考查. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线y=ax2+2x-5与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°,则a =          。 参考答案: 12. 若是偶函数,则a=          . 参考答案: 由偶函数可得,   ,填。   13. 下列事件是随机事件的有_________. ①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上; ②异性电荷,相互吸引; ③在标准大气压下,水在1 ℃时结冰. 参考答案: ① ①是随机事件,②是必然事件,③是不可能事件. 14. 函数y=(x﹣3)|x|的减区间为  . 参考答案: [0,] 【考点】函数的单调性及单调区间. 【分析】这是含绝对值的函数,先讨论x的取值把绝对值号去掉,便得到两段函数,都是二次函数,根据二次函数的单调区间,去找每段函数的单调减区间,从而找出原函数的单调减区间. 【解答】解:y= 根据二次函数的单调性: x≥0时,函数(x﹣3)x在[0,]上单调递减; x<0时,函数﹣x(x﹣3)不存在单调区间. ∴函数y=(x﹣3)|x|的单调减区间为[0,]. 故答案为:[0,]. 15. (5分)幂函数f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是        . 参考答案: 考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 计算题. 分析: 先由待定系数法设出函数的解析式,令f(x)=xn,再由幂函数f(x)的图象过点,将点的坐标代入求出参数,即可得到函数的解析式 解答: 解:由题意令f(x)=xn,将点代入, 得,解得n= 所以 故答案为 点评: 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域,解答本题,关键是掌握住幂函数的解析式的形式,用待定系数法设出函数的解析式,再由题设条件求出参数得到解析式,待定系数法是求函数解析式的常用方法,其前提是函数的性质已知,如本题函数是一个幂函数. 16. 如图,以正方形ABCD中的点A为圆心,边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为    . 参考答案: 2﹣   【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD,结合图形计算即可. 【解答】解:设AB=1,∠EAD=α, ∵S扇形ADE=S阴影BCD, ∴则由题意可得:×12×α=12﹣, ∴解得:α=2﹣. 故答案为:2﹣.   17. 在等比数列中, 若是方程的两根,则=                . 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式; (2)将的图象向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,然后再向下平移1个单位,得到的图象,求在上的值域. 参考答案: 解:(1)由图可知, ,, 由可得, 再将点代入的解析式,得, 得,结合,可知. 故. (2)由题意得, ,, , . 19. 证明: 参考答案: 证明:因为      从而有                                                     评述:本题看似“化简为繁”,实质上抓住了降次这一关键,很是简捷. 另本题也可利用复数求解. 令,展开即可.   20. 某隧道截面如图,其下部形状是矩形ABCD,上部形状是以CD为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为4+π,设半圆的半径OC=x,隧道横截面的周长(即矩形三边长与圆弧长之和)为f(x). (1)求函数f(x)的解析式,并求其定义域; (2)问当x等于多少时,f(x)有最小值?并求出最小值. 参考答案: 【考点】5D:函数模型的选择与应用. 【分析】(1)设OC=x则矩形ABCD面积,然后求解f(x)=2x+2AD+πx,求出表达式以及函数的定义域.(2)利用基本不等式求解函数的最值即可. 【解答】解:(1)设OC=x则矩形ABCD面积 ∴ ∴f(x)=2x+2AD+πx,. 又AD>0∴ ∴ ∴ 定义域 (2)函数. 可得. 当且仅当时取等号即最小值. 21. 已知为等差数列,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若等比数列满足,,求数列的前项和公式.                                                                                        参考答案: 略 22. 如图,已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是直角梯形,,,,,,点M在棱PC上,且. (1)证明:BM∥平面PAD; (2)求三棱锥M-PBD的体积. 参考答案: (1)见证明;(2)4 【分析】 (1)取的三等分点,使,证四边形为平行四边形,运用线面平行判定定理证明. (2)三棱锥的体积可以用求出结果. 【详解】(1)证明:取的三等分点,使,连接,. 因为,,所以,. 因为,,所以,, 所以四边形为平行四边形,所以, 因为平面,平面,所以平面. (2)解:因为,,所以的面积为, 因为底面,所以三棱锥的高为, 所以三棱锥的体积为. 因为,所以三棱锥的高为, 所以三棱锥的体积为, 故三棱锥的体积为. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算,在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明,三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.
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