2022年江西省九江市修水第四中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列求导运算正确的是( )
A.(3x)′=x?3x﹣1
B.(2ex)′=2ex(其中e为自然对数的底数)
C.(x2)′=2x
D.()′=
参考答案:
B
【考点】63:导数的运算.
【分析】根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可.
【解答】解:(3x)′=ln3?3x,故A错误,
(2ex)′=2ex,正确,
(x2)′=2x﹣,故C错误,
()′=,故D错误,
故选:B
2. 不等式的解集是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 右图实线是函数的图象,它关于点对称. 如
果它是一条总体密度曲线,则正数的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
4. 已知抛物线C1的参数方程为(t为参数),圆C2的极坐标方程为,若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=( )
A.1 B. C. D.2
参考答案:
C
略
5. 独立性检验中,假设:变量X与变量Y没有关系.则在成立的情况下,估算概率表示的意义是( )
A.变量X与变量Y有关系的概率为
B.变量X与变量Y没有关系的概率为 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
C.变量X与变量Y没有关系的概率为
D.变量X与变量Y有关系的概率为
参考答案:
D
略
6. 下列四个类比中,正确得个数为( )
(1)若一个偶函数在R上可导,则该函数的导函数为奇函数,将此结论类比到奇函数的结论为:若一个奇函数在R上可导,则该函数的导函数为偶函数.
(2)若双曲线的焦距是实轴长的2倍,则此双曲线的离心率为2.将此结论类比到椭圆的结论为:若椭圆的焦距是长轴长的一半,则此椭圆的离心率为.
(3)若一个等差数列的前3项和为1,则该数列的第2项为.将此结论类比到等比数列的结论为:若一个等比数列的前3项积为1,则该数列的第2项为1.
(4)在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4,将此结论类比到空间中的结论为:在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为1:8.
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
D
【考点】2K:命题的真假判断与应用.
【分析】根据类比推理的一般步骤是:①找出两类事物之间的相似性或一致性;
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想),判断命题是否正确.
【解答】解:对于(1),若一个偶函数在R上可导,则该函数的导函数为奇函数,
将此结论类比到奇函数的结论为:若一个奇函数在R上可导,则该函数的导函数为偶函数,命题正确;
对于(2),若双曲线的焦距是实轴长的2倍,则此双曲线的离心率为2;
将此结论类比到椭圆的结论为:若椭圆的焦距是长轴长的一半,则此椭圆的离心率为,命题正确;
对于(3),若一个等差数列的前3项和为1,则该数列的第2项为;
将此结论类比到等比数列的结论为:若一个等比数列的前3项积为1,则该数列的第2项为1,命题正确;
对于(4),在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4,
将此结论类比到空间中的结论为:
在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为1:8,命题正确.
综上,正确的命题有4个.
故选:D.
7. 正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
则,平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为,则=,所以.
8. 已知数列{an}的通项为an=log(a+1)(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的n叫做“优数”,则在(0,2015]内的所有“优数”的和为( )
A.1024 B.2012 C.2026 D.2036
参考答案:
C
【考点】数列递推式.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】由题意可得,a1?a2…an=log23?log34…logn+1(n+2)=××…×=log2(n+2),若使log2(n+2)为整数,则n+2=2k,在(1,2010]内的所有整数可求,进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求.
【解答】解:∵an=logn+1(n+2)
∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1(n+2)
=××…×
==log2(n+2),
若使log2(n+2)为整数,则n+2=2k
在(1,2015]内的所有整数分别为:22﹣2,23﹣2,…,210﹣2
∴所求的数的和为22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026
故选:C.
【点评】本题以新定义“优数”为切入点,主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用,属于中档试题.
9. 为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
患疾病A
不患疾病A
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
请计算出统计量K2,你有多大的把握认为疾病A与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
A、95% B、99% C、99.5% D、99.9%
参考答案:
C
略
10. 在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,2,0),则=( )
A.(1,0,﹣3) B.(﹣1,0,3) C.(3,4,3) D.(1,0,3)
参考答案:
A
【考点】空间向量运算的坐标表示.
【专题】对应思想;定义法;空间向量及应用.
【分析】根据空间向量的坐标表示,求出即可.
【解答】解:空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,2,0),
∴=(2﹣1,2﹣2,0﹣3)=(1,0,﹣3).
故选:A.
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正数组成的等比数列,若,那么的最小值为
参考答案:
20
12. 对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和的公式是__________.
参考答案:
13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图
所示,则其表面积等于
参考答案:
略
14. 观察下列等式:
按此规律,第个等式可为__________.
参考答案:
由观察类比推理可解.
15. 在极坐标中,圆的圆心C到直线的距离为____
参考答案:
16. 已知x,y满足约束条件,则的最大值为__________.
参考答案:
2
【分析】
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出约束条件表示的可行域,如图,
将变形为,
平移直线,
由图可知当直经过点时,
直线在轴上的截距最大,
的最大值为,故答案为.
【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
17. 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=1200,则AB与平面ADC所成角的正弦值为
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC中,(1)若| |,| |,| |成等比数列, ·,·,·成等差数列,求A;(2)若·(+)=0,且|+|=4,0
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