2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县迎光乡中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义两种运算:,则函数( )
A.奇函数 B. 偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
参考答案:
A
2. (5分)使函数f(x)=cos(2x+θ)+sin(2x+θ)为奇函数,且在上是减函数的一个θ值是()
A. B. C. D.
参考答案:
D
考点: 两角和与差的正弦函数.
专题: 三角函数的求值.
分析: 先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简,进而根据正弦函数的性质求得θ的集合,根据单调性确定θ的值.
解答: f(x)=cos(2x+θ)+sin(2x+θ)=2=2sin(2x+θ+),
∵函数f(x)为奇函数,
∴θ+=kπ,k∈Z,即θ=kπ﹣,
∵在上是减函数,
∴θ=kπ﹣,(k为奇数),
∴为θ的一个值,
故选D.
点评: 本题主要考查了正弦函数的图象与性质,三角函数的化简求值.考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用.
3. 已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于( )
A.R B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.?
参考答案:
B
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】利用集合的表示法知A是函数的定义域,B是函数的值域,求出A,B;利用交集的定义求出交集.
【解答】解:∵A={x|y=x,x∈R}=R,
B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}
∴A∩B={y|y≥0}
故选B
【点评】本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算.
4. 已知x∈[-π,π],则“x∈”是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
C
试题分析:当x∈时,sinx+cosx≤
所以0≤sinx<-cosx≤
于是sin(sinx)<sin(-cosx)=cos(cosx),充分性成立.
取x=-,有sin(sinx)=sin(-)=-sin<0
cos(cosx)=cos(-)=cos>0
所以sin(sinx)<<cos(cosx)也成立,必要性不成立
故选C
考点:三角函数的性质,充要条件
5. 已知-9,,-1四个实数成等差数列,-1五个实数成等
比数列,则=( )
A.8 B.-8 C.±8 D.
参考答案:
B
略
6. (5分)已知向量=(k,12),=(4,5),=(﹣k,10),且A、B、C三点共线,则k=()
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
参考答案:
C
考点: 平行向量与共线向量.
专题: 平面向量及应用.
分析: 利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出.
解答: ∵==(4﹣k,﹣7),
==(﹣k﹣4,5).
又A、B、C三点共线,
∴﹣7(﹣k﹣4)﹣5(4﹣k)=0,
解得k=.
故选:C.
点评: 本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理,属于基础题.
7. 已知函数与图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 已知数列{an}满足:,且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. (1,3) D. (2,3)
参考答案:
D
根据题意,an=f(n)=,n∈N*,要使{an}是递增数列,必有,据此有:,综上可得2
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