2022年山西省吕梁市汾阳董庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如果,则等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是:
A、aα,bβ α∥β B、a⊥α b⊥α
C、a∥α bα D、a⊥α bα
参考答案:
B
3. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π
参考答案:
B
三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,
它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,
设,
则,
解得,.
则长方体的对角线的长为.
所以球的直径是6 ̄√,半径长R=,
则球的表面积S=4πR2=6π
故选B.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直,且,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用求解.
4. 若直线过点(1,2),则的最小值等于( )
A. 3 B. 4 C. D.
参考答案:
C
【分析】
将代入直线方程得到,利用均值不等式得到的最小值.
【详解】将代入直线方程得到
当时等号成立
故答案选C
【点睛】本题考查了直线方程,均值不等式,1的代换是解题的关键.
5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 若任意满足的实数x,y,不等式恒成立,则实数a的最大值为( )
A. B. C. 2 D.
参考答案:
B
7. 如果奇函数f (x)在区间上是增函数且f(4)=5,那么f(x)在区间上是( )
A.增函数且f(-4)=-5 B. 增函数且f(-4)= 5
C.减函数且f(-4)=-5 D. 减函数且f(-4)= 5
参考答案:
A
8. 直线x﹣2y﹣3=0与圆(x﹣2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】J8:直线与圆相交的性质.
【分析】先求出圆心坐标,再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|,再由原点到直线之间的距离求出三角形的高,进而根据三角形的面积公式求得答案.
【解答】解:圆(x﹣2)2+(y+3)2=9的圆心为(2,﹣3)
∴(2,﹣3)到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==
弦长|EF|=
原点到直线的距离d=
∴△EOF的面积为
故选D.
9. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
略
10. 已知集合,下列从A到B的对应关系f不是映射的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. _______________。
参考答案:
-1
【分析】
本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出,然后根据两角差的正弦公式化简得出,最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。
【详解】
,
故答案为
【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值,考查到的公式有、、以及,考查化归与转化思想,是中档题。
12. 函数的图象为C,如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数在区间内是增函数;
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C
参考答案:
①②③
,故①正确;时,,故②正确;
,故③不正确;,故④不正确.
13. 已知关于x的不等式的解集为(1,2),则关于x的不等式的解集为 .
参考答案:
14. 函数的值域用区间表示为 .
参考答案:
(﹣,1]
【考点】正弦函数的图象.
【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域,求得结果.
【解答】解:∵x∈(﹣,),∴sinx∈(﹣,1],
故函数的值域为(﹣,1],
故答案为:(﹣,1].
15. 函数y=的值域是 .
参考答案:
(0,1]
【考点】函数的值域.
【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围,进而求函数的值域
【解答】解:∵tan2x﹣2tanx+2=(tanx﹣1)2+1≥1,
0<=≤1,
故答案为:(0,1]
16. 设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为_____.
参考答案:
略
17. 已知函数则= ;
参考答案:
-3
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知二次函数f(x)与x轴的两个交点分别是(﹣3,0),(5,0),且f(2)=15.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x),求函数g(x)在x∈[0,2]的最小值.
参考答案:
【考点】二次函数的性质.
【分析】(1)据二次函数的形式设出f(x)的解析式,将已知条件代入,列出方程,令方程两边的对应系数相等解得.
(2)函数g(x)的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,分当m≤0时,当0<m<2时,当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值,可得答案.
【解答】解:(1)设f(x)=a(x+3)(x﹣5),
∵f(2)=15,∴a(2+3)(2﹣5)=15,解得:a=﹣1,
∴函数f(x)的表达式为f(x)=﹣x2+2x+15;
(2)∵g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x)=x2﹣2mx﹣15,
函数图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,
当m≤0时,g(x)在[0,2]上为增函数,当x=0时,函数g(x)取最小值﹣15;
当0<m<2时,g(x)在[0,m]上为减函数,在[m,2]上为增函数,当x=m时,函数g(x)取最小值﹣m2﹣15;
当m≥2时,g(x)在[0,2]上为减函数,当x=2时,函数g(x)取最小值﹣4m﹣11;
∴函数g(x)在x∈[0,2]的最小值为.
19. 已知全集为R,集合A={x|x2﹣2x>0},B={x|1<x<3},求A∩B;A∪B;?RA.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】求解一元二次不等式化简A,然后直接利用交、并、补集的混合运算得答案.
【解答】解:∵全集为R,且A={x|x2﹣2x>0}={x|x<0或x>2},B={x|1<x<3},
∴A∩B=(2,3);
A∪B=(﹣∞,0)∪(1,+∞);
?RA=[0,2].
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础的计算题.
20. 在三角形中,角及其对边满足:
.
(1)求角的大小;(2)求函数的值域.
参考答案:
(1)由条件得:
,
所以,,
又,所以,,因为,所以,
所以,又,所以.
(2)在三角形中,,故.
因为,所以.
所以,.
所以,函数的值域为.
21. 已知定义域为的奇函数满足.
(1)求函数的解析式;
(2)判断并证明在定义域上的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
参考答案:
(1)
(2)减函数
证明:任取,
由(1)
22. (8分)函数的定义域为A,函数的值域为B.
(1)求
(2)若,且,求实数的取值范围.
参考答案:
{2} a