2022-2023学年安徽省马鞍山市阳光学校高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知直线的方程为,直线的方程为
,则的充要条件是
A.或 B.
C. D.或
参考答案:
A
2. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( )(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
参考答案:
B
【分析】
列出循环过程中S与n的数值,满足判断框的条件,即可结束循环,得到答案.
【详解】模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin60°=,
不满足条件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3,
不满足条件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056,
满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了循环框图的应用,其中解答中根据给定的程序框图,逐次循环,注意判断框的条件的应用是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题。
3. 若直线与曲线恰有一个公共点,则 的取值范围是
. .
. . 或
参考答案:
.
已知曲线为轴右侧的半个单位圆,由数形结合可知,直线过点时,直线与曲线有两个公共点,即时,直线与曲线有两个公共点;将直线作向下平移至直线与半圆相切时,直线与曲线恰有一个公共点;向上平移至直线过点时,都只有一个公共点;所以, 的取值范围是 或
故选.
4. 直线l:y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是( )
A.( ,2) B.(- ,) C.(-2,2) D.(-2,-)
参考答案:
D
5. 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 F2,,则双曲线的离心率为( ▲ )
A B C D
参考答案:
B
略
6. 下图是计算函数y=的值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的是( )
A.y=ln(-x),y=0,y=2x
B.y=ln(-x),y=2x,y=0
C.y=0,y=2x,y=ln(-x)
D.y=0,y=ln(-x),y=2x
参考答案:
B
7. 执行如图的程序框图,则输出的S值为( )
A.33 B.215 C.343 D.1025
参考答案:
C
【考点】EF:程序框图.
【分析】执行程序框图,写出每次循环得到的S,k的值,当k=10时不满足条件k<9,输出S的值为343.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
S=2,k=0
满足条件k<9,执行循环体,S=3,k=2
满足条件k<9,执行循环体,S=7,k=4
满足条件k<9,执行循环体,S=23,k=6
满足条件k<9,执行循环体,S=87,k=8
满足条件k<9,执行循环体,S=343,k=10
不满足条件k<9,退出循环,输出S的值为343.
故选:C.
8. 已知曲线上一点,则A处的切线斜率等于( )
A. 9 B. 1 C. 3 D. 2
参考答案:
A
【分析】
求出函数的导数,然后在导数中令,可得出所求切线的斜率.
【详解】对函数求导得,故该曲线在点处的切线斜率为,
故选:A.
【点睛】本题考查导数的几何意义,考查利用导数求切线的斜率,解题时要熟知导数的几何意义,考查对导数概念的理解,属于基础题.
9. 如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一
点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( )
(A)点到平面的距离 (B)直线与平面所成的角
(C)三棱锥的体积 (D)的面积
参考答案:
B
考点:空间直线与平面的位置关系及几何体的体积面积的综合运用.
【易错点晴】化归与转化的数学思想是高考所要考查的四大数学思想之一.本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是距离角度体积面积的定值问题的判定方法问题.求解时,首先要搞清楚面积是定值,其次是点到面的距离是个定值;这样就容易判定三棱锥的体积也是定值,从而选填答案B.
10. 是成立的( )
A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下2×2列联表:
喜欢数学课
不喜欢数学课
合计
男
30
60
90
女
20
90
110
合计
50
150
200
经计算K2≈6.06,根据独立性检验的基本思想,约有 _________ (填百分数)的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.
参考答案:
97.5%
12. 直线关于直线对称的直线方程为 .
参考答案:
由于点关于直线的对称点位,直线关于直线对称的直线方程为,即.
13. P是双曲线的右支上一点, 、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.
参考答案:
3
14. 某人玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子,…,第n次走n米放2n颗石子,当此人一共走了36米时,他投放石子的总数是 .
参考答案:
510
【考点】等比数列的前n项和.
【分析】易得此人一共走了8次,由等比数列的前n项和公式可得.
【解答】解:∵1+2+3+4+5+6+7+8=36,
∴此人一共走了8次
∵第n次走n米放2n颗石子
∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28
==2×255=510
故答案为:510
【点评】本题考查等比数列的求和公式,得出数列的首项和公比是解决问题的关键,属基础题.
15. 双曲线的渐近线方程是 .
参考答案:
16. 设,则二项式展开式中项的系数是 * *
参考答案:
-160
17. 已知某运动员投篮命中率,则他重复5次投篮时,命中次数的方差为 .
参考答案:
1.2
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知是双曲线的左右焦点,是过的一条弦(、均在双曲线的左支上)。
(1)若的周长为30,求.
(2)若求的面积。
参考答案:
(1)由双曲线定义知,
故有 ……4分
周长为,
得. ……6分
(2)在中,由余弦定理得
= ……9分
, ……10分
……12分
19. (本小题满分12分)
已知等差数列满足:,,的前n项和为.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令=(),求数列的前n项和.
参考答案:
解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为.
由于,
所以,
解得………………………………………………………………………2分
由于
所以 ………………………………………………………………………4分
由于,
所以 ……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因为
所以
因此…………………………………………………9分
故
所以数列的前项和………………………………………………12分
20. 已知,且以下命题都为真命题:
命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数;
命题 存在复数同时满足且.
求实数的取值范围.
参考答案:
解:由命题为真,可得;……6分
由命题为真,可知复平面上的圆和圆有交点,
于是由图形不难得到,……12分
故两个命题同时为真的实数的取值范围是.……14分
略
21. 求与双曲线有共同的渐近线,且经过点M(-3,2)的双曲线的方程及其焦点坐标.
参考答案:
略
22. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数在上的最小值是2,求a的值.
参考答案:
(1)见解析;(2),.
【分析】
(1)求得,分类讨论,即可求解函数的单调性;
(2)当时,由(1)知在上单调递增,分和两种情况讨论,求得函数的最小值,即可求解.
【详解】(1)定义域为,求得,
当时,,故在单调递增 ,
当时,令,得 ,所以当时,,单调递减
当时,,单调递增.
(2)当时,由(1)知在上单调递增,所以 (舍去),
当时,由(1)知在单调递减,在单调递增
所以,解得 (舍去),
当时,由(1)知在单调递减,
所以,解得 ,
综上所述,.
【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用,其中解答中熟记函数的导数与函数的关系,准确判定函数的单调性,求得函数的最值是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.