2021-2022学年江苏省扬州市邗江县瓜洲中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若,是方程的两个根,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
2. 偶函数 在 上单调递增,则 与的大小
关系是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( )
A. -845 B. 220 C. -57 D. 34
参考答案:
C
4. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是( )
A.,;B.
C.,;D.
参考答案:
C
5. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况;③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )
A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样
B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
参考答案:
D
①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈,应用系统抽样;②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况,应用分层抽样;③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道,应用简单随机抽样.
6. 设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=( )
A. B.2 C. D.4
参考答案:
D
【考点】对数函数的单调性与特殊点.
【分析】因为a>1,函数f(x)=logax是单调递增函数,最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1,所以loga2a﹣logaa=,即可得答案.
【解答】解.∵a>1,∴函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a,logaa,
∴loga2a﹣logaa=,∴,a=4,
故选D
7. 下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
8. 已知函数f(x)=|x﹣2|+|x+2|,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )
A.(a,﹣f(a)) B.(a,﹣f(﹣a)) C.(﹣a,﹣f(a)) D.(﹣a,f(a))
参考答案:
D
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】利用点的坐标是否满足函数解析式,判断即可.
【解答】解:因为f(﹣a)=|﹣a+2|+|﹣a﹣2|=|a+2|+|a﹣2|=f(a),
所以D正确;
故选:D.
9. 如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 已知幂函数f(x)=λ?xα的图象过点P(,),则λ+α=( )
A.2 B.1 C. D.
参考答案:
C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】利用幂函数定义求出λ=1,再由待定系数法求出α,由此能求出λ+α.
【解答】解:∵幂函数f(x)=λ?xα的图象过点,
∴,
解得,
∴λ+α=1+=.
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 求函数是上的增函数,那么的取值范围是 。
参考答案:
略
12. 向量=,=,+为非零向量,若(+),则K= .
参考答案:
13. 复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息,本金为元,每期利率为,设本利和为,存期为,则随着变化的函数式 .
参考答案:
略
14. 已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A=B,则a=__________.
参考答案:
0或
15. 若函数与互为反函数,则的单调递增区间是___________.
参考答案:
略
16. 扇形的周长是4,面积是1,则扇形的圆心角的弧度数是________.
参考答案:
2
17. 在△ABC中,若AB=3,B=75°,C=60°,则BC=
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 函数f(x)=x2﹣4x﹣4在区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).
(1)试写出g(x)的函数表达式;
(2)求g(t)的最小值.
参考答案:
解:(1)f(x)=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,
当t>2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
∴g(t)=f(t)=t2﹣4t﹣4;
当t≤2≤t+1,即1≤t≤2时,
g(t)=f(2)=﹣8;
当t+1<2,即t<1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,
∴g(t)=f(t+1)=t2﹣2t﹣7;
从而g(t)=;
(2)当t<1时,t2﹣2t﹣7>﹣8,
当t>2时,t2﹣4t﹣4>﹣8;
故g(t)的最小值为﹣8
考点:二次函数的性质;函数的最值及其几何意义.
专题:计算题;分类讨论;函数的性质及应用.
分析:(1)配方法化简f(x)=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,从而分类讨论以确定函数的解析式;
(2)分类讨论各段上的取值范围,从而求最小值的值.
解答:解:(1)f(x)=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,
当t>2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
∴g(t)=f(t)=t2﹣4t﹣4;
当t≤2≤t+1,即1≤t≤2时,
g(t)=f(2)=﹣8;
当t+1<2,即t<1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,
∴g(t)=f(t+1)=t2﹣2t﹣7;
从而g(t)=;
(2)当t<1时,t2﹣2t﹣7>﹣8,
当t>2时,t2﹣4t﹣4>﹣8;
故g(t)的最小值为﹣8.
点评:本题考查了配方法的应用及分段函数的应用,同时考查了分类讨论的思想应用
19. 已知平面直角坐标系内三点A,B,C在一条直线上,满足=(﹣2,m),=(n,1),=(5,﹣1),且⊥,其中O为坐标原点.
(1)求实数m,n的值;
(2)设△OAC的垂心为G,且=,试求∠AOC的大小.
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】(1)利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标,结合三点A,B,C在一条直线上可得,进一步得到一个关于m,n的方程,再由⊥得关于m,n的另一方程,联立方程组求得m值;
(2)由题意可得使=的向量的坐标,然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小.
【解答】解:(1)由A,B,C三点共线,可得,
∵=(﹣2,m),=(n,1),=(5,﹣1),
∴=(7,﹣1﹣m),,
∴7(1﹣m)=(﹣1﹣m)(n+2),①
又∵⊥,∴?=0,即﹣2n+m=0,②
联立①②解得:或;
(2)∵G为△OAC的重心,且,
∴B为AC的中点,故m=3,n=.
∴,
∴=.
且∠AOC∈(0,π),∴.
20. 如图所示求的值.请把程序框图补充完整.
参考答案:
①处为?②处应为:,③处为,
【分析】
由程序框图的功能,可得②处应为,③处为,①处为?得到答案.
【详解】解:由己知条件②处应为:,③处为,
按照程序框图依次执行程序:,判断框内条件是,
,判断框内条件是,
,,判断框内条件是,
以此类推,.
此时应为100,①处为?
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的功能及应用,其中解答中认真审题,把握该程序框图的计算功能是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
21. (本题满分12分)已知的终边经过点,且,求,的值.
参考答案:
22. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1) 求z的值.⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
参考答案:
解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(3)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.
略