2021-2022学年贵州省遵义市赤水外国语学校高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数,,则是( )
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数
C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数
参考答案:
B
2. (5分)函数f(x)=的单调递增区间为()
A. B. (﹣∞,] C. D.
参考答案:
D
考点: 复合函数的单调性.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 令t=﹣x2+x≥0,求得函数f(x)的定义域,再由f(x)=,可得本题即求函数t在上的增区间.再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间.
解答: 令t=﹣x2+x≥0,求得0≤x≤1,故函数f(x)的定义域为,且f(x)=,
本题即求函数t=﹣+在上的增区间.
再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+在上的增区间为,
故选:D.
点评: 本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
3. 在等差数列中,,则为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C 解析: ,
4. 已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+ b与a+lb平行,那么k与l满足关系式 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 已知函数图象的对称轴间的距离最小值为,若与的图象有一个横坐标为的交点,则的值是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
A
6. 已知点在第三象限,则角的终边位置在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
略
7. 设集合,集合,,则等于
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 函数在区间的简图是
参考答案:
A
9. 某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示,则这13个部门接收的快递的数量的中位数为( )
A.6 B.9 C.10 D.11
参考答案:
C
【考点】BA:茎叶图.
【分析】根据茎叶图中的数据,把这13个数按照从小到大的顺序排列,排在中间的数是这组数据的中位数.
【解答】解:根据茎叶图中的数据,把这13个数按照从小到大的顺序排列,
排在中间的数是10,
所以这组数据的中位数为10.
故选:C.
10. 若角a的终边在直线y= - 2x上,且sin a>0,则值为( )
A. B.
C. D.-2
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,则 .
参考答案:
1
12. 已知不论a为何正实数,y=ax+2﹣3的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 .
参考答案:
(﹣2,﹣2)
【考点】指数函数的图象变换.
【专题】函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.
【分析】令x+2=0,则由a0=1恒成立可得答案.
【解答】解:令x+2=0,则x=﹣2,y=﹣2,
故y=ax+2﹣3的图象恒过定点(﹣2,﹣2),
故答案为:(﹣2,﹣2)
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,熟练掌握不论a为何正实数,a0=1恒成立,是解答的关键.
13. 已知函数过定点,则此定点坐标为________.
参考答案:
( 0.5,0)
14. 若向量=(4,2),=(8,x),∥,则x的值为 .
参考答案:
4
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】利用向量平行的性质直接求解.
【解答】解:∵向量=(4,2),=(8,x),∥,
∴,
解得x=4.
故答案为:4.
15. 函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围 .
参考答案:
16. 计算 .
参考答案:
44
略
17. 函数的定义域为 ** ;
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知函数.求:
(1)将的图象向右平移两个单位,得到函数的解析式;
(2)函数与函数的图象关于直线对称,求解析式;
(3)设的取值范围.
参考答案:
19. 某种空气清洁剂在实验效果时,发现空气含剂量与时间之间存在函数关系,其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数的图像(虚线部分为曲线的延展).图中表明,喷洒1小时后,空气含剂量最高,达到,以后逐步减小。
(1)求出空气含剂量关于时间的函数表达式及定义域.
(2)实验证明,当空气含剂量不低于时,空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最佳效果”持续时间.
参考答案:
(1)当时,图像是一线段,得解析式为,将点坐标代入得,∴
对于函数将点坐标代入得.
∴,令得
∴函数的解析式为:
(2)当时,在中令得
当时,在中,令得:
,从而
,故最佳效果持续时间为小时.
略
20. 已知圆C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q(﹣2,3).
(1)若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若实数m,n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0,求k=的最大值和最小值.
参考答案:
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】(1)求出|QC|,即可求|MQ|的最大值和最小值;
(2)由题意,(m,n)是圆C上一点,k表示圆上任意一点与(﹣2,3)连线的斜率,设直线方程为y﹣3=k(x+2),直线与圆C相切时,k取得最值.
【解答】解:(1)圆C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为(x﹣2)2+(y﹣7)2=8,圆心坐标为C(2,7),半径r=2,
|QC|==4,|MQ|max=4+2=6,|MQ|min=4=2;
(2)由题意,(m,n)是圆C上一点,k表示圆上任意一点与(﹣2,3)连线的斜率,
设直线方程为y﹣3=k(x+2),直线与圆C相切时,k取得最值,即=2,
∴k=2,
∴k的最大值为2+,最小值为2﹣.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,属于中档题.
21. 已知动圆经过点和。
(1)当圆面积最小时,求圆的方程;
(2)若圆的圆心在直线上,求圆的方程。
参考答案:
解:(Ⅰ)要使圆的面积最小,则为圆的直径,
圆心,半径
所以所求圆的方程为:.
(Ⅱ)法一:因为,中点为,
所以中垂线方程为,即
解方程组得:,所以圆心为.
根据两点间的距离公式,得半径,
因此,所求的圆的方程为.
法二:设所求圆的方程为,
根据已知条件得
所以所求圆的方程为
略
22. 已知函数f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,不等式f(x)>0的解集为{x|﹣3<x<2}.
(1)求函数y=f(x)的解析式.
(2)当关于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为R时,求c的取值范围.
参考答案:
【考点】3W:二次函数的性质.
【分析】(1)根据一元二次不等式与对应方程的关系,结合根与系数的关系,求出a、b的值,即得f(x);
(2)由二次函数的图象与性质,求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集为R时a的取值.
【解答】解:(1)∵f(x)>0的解集为{x|﹣3<x<2},
∴﹣3,2是方程ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab=0的两根;
∴,
解得,
∴f(x)=﹣3x2﹣3x+18;
(2)∵a=﹣3<0,
∴二次函数y=﹣3x2+5x+c的图象开口向下,
要使﹣3x2+5x+c≤0的解集为R,
只需△≤0,
即25+12c≤0,
∴c≤﹣;
∴当c≤﹣时,﹣3x2+5x+c≤的解集为R.
【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数的关系应用问题,解题时应结合二次函数的图象与性质,进行解答,是基础题.