2021年云南省大理市羊岺中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(﹣2),f(π),f(﹣3)的大小关系是( )
A. f(π)>f(﹣3)>f(﹣2) B. f(π)>f(﹣2)>f(﹣3) C. f(π)<f(﹣3)<f(﹣2) D. f(π)<f(﹣2)<f(﹣3)
参考答案:
A
考点: 偶函数;函数单调性的性质.
专题: 计算题.
分析: 由偶函数的性质,知若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(﹣∞,0)时f(x)是减函数,此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的问题,转化成比较三式中自变量﹣2,﹣3,π的绝对值大小的问题.
解答: 解:由偶函数与单调性的关系知,若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(﹣∞,0)时f(x)是减函数,
故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,
∵|﹣2|<|﹣3|<π
∴f(π)>f(﹣3)>f(﹣2)
故选A.
点评: 本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反,且自变量相反时函数值相同,将问题转化为比较自变量的绝对值的大小,做题时要注意此题转化的技巧.
2. 若集合,则M∩N=( )
A.{y|y≥1} B.{y|y>1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
参考答案:
C
【考点】交集及其运算;指数函数的定义、解析式、定义域和值域.
【专题】计算题.
【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域,分别确定出集合M和N,找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集.
【解答】解:由集合M中的函数y=2x>0,得到函数的值域为y>0,
∴集合M={y|y>0},
由集合N中的函数y=≥0,得到函数的值域为y≥0,
∴集合N={y|y≥0},
则M∩N={y|y>0}.
故选C
【点评】此题属于以函数的值域为平台,考查了交集的运算,是高考中常考的基本题型.
3. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
参考答案:
D
【考点】L7:简单空间图形的三视图.
【分析】利用三视图的作图法则,对选项判断,A的三视图相同,圆锥,四棱锥的两个三视图相同,棱台都不相同,推出选项即可.
【解答】解:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,圆锥和正四棱锥的,正视图和侧视图相同,
所以,正确答案为D.
故选D
4. 已知函数的零点为,函数的最小值为,且,则函数的零点个数是( )
A.2或3 B.3或4 C.3 D.4
参考答案:
A
5. 在中,已知,,则B等于( ▲ )
A. B. C. D.或
参考答案:
A
略
6. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )
A.15 B.105
C.245 D.945
参考答案:
B
运行程序框图中的程序,可得:
第一次:,不满足条件,继续运行;
第二次:,不满足条件,继续运行;
第三次:.满足条件,停止运行,输出105.
故选B.
7. 任取,且,若恒成立,则称为上的凸函数。下列函数中①, ② , ③ , ④在其定义域上为凸函数是( )
A. ①② B . ②③ C. ②③④ D. ②④
参考答案:
D
8. 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f()=0,则满足f(logx)>0的x的取值范围是( )
A.(0,+∞) B.(0,)∪(,2)
C.(0, )∪(2,+∞)D.(0, )
参考答案:
C
由题意可得偶函数f(x)在 上递增,在 上递减,
且 ,故由 可得 ①,或 ②.
由①可得 , ,解得 .
由②可得 , ,解得 .
综上可得,不等式的解集为 ,故选C.
9. 已知集合,则
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 化简下列式子:其结果为零向量的个数是( )
① ; ②;
③; ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列六个命题:
①若,则;
②,若,则;
③若均为非零向量,则;
④若,则;
⑤若,则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点;
⑥若,且同向,则.
其中正确的命题序号是__________.
参考答案:
①
【分析】
利用向量知识,对每个选项逐一进行判断得到答案.
【详解】①若,则;由向量运算法则可知①正确.
②,若,则;向量点乘时数量,如:;有则;②错误.
③若均为非零向量,则;向量的运算法则没有交换律.③错误.
④若,则;若④错误.
⑤若,则必为平行四边形的四个顶点;四点不一定就是平行四边形,可能在一条直线上.⑤错误.
⑥若,且同向,则.向量无法比较大小⑥错误.
其中正确的命题序号是:①
故答案为:①
【点睛】本题考查了向量的知识,综合性强,意在考察学生的综合应用能力.
12. 函数=的单调减区间是 .
参考答案:
13. 把下面求n!( n!= n×(n-1)×……×3×2×1 )的程序补充完整
参考答案:
INPUT , i<=n, s=s*I
略
14. 设向量,,则=__________
参考答案:
(-1,2)
15. 已知数列的前n项和为,则这个数列的通项公式为_______
参考答案:
略
16. 如图,某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处,
此时得知,该渔船正沿南偏东75°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠
近,舰艇每小时21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是________.
参考答案:
17. 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且都是方程的根,则△ABC的形状是
参考答案:
A=30°,B=60°的直角三角形
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知向量,且,其中A、B、C分别为的三边所对的角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且,求边的长.
参考答案:
略
19. 设集合 ,
求
参考答案:
解:由已知,B=
⑴a=3时,A= ,
⑵a时,A=
若a=1,则A=,
若a=4,则A=,
若a1且a,则A=,
略
20. 若.求证:
参考答案:
见解析
【分析】
由,,即可得解.
【详解】由题意,得
,得.
变形为,则有.
21. (12分)已知=(2,3),=(﹣1,2)当k为何值时,
(Ⅰ)k+与﹣3垂直?
(Ⅱ)k+与﹣3平行?平行时它们是同向还是反向?
参考答案:
k+=k(2,3)+(﹣1,2)=(2k﹣1,3k+2),﹣3=(5,﹣3)
(1)k+与﹣3垂直,得(k+)?(﹣3)=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0,k=11
(2)k+与﹣3平行,
得15k+10=﹣6k+3,k=﹣
此时kk+=(﹣,1),﹣3=(5,﹣3),所以方向相反.
22. 已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设点在圆上,求的面积的最大值.
参考答案:
解:(Ⅰ)依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点,
中点为斜率为1,
垂直平分线方程为即 ……………… 2分
联立解得 即圆心,
半径 … 6分
所求圆方程为 ……………………………… 7分
(Ⅱ), ……………………………………………… 8分
圆心到的距离为 …………………………………………9分
到距离的最大值为 ………………………11分
所以面积的最大值为 …12分
略