2021-2022学年四川省巴中市磨子乡中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 数列的一个通项公式为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 已知偶函数在区间单调递减,则满足的取值范围是 ( )
参考答案:
C
略
3. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2),那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. 至少有一个是红球,至少有一个是绿球 B. 恰有一个红球,恰有两个绿球
C. 至少有一个红球,都是红球 D. 至少有一个红球,都是绿球
参考答案:
B
【分析】
列举事件所包含的基本事件,结合互斥事件和对立事件的定义,依次验证即可
【详解】基本事件为:一个红球一个绿球;两个红球,两个绿球.
选项A:这个事件既不互斥也不对立;选项B,是互斥事件,但是不是对立事件;选项C,既不互斥又不对立;选项D,是互斥事件也是对立事件.
故答案为:B.
【点睛】本题考查互斥事件与对立事件.首先要求理解互斥事件和对立事件的定义,理解互斥事件与对立事件的联系与区别.同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件.属简单题
4. 由直线y=x+1上的点向圆(x﹣3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】要使切线长最小,需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短,求出圆心到直线y=x+1的距离d,
切线长的最小值为.
【解答】解:要使切线长最小,需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短,此最小值即为圆心(3,﹣2)到直线y=x+1的距离d,
d==3,故切线长的最小值为==,
故选 A.
【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系,求切线长的方法.
5. 下列函数中,与函数有相同图象的是
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
略
6. 函数的零点所在的大致区间 ( )
A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4)
参考答案:
B
7. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为
参考答案:
B
8. 已知角的终边经过点,则的值为
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
9. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有点( )。
A、向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B、向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C、向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D、向右平移1个单位,再向下平移2个单位
参考答案:
C
10. 设数集,,且都是集合 , 叫做集合的“ 长度 ”,那么集合的“长度” 的最小值是
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果实数满足条件,那么的最大值为 ▲ .
参考答案:
2
略
12. 已知,则 .
参考答案:
由可得:cos,
∴ cos
13. 已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点,则整数的值为 .
参考答案:
-1
14. 在中,若,,则 ,
参考答案:
;
试题分析:由余弦定理 ,代入解得b,利用余弦定理可得,由,可得,在中,由余弦定理可得:可得:
考点: 线段的定比分点,余弦定理
15. 等差数列中,是它的前项之和,且,,则:①数列的公差; ②一定小于; ③是各项中最大的一项;④一定是中的最大值.其中正确的是 (填入你认为正确的所有序号).
参考答案:
①②④
略
16. 已知函数,则=__________
参考答案:
0
17. 已知,则的取值范围是 . ks5u
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知集合,,且
(1)求的值.
(2)求;
参考答案:
(1) ∵,∴且.
于是有 ------------------------------------------------2分
解得 ----------------------------------------------------------4分
∴ -------------------------------6分
(2) 由(1)知
∴, ---------------------------------------------8分
. ---------------------------------------------10分
∴={-1, 2,3} -------------------------------------------------------12分
19. 证明:函数f(x)=x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是增加的.
参考答案:
【考点】3K:函数奇偶性的判断;3E:函数单调性的判断与证明.
【分析】结合已知条件,检验函数的定义域关于原点对称,检验f(﹣x)=(﹣x)2+1=f(x),进而可证明f(x)是偶函数,利用函数的单调性的定义,只要证明当任意x1<x2∈[0,+∞)都有f(x1)<f(x2)证明函数的单调性
【解答】证明:∵f(x)的定义域为R,
∴它的定义域关于原点对称,f(﹣x)=(﹣x)2+1=f(x)
所以f(x)是偶函数.
任取x1,x2且x1<x2,x1与x2∈[0,+∞)则f(x1)﹣f(x2)=x12+1﹣(x22+1)=x12﹣x22=(x1﹣x2)(x1+x2)<0
∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在[0,+∞)上是增加的.
20. 求圆心在直线y=﹣4x上,并且与直线l:x+y﹣1=0相切于点P(3,﹣2)的圆的方程.
参考答案:
【考点】直线与圆的位置关系;圆的标准方程.
【分析】设圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0),由圆心在直线y=﹣4x上,并且与直线l:x+y﹣1=0相切于点P(3,﹣2),可以构造a,b,r的方程组,解方程组可得a,b,r的值,进而得到圆的方程.
【解答】解:设圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)
由题意有:
解之得
∴所求圆的方程为(x﹣1)2+(y+4)2=8
21. (14分)如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点;
(Ⅰ)求证:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:MN⊥CD.
参考答案:
考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.
专题: 证明题;空间位置关系与距离.
分析: (Ⅰ)取的PD中点为E,并连接NE,AE,根据中位线可知NE∥CD且,AM∥CD且,则AM∥NE且AM=NE,从而四边形AMNE为平行四边形,所以AE∥MN,又因AE?在平面PAD,MN?在平面PAD,根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD.
(Ⅱ)根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD,又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD,从而CD⊥平面PAD,又因AE?在平面PAD,根据线面垂直的性质可知CD⊥AE,根据AE∥MN,可知MN⊥CD.
解答: 证明:(Ⅰ)取的PD中点为E,并连接NE.AE,
∵M、N分别为AB、PC的中点
∴NE∥CD且,AM∥CD且,
∴AM∥NE且AM=NE
∴四边形AMNE为平行四边形,∴AE∥MN
又∵AE?平面PAD,MN?平面PAD,.
∴MN∥平面PAD(4分)
(Ⅱ)证明:∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE
再∵AE∥MN
∴MN⊥CD
点评: 本小题主要考查直线与平面平行,以及空间两直线的位置关系等基础知识,考查空间想象能力,运算能力和推理论证能力.
22. (12分)(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的单调增区间。
参考答案: