人 教A版 高中 数 学 选 修ri全 册 教 案目录1.1.1命题和四种命题上 1.1.2四种命题间的相互关系4 1.1变化率问题、1.2 导数的概念上 L2充分条件和必要条件（1）4-1.2充分条件和必要条件（2）工 1.3导数的几何意义工 1.3简单的逻辑联结词上 1.4.1生活中的优化问题举例（1）工 1.4.1生活中的优化问题举例（2）4-1.4全称量词与存在量词上 2.1.1椭圆定义及其标准方程1上 2.1.1椭圆定义及其标准方程2上 2.1.2椭圆的简单几何性质1土 2.1.2椭圆的简单几何性质21 2.1.2椭圆的简单几何性质34 2.1几个常见函数的导数1 2.2.1双曲线的及其标准方程上 2.2.2双曲线的简单的几何性质（1）2.2.2双曲线的简单的几何性质（2）2.2基本初等函数和导数运算法则2.3.1抛物线及其标准方程2.3.2抛物线的几何性质（1）2.3.2抛物线的几何性质（2）2.3复合函数的导数3.1函数的单调性与导数3.1空间向量及其运算第1 课时3.1空间向量及其运算第2 课时3.1空间向量及其运算第3 课时3.1空间向量及其运算第4 课时3.1空间向量及其运算第5 课时3.2函数的极值与导数3.2立体几何中的向量方法第1 课时3.2立体几何中的向量方法第2 课时3.2立体几何中的向量方法第3 课时3.2立体几何中的向量方法第4 课时3.2立体几何中的向量方法第5 课时3.3函数的最大（小）值与导数 1.1 .1 命题、四种命题【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发,引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。【教学目标】：(1)知识目标：理解命题的概念：能判断命题的真假；能把命题写成若P则 q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。(2)过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。(3)情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。【教学重点】：判断命题的真假，一个命题的另外三个命题。【教学难点】：把命题写成若P则 q的形式，一个命题的另外三个命题。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一.情境引入问题1 下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗？(1)若直线a/b,则直线a 和 b 直线无公共点(2)2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若 x?=l,则 x=l(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2 整除从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。二、知识建构定 义 1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。问题2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力三.体验与运用例 1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集。(2)若整数a 是素数，则 a 是奇数。(3)指数函数是增函数吗？(4)若平面上两直线不相交，则这两直线平行。(5)他还年青；(6)x5;引导学生学习判断一个语句是否为命题，以及判断一个命题的真真假的方法.四、学生探究问题3；上题命题(2)(4)具有什么共同特征？命 题“若 P，则 q”中的P叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.例 2 指出下列命题的条件和结论：(1)若整数a 能被2 整除，则 a 是偶数.(2 )若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.(3 )平行于同一个平面的两平面平行.问题4:同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角不相等，两直线不平行；两 直 线 不 平 行，同位角不相等.命题与命题、的条件和结论之间分别有什么的关系？定义3、四种命题原命题：若 p,则 q。逆命题：若 q,则 p。否命题：若“，则 q。(即同时否定原命题的条件和结论)。逆否命题：若,则 p。(即交换原命题的条件和结论，并同时否定)引导学生能挖掘命题中的条件和结论。通过问题4 由学生发现四种命题的联系。五、提高练习例 3 将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式.并写出命题(4)的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.(1)面积相等的两个三角形全等.(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等.(4)两条平行线不相交.解(1)若两角形的面积相等，则这两个三角形全等.(2)若一个数是负数,则它的立方是负数.(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(4)原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行练习：P6第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习2六、小结与反思总结1.命题,真命题，假命题的判定.2 .”若,贝广 命题的条件和结论的判定.3 .命题的四种形式。通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。练习与测试：1 .下列语句不是命题的是（）A.2是奇数。C.你学过高等数学吗？2 .下列语句中是命题的是（）A.语文和数学C.x +2 x 1B.他是学生。D.明天不会下雨。B.s i n 4 5 =1D.集合与元素3 .命 题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A.两直线平行，内错角相等 B.两直线不平行，则内错角不相等C.内错角不相等，则两直线不平行 D.内错角不相等，则两直线平行4 .命 题“若a b,则0 1”的逆否命题为（）bA.若 1,则a b B.若aWb,则b bC.若则/a .若 里1,则”:6b5 .命 题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的（）A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.否定命题6命题x2 0的解尤 2”的逆否命题是11.把下列命题写成“若p则/的 形 式，并判断其真假.（1）实数的平方是非负数；（2）等底等高的两个三角形是全等三角形；（3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12.写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题.参考答案：1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.真；7.假8.逆否命题:圆的切线到圆心的距离等于圆的半径39.逆否命题：若 x#0 或 y#0,则 f+y 2 r o；10.若 xN 3fLxW 2,则 x、x-64011.(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：若一个数能被6 整除，则它既能被3 整除也能被2 整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12.否命题为：若a和b不都是偶数，贝 如+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，贝 弧和b不都是偶数41.1.2 四种命题间的相互关系【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系，从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性，通 过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依据.【教学目标】：（1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能山原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。（2）过程与方法目标：让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。（3）情感与能力目标：通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。【教学重点】：四种命题之间的关系；【教学难点】：利用互为逆否命题的等价性，通 过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图一.问题情境问题1:写出命题若 f（X）是正弦函数,则f（X）是周期函数;的逆命题、否命题与逆否命题。问题2：这四个命题中任意两个命题的关系？问题3：这四个命题的真假性是否也有一定的关系？巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系。二、知识建构1、四种题的形式和关系如下图：原命题 互逆 逆命题若P 则q f|若q 则p为?否 丁互 逆 互否 小 逆 否万 为 杳否命题 逆否命题若IP则i q 互逆 若i q 则IP由师生合作完成四种题的形式和关系图，培养学生分析和概括的能力。三、学生探究设原命题是“若，一3x +2 =0,则x =2 ，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假.问题4：分析其它一些命题，四个命题的真假性间有什么规律？由学生的分组讨论探索四种命题真假性间的规律。5四、知识建构结论：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.（2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，学会利用互为逆否命题的等价性，通 过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.五.体验与运用例1:设原命题是“当c 0时，若a b,则a c b c”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题“当C0时，若,则。否 命 题“当cQ时，若则否命题为真.逆否命题“当时，若a c b c,则a c 2=0,则=0。练习：已知a,b两直线是异面直线，且点A与B,C与D分别是直线a,b上的相异点求证:直线A C与B D必异面通 过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依据六、小结与反思课堂小结1.写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，一般大前提不变.2 .在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，学会利用互为逆否命题的等价性，通 过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依据.通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。课后练习1.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（）A.真命题，B.假命题，C.不一定是真命题，D.不一定是假命题。2 .一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）6A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D.上述判断都不正确3.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是（）A.逆命题、否命题、逆否命题都为真B.逆命题为真，否命题、逆否命题为假C.逆命题为假，否命题、逆否命题为真D.逆命题、否命题为假，逆否命题为真4.有下列四个命题：”若 孙=1,贝 互 为 倒 数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题“若6 W0,则关于若x的 方 程 若2版+/,=0有实根”的逆否命题“4 U8 =8，则A?8”的逆否命题其中，真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.35.用反证法证明命题 a、b e M,a b可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是（）A.a、b都能被5整除 B.a、b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a、b有一个不能被5整除6.下列4个命题是真命题的是（）“若/+），2 =o则x、y均为零”的逆命题“相