专题3 函数及其性质多选题
新高考地区专用
1.已知函数,则( )
A.的定义域为R B. 是奇函数
C.在上单调递减 D. 有两个零点
2.已知函数,则( )
A.的图象关于直线对称
B.在上为减函数
C.有4个零点
D.,使
3.已知函数,则( )
A.,,成等差数列 B.,,成等差数列
C.,,成等比数列 D.,,成等比数列
4.已知、,且,则( )
A. B.
C. D.
5.(2022·重庆·模拟预测)已知(e为自然对数的底数),则( )
A. B. C. D.
6.已知是定义在R上的偶函数,且对任意,有,当时,,则( )
A.是以2为周期的周期函数
B.点是函数的一个对称中心
C.
D.函数有3个零点
7.已知函数为上的奇函数,为偶函数,下列说法正确的有( )
A.图象关于直线对称 B.
C.的最小正周期为4 D.对任意都有
8.若函数的图象与的图象关于y轴对称,则( )
A.
B.θ的值可以是
C.函数f(x)在单调递减
D.将的图象向右平移个单位长度可以得到g(x)的图象
9.已知奇函数在R上可导,其导函数为,且恒成立,若在单调递增,则( )
A.在上单调递减 B.
C. D.
10.设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论正确的是( )
A. B.在上为减函数
C.点是函数的一个对称中心 D.方程仅有个实数解
11.若函数()是周期为2的奇函数.则下列选项一定正确的是( )
A.函数的图象关于点对称
B.2是函数的一个周期
C.
D.
12.已知三次函数,若函数的图象关于点(1,0)对称,且,则( )
A. B.有3个零点
C.的对称中心是 D.
13.已知定义在上的函数满足:关于中心对称,是偶函数,且.则下列选项中说法不正确的有( )
A.为奇函数 B.周期为2 C. D.是奇函数
14.已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数的一个周期为 B.函数在上单调递增
C.函数的最大值为 D.函数图象关于直线对称
15.已知是定义在上的偶函数,且对任意,有,当时,,则( )
A.是以4为周期的周期函数
B.
C.函数有3个零点
D.当时,
16.已知函数,则下列说法正确的是( )
A.是偶函数 B.在(0,+∞)上单调递减
C.是周期函数 D.≥-1恒成立
17.已知定义在R上的偶函数的图像是连续的,,在区间上是增函数,则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为6 B.在区间上单调递减
C.的图像关于直线对称 D.在区间上共有100个零点
18.已知,e是自然对数的底,若,则的取值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
19.对于偶函数,下列结论中正确的是( )
A.函数在处的切线斜率为
B.函数恒成立
C.若 则
D.若对于恒成立,则的最大值为
20.已知函数,则( )
A.是奇函数 B.的图象关于点对称
C.有唯一一个零点 D.不等式的解集为
21.已知定义在R上的函数的图象连续不间断,当时,,且当时,,则下列说法正确的是( )
A.
B.在上单调递减
C.若,则
D.若是的两个零点,且,则
22.对于函数,下列结论中正确的是( )
A.任取,都有
B.,其中;
C.对一切恒成立;
D.函数有个零点;
23.函数在上的大致图像可能为( )
A. B.
C. D.
24.所谓整数划分,指的是一个正整数划分为一系列的正整数之和,如可以划分为,.如果中的最大值不超过,即,则称它属于的一个划分,记的划分的个数为.下列说法正确的是( )
A.当时,无论为何值, B.当时,无论为何值,
C.当时, D.
25.已知定义在上的单调递增的函数满足:任意,有,,则( )
A.当时,
B.任意,
C.存在非零实数,使得任意,
D.存在非零实数,使得任意,
26.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义,由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下:设是定义在R上的函数,对于R,令,若存在正整数k使得,且当0
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