中考数学试题(附答案) 第Ⅰ卷（选择题   共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．在0，-1，-5，−12这四个数中，比-2小的数是（       ） A．0 B．-1 C．-5 D．−12 2．如图摆放一副三角尺，，点E在AC上，点D在BC的延长线上，，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED=（       ） A． B．20° C．25° D．30° 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 4．商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（       ） A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包 5．下列计算正确的是（       ） A．m−n2=m2−n2 B．2ab32=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D．a2⋅a4=a8 6．小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为(       ) A．15x=24x+3 B．15x=24x−3 C．15x+3=24x D．15x−3=24x 7．三本相同的书叠成如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 8．把抛物线y=−3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（       ） A．y=−3(x−1)2+6 B．y=−3(x−1)2−6 C．y=−3(x+1)2+6 D．y=−3(x+1)2−6 9．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACCD=12+3=2−32+32−3=2−3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A．2+1 B．2﹣1 C．2 D．12 10．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣2，﹣2），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（32，32），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣34（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥2 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4 第Ⅱ卷（非选择题   共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果． 11．因式分解：7a2−28= ________． 12．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位） 13．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为______cm． 14．如图，AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为______． 15．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB=2MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB=6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为______． 三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16．计算：6sin60°−12+120+|3−2018| 17．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息．解答下列问题： (1)抽取的总人数是_____，在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为_____； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有_____名； (4)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题．请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率． 18．某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 19．如图，点A,B在函数y=14x2的图像上．已知A,B的横坐标分别为－2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA,OB． （1）求直线AB的函数表达式； （2）求的面积； （3）若函数y=14x2的图像上存在点P，使得ΔPAB的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有___________个． 20．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动． (1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间； (2)如图2，当AC与半圆相切时，求AD； (3)如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG·CE． 21．通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． 【理解】 （1）如图1，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD=a，BD=b00的图像上，横坐标分别为m、n．设p=m+n,q=1m+1n，记l=14pq． ①当m=1,n=2时，l=__________；当m=3,n=3时，l=________； ②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立． 22．如图，已知▱ABCD中，AD=3cm,CD=1cm,tanB=43，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为，解答下列问题： (1)求线段AM的长（用t的代数式表示）； (2)是否存在时刻t，使AN平分∠BAD？若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由； (3)设四边形BNPM的面积为Scm2，求S与t之间的函数关系式：是否存在某一时刻t，使四边形BNPM的面积S等于▱ABCD面积的一半，若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由； (4)是否存在某一时刻t，使点A在线段MN的垂直平分线上，若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由． 第 25 页 共 25 页 参考答案及解析 1．C 【分析】 根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，可得答案． 【详解】 解：∵|−1|＝1，|−5|＝5，−12=12，|−2|＝2， ∴−5＜−2＜−1＜−12＜0， ∴比−2小的数是−5． 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 2．A 【分析】 由三角形内角和定理可知，∠DEF＝45°，∠ACB＝60°，再由平行线的性质可得，∠CEF＝60°，最后可得结论． 【详解】 解：∵∠EDF＝90°，∠F＝45°， ∴∠DEF＝45°， ∵∠B＝90°，∠A＝30°， ∴∠ACB＝60°， ∵EF∥BC， ∴∠CEF＝∠ACB＝60°， ∴∠CED＝∠CEF−∠DEF＝15°． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系是解题关键，是一道比较简单的题目． 3．A 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．A 【分析】 选择人数最多的包装是最合适的． 【详解】 由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多， ∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适． 故选：A． 【点睛】 本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可． 5．C 【分析】 用完全平方公式来计算并判定A；用积的乘方和幂的乘方来计算求解B；利用合并同类项来计算求解C；利用同底数幂乘法的运算法则来求解D． 【详解】 解：A．m−n2=m2−2mn+n2，原选项计算错误，此项不符合题意； B．2ab32=4a2b6，原选项计算错误，此项不符合题意； C．2xy+3xy=5xy，原选项计算正确，此项符合题意； D．a2⋅a4=a6，原选项计算错误，此项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，积的乘方和幂的乘方的运算法则，合并同类项，同底数幂乘法的运算法则．理解相关知识是解答关键． 6．A 【分析】 先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程． 【详解】 找到等量关系为两人买的笔记本数量． ∴15x=24x+3 故选A 【点睛】 本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系． 7．A 【分析】 根据左视图的定义进行判断即可． 【详解】 从左面看，三本书的宽度相同，重叠在一起，则A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】 本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义，灵活利用空间想象是解题关键． 8．C 【分析】 根据抛物线平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项进行整理即可. 【详解】 解：y=−3x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位，得 故选：C. 【点睛】 本题主要考查抛物线的平移规律，熟练地掌握图象的平移规律是解决问题的关键. 9．B 【分析】 作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值. 【详解】 解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝2x，CD＝1+2x， tan22.5°=tan∠D=ACCD=x1+2x=2−1 故选：B. 【点睛】 本题考查解直角三角