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中考数学试卷(附答案解析) 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.(3分)下列四个数中,比﹣1小的数是( ) A.1 B.0 C. D.﹣2 2.(3分)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( ) A.1×103 B.1×1011 C.1×1014 D.100×103 3.(3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为( ) A. B. C. D. 4.(3分)在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为( ) A.3 B. C.2 D.6 5.(3分)下列运算结果正确的是( ) A.2a+a=2a2 B.a5•a2=a10 C.(a2)3=a5 D.a3÷a=a2 6.(3分)一副三角板如图放置,两三角板的斜边互相平行,每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上,图中∠α的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.85° 7.(3分)将抛物线y=2(x﹣1)2+1向左平移2个单位,得到抛物线的解析式是( ) A.y=2(x﹣1)2+3 B.y=2(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2﹣1 D.y=2(x+3)2+1 8.(3分)不等式组的解集为( ) A.﹣3≤x<4 B.﹣3≤x<2 C.x≥3 D.x>4 9.(3分)如图,四边形AOEF是平行四边形,点B为OE的中点,延长FO至点C,使FO=3OC,连接AB、AC、BC,则在△ABC中,S△ABO:S△AOC:S△BOC=( ) A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2 10.(3分)如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动,且速度相同,过点Q作QH⊥BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x(0<x≤2),△BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.(4分)分解因式:2a3﹣8a= . 12.(4分)若代数式有意义,则x的取值范围是 . 13.(4分)某个函数具有性质:当x>0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可). 14.(4分)若﹣3<a≤3,则关于x的方程x+a=2的解的取值范围是 . 15.(4分)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是 . 16.(4分)如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把△DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则∠DAF= 度. 17.(4分)在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(0,﹣5),若在x轴正半轴上有一点C,使∠ACB=30°,则点C的横坐标是 . 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 18.(6分)计算:(﹣2)2﹣+(﹣1)0+()﹣1. 19.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=. 20.(6分)随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:km)进行统计分析,结果如图所示: (注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5) 请依据统计结果回答以下问题: (1)试求进行该试验的车辆数; (2)请补全频数分布直方图; (3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上? 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 21.(8分)在“母亲节”前夕,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大,店主决定将玫瑰降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍. (1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元? (2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝? 22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB. (1)求证:CE=CB; (2)若AC=2,CE=,求AE的长. 23.(8分)如图,过C点的直线y=﹣x﹣2与x轴,y轴分别交于点A,B两点,且BC=AB,过点C作CH⊥x轴,垂足为点H,交反比例函数y=(x>0)的图象于点D,连接OD,△ODH的面积为6. (1)求k值和点D的坐标; (2)如图,连接BD,OC,点E在直线y=﹣x﹣2上,且位于第二象限内,若△BDE的面积是△OCD面积的2倍,求点E的坐标. 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分) 24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E、G分别是边AD、BC的中点,AF=AB. (1)求证:EF⊥AG; (2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动,点G运动速度是点F运动速度的2倍,EF⊥AG是否成立(只写结果,不需说明理由)? (3)正方形ABCD的边长为4,P是正方形ABCD内一点,当S△PAB=S△OAB,求△PAB周长的最小值. 25.(10分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)在x轴上方作x轴的平行线y1=m,交二次函数图象于A、B两点,过A、B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D、点C.当矩形ABCD为正方形时,求m的值; (3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,请求出t的值. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.(3分)下列四个数中,比﹣1小的数是( ) A.1 B.0 C. D.﹣2 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小,再得出选项即可. 【解答】解:A.1>﹣1,故本选项不符合题意; B.0>﹣1,故本选项不符合题意; C.﹣﹣1,故本选项不符合题意; D.﹣2<﹣1,故本选项符合题意; 故选:D. 【点评】本题考查了有理数的大小比较,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小. 2.(3分)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( ) A.1×103 B.1×1011 C.1×1014 D.100×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数. 【解答】解:1000亿=100000000000=1×1011. 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为( ) A. B. C. D. 【分析】根据概率公式求解. 【解答】解:从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率=. 故选:C. 【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 4.(3分)在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为( ) A.3 B. C.2 D.6 【分析】根据角平分线的性质即可求得. 【解答】解:∵∠B=90°, ∴DB⊥AB, 又∵AD平分∠BAC,DE⊥AC, ∴DE=BD=3, 故选:A. 【点评】本题考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键 5.(3分)下列运算结果正确的是( ) A.2a+a=2a2 B.a5•a2=a10 C.(a2)3=a5 D.a3÷a=a2 【分析】利用同底数幂的除法的法则,合并同类项的法则,同底数幂的乘法的法则,幂的乘方的法则对各项进行运算即可. 【解答】解:A、2a+a=3a,故A不符合题意; B、a5•a2=a7,故B不符合题意; C、(a2)3=a6,故C不符合题意; D、a3÷a=a2,故D符合题意; 故选:D. 【点评】本题主要考查同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 6.(3分)一副三角板如图放置,两三角板的斜边互相平行,每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上,图中∠α的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.85° 【分析】根据EF∥BC得出∠FDC=∠F=30°,进而得出∠α=∠FDC+∠C即可. 【解答】解:如图, ∵EF∥BC, ∴∠FDC=∠F=30°, ∴∠α=∠FDC+∠C=30°+45°=75°, 故选:C. 【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据EF∥BC得出∠FDC的度数和三角形外角性质分析. 7.(3分)将抛物线y=2(x﹣1)2+1向左平移2个单位,得到抛物线的解析式是( ) A.y=2(x﹣1)2+3 B.y=2(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2﹣1 D.y=2(x+3)2+1 【分析】按照“左加右减”的规律即可求得. 【解答】解:将抛物线y=2(x﹣1)2+1向左平移2个单位,得到抛物线的解析式是y=2(x﹣1+2)2+1.即y=2(x+1)2+1. 故选:B. 【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减. 8.(3分)不等式组的解集为( ) A.﹣3≤x<4 B.﹣3≤x<2 C.x≥3 D.x>4 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集. 【解答】解:解不等式2x+9≥3,得:x≥﹣3, 解不等式>x﹣1,得:x<4, 则不等式组的解集为﹣3≤x<4, 故选:A. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式
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