中考数学试卷(含答案解析)
1. −6的相反数是( )
A. −6 B. −16 C. 16 D. 6
2. 如图,直线l1,l2被直线l所截,l1//l2,∠1=70°,则∠2的度数为( )
A. 70°
B. 110°
C. 20°
D. 130°
3. 在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出,城镇新增就业11000000人以上,其中数据11000000用科学记数法表示为( )
A. 0.11×108 B. 1.1×107 C. 11×106 D. 1100×104
4. 五边形的内角和为( )
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
5. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子,通过试验,甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克,方差分别为s甲2=0.01,s乙2=0.04,s丙2=0.03,s丁2=0.02,这四种水果玉米种子中产量最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7. 不等式x−2<0的解集在数轴上表示出来正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 掷一个质地均匀的骰子,骰子的六面上分别是1至6的点数.下列事件是必然事件的是( )
A. 骰子朝上一面的点数是奇数 B. 骰子朝上一面的点数是偶数
C. 骰子朝上一面的点数不小于1 D. 骰子朝上一面的点数是6
9. 下列运算正确的是( )
A. (a−b)2=a2−b2 B. 5a2b−2a2b=3 C. x6÷x2=x3 D. (2x2)3=8x6
10. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷.设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻x,y公顷,则下列方程组正确的是( )
A. 2x+5y=3.63x+2y=8 B. 2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8
C. 2x+2y=3.65x+5y=8 D. 2×2x+5y=3.65×3x+2y=8
11. 小明想知道一块扇形铁片OAB中的AB的拱高(弧的中点到弦的距离)是多少?但他没有任何测量工具,聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由10cm的正方形瓷砖密铺而成(接缝忽略不计).他将扇形OAB按如图方式摆放,点O,A,B恰好与正方形瓷砖的顶点重合,根据以上操作,AB的拱高约是( )
A. 10cm B. 20cm C. (30−105)cm D. (1013−30)cm
12. 如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上,若菱形ABCD的面积是24,边长为5,则k1k2的值为( )
A. −43
B. −43或−34
C. −169或−916
D. −169
13. 因式分解:b2−2b=______.
14. 使二次根式x+3有意义的x的取值范围是______.
15. 现有一个圆锥,半径为2cm,母线长3cm,则该圆锥的侧面积为______cm2.
16. 在今年的疫情防控工作中,某高校组织志愿者参加社区服务,社区将志愿者随机分成A,B,C三个小组,则志愿者小明分到A小组的概率是______.
17. 桔槔,亦叫“桔皋”,我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆,杠杆上竹竿一端A处系绳子,绳子另一端悬绑汲器,竹竿另一端B处绑石块等重物,用不大的力量即可将灌满水的汲器提起,桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物⋅水利》中的桔槔图,若竹竿A,B两处的距离为10m,当汲器伸到井口时,绳子受重力作用垂直于水平面,此时竹竿AB与绳子的夹角为53°,则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是______m.(忽略提水时竹竿产生的形变)(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)
18. 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,∠BAC是锐角.点D从点A向点B运动,点E是AC上一动点,在运动过程中保持AD=CE,连接DE,若S△ABC=152,则在点D运动的过程中,线段DE的中点F的运动路径长是______.
19. 计算:−2×6+5÷13−(−2)×12.
20. 先化简,再求值:x2−y2x+y−2(x+y),其中x=3,y=−13.
21. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(−4,3),B(−3,1),C(−1,5).
(1)将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)尺规作图:连接CC1,作∠BCC1的角平分线CP,交y轴于点P;(保留作图痕迹,不写作法)
(3)直接写出点P的坐标.
22. 如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线BD,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F.
(1)求证:AE=CF;
(2)如图2,延长AE至点G,使得AE=GE,连接CG,求证:四边形EGCF是矩形.
23. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为:90分及以上为犹秀,80~89分为良好,60~79分为及格,59分及以下为不及格.某校九年级有400名学生,为了解他们的体质健康情况,现从九年级中随机抽取20名同学进行体质健康检测,获得了他的成绩,并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.过程如下:
【收集数据】
55
65
71
73
78
82
85
86
86
86
86
88
92
92
93
94
96
97
99
100
【整理数据】【分新数据着】
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
中位数
众数
人数
a
7
4
1
体质健康检测成绩
85.2
b
c
(1)直接写出上述表格中,a,b,c的值;
(2)试估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数;
(3)九年级学生小明的体质健康检测成绩是89分,请根据以上信息,判断他的成绩是否超过该年级一半的学生的成绩?并说明理由.
24. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O是AB边上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆分别交AB,AC于点D,E,点F是AB边延长线上一点,连接EF交BC边于点G,且GE=GC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AE=EF,求∠A的度数;
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CD交线段EF于点M.若BD=BF,求MDMC的值.
25. 阅读与应用
我们知道(a−b)2≥0,即a2−2ab+b2≥0,所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1:若a,b为实数,
且a>0,b>0,∵(a−b)2≥0∴a−2ab+b≥0∴a+b≥2ab(当且仅当a=b时取等号)
阅读2:若函数y=x+mx(x>0,m>0,m为常数),∵x>0,m>0,
由阅读1的结论可知x+mx≥2x⋅mx,即x+mx≥2m∴当x=mx时,函数y=x+mx有最小值,最小值为2m.
阅读理解以上材料,解答下列问题:
(1)当x=______时,函数y=x+4x(x>0)有最小值,最小值为______.
(2)疫情防控期间,某核酸检测采样点用隔离带分区管理,如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域,假设墙足够长,则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时,所用隔离带的长度最短?
(3)随着高科技赋能传统快递行业,某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人,已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分:一是进价为25000元;二是材料损耗费,每小时为7元;三是折旧费,折旧费y(元)与运营工作时间t(小时)的函数关系式为y=0.1t2(t>0).当运营工作时间t长达多少小时时,每台机器人平均每小时的运营成本最低?最低运营成本是多少?
26. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2−6ax+c与x轴交于A,B(5,0)两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,−54).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)D为抛物线顶点,点P在抛物线的对称轴上(不与点D重合),将线段PD绕点P按顺时针方向旋转90°,点D恰好落在抛物线上的点Q处.求点Q的坐标;
(3)如图2,将抛物线y=ax2−6ax+c在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方,与原抛物线在x轴上方部分的图象组成新图象,再将新图象向左平移m个单位长度,若平移后的图象在−1≤x≤0范围内,y随x的增大而增大,求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:根据概念,与−6只有符号不同的数是6.即−6的相反数是6.
故选:D.
相反数就是只有符号不同的两个数.
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.【答案】A
【解析】解:∵l1//l2,∠1=70°,
∴∠2=∠1=70°,
故选:A.
根据平行线的性质求解即可.
此题考查了平行线的性质,熟记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键.
3.【答案】B
【解析】解:11000000=1.1×107.
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【答案】B
【解析】解:五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B.
n边形的内角和是180°(n−2),由此即可求出答案.
本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容.
5.【答案】A
【解析】解:∵S甲2=0.01,S乙2=0.04,S丙2=0.03,S丁2=0.02,
∴S甲2,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
8.【答案】C
【解析】解:掷一个质地均匀的骰子,骰子的六面上分别是1至6的点数,
A、骰子朝上