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中招考试数学试卷(含答案) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.(3分)﹣3的倒数是( ) A.3 B. C.﹣3 D.﹣ 2.(3分)南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为( ) A.0.35×108 B.3.5×107 C.3.5×106 D.35×105 3.(3分)下列计算正确的是( ) A.a2+a=a3 B.a6÷a2=a3 C.(a2)3=a6 D.(a+b)2=a2+b2 4.(3分)如图,是我国国粹京剧的脸谱图案,该图案( ) A.是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.是中心对称图形,但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形,也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 5.(3分)已知直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板如图放置.若∠1=108°,则∠2的度数为( ) A.54° B.63° C.64° D.72° 6.(3分)某中学随机调查了50名学生,了解他们一周的体育锻炼时间,结果如表: 时间(小时) 4 5 6 7 人数(名) 10 18 17 5 这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是( ) A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时 7.(3分)对于二次函数y=x2﹣2x+3的图象,下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线x=﹣1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点 8.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有凫(注释:野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”译文:“野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞,问经过多少天相遇.”设野鸭与大雁经过x天相遇,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. B. C.(7+9)x=1 D.(9﹣7)x=1 9.(3分)一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到达C处时突然发生故障,位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后,立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援,救援艇到达C处所用的时间为( ) A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,且∠AOC=60°.若将该菱形向下平移2个单位后,顶点B恰好落在反比例函数的图象上,则反比例函数的表达式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.(3分)比较大小﹣ ﹣(填“>”,“<”或“=”) 12.(3分)在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 13.(3分)已知∠α与∠β互余,且∠α=35°,则∠β= °. 14.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m=0的一个根为2,则另一个根是 . 15.(3分)已知圆锥的底面半径为3cm,将其侧面展开后得到的扇形圆心角为120°,则此圆锥的母线长为 cm. 16.(3分)汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形均全等,两条直角边之比均为1:2.若向该图形内随机投掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 . 17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,4)、B(6,0).现将△A0B折叠,使点A落在OB边的中点A′处,折痕为CD,其中点C在y轴上,点D在AB边上,则点C的坐标为 . 18.(3分)如图,将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG,取DE、FG的中点M、N,连接MN.若AB=4cm,AD=2cm,则线段MN长度的最大值为 cm. 三、解答题:本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(5分)计算:|﹣|+(π+3)0﹣. 20.(5分)解不等式组:. 21.(6分)先化简再求值:1﹣÷,其中x=﹣2. 22.(6分)已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE. 求证:BC=AE. 23.(8分)近几年购物的支付方式日益增多,主要有:A微信;B支付宝;C现金;D其他.某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计,得到如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息,回答下列问题: (1)本次一共调查了 名消费者; (2)补全条形统计图,在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 °; (3)该超市本周内约有2000名消费者,估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数. 24.(8分)为了有效的进行疫情防控,某小区安排了A、B、C三个核酸采样点. (1)居民甲在A采样点进行核酸采样概率是 ; (2)求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率. 25.(8分)如图,已知双曲线y=与直线y=mx+n相交于A、B两点,AC⊥x轴,垂足为C,直线y=mx+n与x轴交于点D.若△OAC的面积为1,AC=2OC. (1)求k的值; (2)若点B的纵坐标为﹣1,求该直线的函数表达式; (3)在(2)条件下,直接写出当x为何值时,>mx+n? 26.(10分)我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”(原点除外). (1)若抛物线y=x2+bx+4上只有唯一的“二倍点”,求b的值及“二倍点”的坐标; (2)平移抛物线y=x2+bx+4,若所得新抛物线经过原点,且顶点是新抛物线的“二倍点”,求新抛物线的表达式. 27.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E,BC与⊙O相交于点F,连接AE、AF. (1)求证:∠BAE=45°; (2)若∠BAF+∠ADC=90°,求证:四边形ABCD是平行四边形; (3)若AF平分∠BAE,且△ACF的面积为8,求BF的长. 28.(10分)【理解概念】 定义:如果三角形有两个内角的差为90°,那么这样的三角形叫做“准直角三角形”. (1)已知△ABC是“准直角三角形”,且∠C>90°. ①若∠A=60°,则∠B= °; ②若∠A=40°,则∠B= °; 【巩固新知】 (2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,BC=2,点D在AC边上,若△ABD是“准直角三角形”,求CD的长; 【解决问题】 (3)如图②,在四边形ABCD中,CD=CB,∠ABD=∠BCD,AB=5,BD=8,且△ABC是“准直角三角形”,求△BCD的面积. 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.【解答】解:﹣3的倒数是﹣. 故选:D. 2.【解答】解:350万=3 500 000=3.5×106. 故选:C. 3.【解答】解:∵a2和a不是同类项, ∴a2+a不能合并同类项, ∴选项A不符合题意; ∵a6÷a2=a4, ∴选项B不符合题意; ∵(a2)3=a6, ∴选项C符合题意; ∵(a+b)2=a2+2ab+b2, ∴选项D不符合题意, 故选:C. 4.【解答】解:该图案是轴对称图形,但不是中心对称图形. 故选:A. 5.【解答】解:如图, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠A=45°, ∵l1∥l2,∠1=108°, ∴∠3=∠1=108°, ∴∠4=∠3﹣∠A=63°, ∴∠2=∠4=63°. 故选:B. 6.【解答】解:由统计表可知:统计表中是按从小到大的顺序排列的,最中间两个人的锻炼时间分别是5,5,故中位数是(5+5)÷2=5. 故选:B. 7.【解答】解:∵a=1>0, ∴二次函数的图象开口向上, 故A错误; ∵对称轴为直线x=﹣=﹣=1, 故B错误; 当x=1时,y=1﹣2+3=2, ∴顶点坐标为(1,2), 故C正确; ∵b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8<0, ∴抛物线与x轴没有交点, 故D错误. 故选:C. 8.【解答】解:设野鸭与大雁经过x天相遇, 根据题意得: +=1. 故选:A. 9.【解答】解:过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D, 在Rt△CAD中,∠CAD=30°,AC=60海里, 则CD=AC=30海里, 在Rt△CBD中,∠CBD=45°, 则BC=CD=30海里, ∴救援艇到达C处所用的时间==(小时), 故选:D. 10.【解答】解:过点C作CD⊥x轴于D, 设菱形的边长为a, 在Rt△CDO中,OD=a•cos60°=a,CD=a•sin60°=a, 则C(a, a), 点B向下平移2个单位的点为(a+a, a﹣2),即(a, a﹣2), 则有k=a•a=a(a﹣2), 解得a=2, ∴k=a•a=3, ∴反比例函数的解析式为y=, 故选:A. 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.【解答】解:﹣>﹣. 故答案为:>. 12.【解答】解:∵x﹣2≥0, ∴x≥2. 故答案为:x≥2. 13.【解答】解:∵∠α与∠β互余, ∴∠α+∠β=90°, ∵∠α=35°, ∴∠β=55°, 故答案为:55°. 14.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m=0的一个根为2,另一个根为a, ∴2+a=﹣2, 解得:a=﹣4, 则另一根是﹣4. 故答案为:﹣4. 15.【解答】解:圆锥的底面周长=2π×3=6πcm, 设圆锥的母线长为R,则:=6π, 解得R=9. 故答案为:9. 16.【解答】解:设两直角边分别为x,2x,则斜边即大正方形的边长为x,小正方形边长为x, 所以S大正方形=5x2,S小正方形=x2, 则针尖落在阴影区域的概率为=. 故答案为:. 17.【解答】解:∵A(0,4)、B(6,0), ∴OA=4,OB=6, ∵A'是OB中点, ∴OA'=OB=3, 设C(0,m),则OC=m,AC=4﹣m, ∵将△AOB折叠,使点A落在OB边的中点A′处,折痕为CD, ∴A'C=AC=4﹣m, 在Rt△A'OC中,OC2+OA'2=A'C2, ∴m2+32=(4﹣m)2, 解得m=, ∴C(0,), 故答案为:(0,). 18.【解答】解:如图,取BE的中点H,连接MH,BD,NH, ∵AB=4cm,AD=2cm, ∴BD===2cm, ∵点M是ED的中点,点H是BE的中点, ∴MH=cm, ∵将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG, ∴BE=AB=FG=CD,EF=AD=2cm, ∵点H是BE的中点,点N是FG的中点, ∴EH=FN,EH∥FN, ∴四边形EFNH是平行四边形, ∴EF=NH=2cm, ∴当点H在MN上时,MN有最大值为(2+)cm, 故答案为:(2+). 三、解答题:本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卡相应
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