第三章第三章 圆圆北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册崇德尚礼崇德尚礼 笃学求真笃学求真7 切线长定理学 习&目 标1.1.理解切线长的概念理解切线长的概念.（重点）（重点）2.2.掌掌握握切切线线长长定定理理，初初步步学学会会运运用用切切线线长长定定理理进进行行计计算算与与证证明明.（难难点）点）情 境&导 入1 1 如何过如何过O O外一点外一点P P画出画出O O的切线？的切线？2 2 这样的切线能画出几条？这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PAPA是是O O的切线的切线.3 3 如果如果P=50,P=50,求求AOBAOB的度数的度数.OABP2 2 条条探 索&交 流P P1.1.切线长的定义：切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作点之间的线段的长叫作切线长切线长A AO O切线是直线，不能度量切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量切点，可以度量2.2.切线长与切线的区别在哪里？切线长与切线的区别在哪里？探 索&交 流过过圆外一点圆外一点画圆的切线，这点和画圆的切线，这点和切点切点之之间的间的线段线段长叫做这点到圆的长叫做这点到圆的切线长切线长.O OP PA AB BPAPA、PBPB就是点就是点P P到到O O的切线长的切线长.探 索&交 流O OP P如图，如图，PAPA、PB PB 是是O O的两条切线，的两条切线，A A，B B 是切点是切点.（1 1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是轴对称图形，对称轴是直线是轴对称图形，对称轴是直线 OP.OP.A AB B（2 2）在这个图中）在这个图中 你能找到相等的线段吗？说说你的理由你能找到相等的线段吗？说说你的理由.PA=PBPA=PB该如何证明该如何证明？做做一做一做A AP PO OB B证明：连接证明：连接OA OA、OB OB 、OPOPPAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OPRtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB PA=PB用文字语言用文字语言叙述结论叙述结论已知：已知：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点求证：求证：PA=PBPA=PB探 索&交 流切线长定理切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线，过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B BPA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPB几何语言几何语言:B B B BP PO O特别提醒特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段的长度相等所连的两条线段的长度相等.A A A A探 索&交 流示例示例如图如图3-7-1 3-7-1 是切线长定理的一个基本图形是切线长定理的一个基本图形,可以直接得到结论：可以直接得到结论：(1)PO AB(1)PO AB；(2)AO AP(2)AO AP，BO BPBO BP；(3)AP=BP(3)AP=BP；(4)(4)1=2=3=41=2=3=4；(5)AD=BD(5)AD=BD；(6)AC=BC(6)AC=BC等等.探 索&交 流例 题&解 析 例题欣赏例例1.1.已知：如图，已知：如图，PA,PBPA,PB是是OO的两条切线，的两条切线，A,BA,B是切点。是切点。PA=6cm,P=60.PA=6cm,P=60.则则PABPAB的周长为的周长为 _._.A AB BP P O O1818例 题&解 析 例题欣赏例例2.ABC2.ABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，且，且AB=13cmAB=13cm，BC=14cmBC=14cm，CA=9cmCA=9cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的长的长.解解:设设AF=xcmAF=xcm，则，则AE=xcm.AE=xcm.CE=CD=AC-AE=(9CE=CD=AC-AE=(9x x)cm)cm，BF=BD=AB-AF=(13 BF=BD=AB-AF=(13x x)cm)cm.想一想：想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？A AC CB BE ED DF FO O由由 BD+CD=BCBD+CD=BC，可得，可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14，AF=4cm AF=4cm，BD=9cmBD=9cm，CE=5cm.CE=5cm.解得解得 x=4.x=4.探 索&交 流如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 的四条边都与的四条边都与O O 相切，图中的线段之间相切，图中的线段之间有哪些等量关系？有哪些等量关系？A AB BO OC CD DE EF FG GH H结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.即即 ADADBCBCABABCD.CD.例 题&解 析 例题欣赏例例3.3.如图，在如图，在RtRtABCABC 中，中，C=90C=90，AC=10AC=10，BC=24BC=24，O O 是是ABC ABC 的内切圆，切点分别是的内切圆，切点分别是 D D，E E，F F，求，求O O 的半径的半径.B BD DA AF FC CE EO O解：连接解：连接 OD OD，OEOE，OFOF，则，则 OD=OE=OFOD=OE=OF，设，设 OD=r.OD=r.在在 RtRtABCABC 中，中，AC=10AC=10，BC=24BC=24，2626r r O O 分别与分别与 ABAB，BCBC，AC AC 相切于点相切于点 D D，E E，F F，ODODABAB，OEOEBCBC，OFOFACAC，BD=BEBD=BE，AD=AFAD=AF，CE=CF.CE=CF.又又C=90C=90，四边形四边形 OECF OECF 为正方形为正方形.CE=CF=r.CE=CF=r.BE=24 rBE=24 r，AF=10 r.AF=10 r.AB=BD+AD=BE+AF=34 2r.AB=BD+AD=BE+AF=34 2r.而而 AB=26AB=26，34 2r=26.34 2r=26.r=4r=4，即即 O O 的半径为的半径为 4.4.例 题&解 析练 习&巩 固1.1.如图，已知点如图，已知点O O是是ABC ABC 的内心，且的内心，且ABC=60,ACB=80 ABC=60,ACB=80,则则BOC=BOC=.A A A AB B B BC C C CO O O O练 习&巩 固2.2.如图如图，PAPA，PB PB 是是 O O 的切线的切线，A A，B B 为切点为切点，若，若 AOB=128 AOB=128，则则 P P 的度数的度数为为()()A.32 A.32 B.52B.52C.64 C.64 D.72D.72练 习&巩 固3.ABC3.ABC的内切圆的内切圆O O与三边分别切于与三边分别切于D D、E E、F F三点，如图，已知三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,AF=3,BD+CE=12,则则ABCABC的周长是的周长是 .A A A AB B B BC C C CF F F FE E E ED D D DO O O O小 结&反 思切线的切线的6 6个性质个性质：（1 1）切线和圆只有一个公共点）切线和圆只有一个公共点.（2 2）切线和圆心的距离等于圆的半径）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3 3）切线垂直于过切点的半径）切线垂直于过切点的半径.（4 4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5 5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6 6）切线长定理）切线长定理.