北师大版九年级数学第六章《3.反比例函数的应用》 课时练习题（含答案） 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点（，），则的值是（  ） A． B． C． D． 2．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为(    ) A．3 B．6 C．8 D．12 4．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 5．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C．D． 6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（    ） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元 7．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 8．已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为(  ) A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0 C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜2 二、填空题 9．已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______． 10．如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________． 11．过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________． 12．每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到__h． 13．函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是_____． 14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m3时，气体的密度是____kg/m3. 三、解答题 15．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示． (1)求与V之间的函数关系式： (2)求当m3时二氧化碳的密度． 16．如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标． 18．已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接． (1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标； (2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积． 19．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣6，n）． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接AO、OB，求△AOB的面积； (3)由图像直接写出：当时，自变量x的取值范围。 参考答案 1．C2．C3．A4．D5．D6．C7．A8．C 9．－2 10． 11．12或4 12．12 13．①③ 14．4 15．（1） 解：设密度与体积V的反比例函数关系式为， 把点代人解，得， ∴与V的反比例函数关系式为． （2） 解：当v=10m3时，P==1(kg/m3)， ∴当V=10m3时二氧化碳的密度为1kg/m3． 16．（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1， ， ， ， 故反比例函数的解析式为：； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小． 由，解得，或， ，， ，最小值． 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 时，， 点坐标为． 17．（1）将点A（1,2）坐标代入中得：m=1×2=2， ∴反比例函数的表达式为， 将点B(n，-1)代入中得： ，∴n=﹣2， ∴B(-2，-1)， 将点A（1，2）、B（-2，-1）代入中得： 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）设点P（x，0）， ∵直线交轴于点， ∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0）， ∴PC=∣x+1∣， ∵的面积是， ∴ ∴解得：， ∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）． 18．（1）解：将点坐标代入到反比例函数中得， ， ， 点的坐标为， ，， 点的坐标为， 轴， 点的纵坐标为2， 令，则， ， 点的坐标为； （2） 设， ， 点的坐标为， 轴， 轴， 又， 轴， 点的坐标为， 轴，且点在函数图象上， ，， ， ， 四边形的面积为：． 19．（1）解：∵点A（2，3）在反比例函数的图像上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B（﹣6，n）在反比例函数的图像上， ∴， ∴点B的坐标为（﹣6，-1）， ∵点A（2，3）和点B（﹣6，-1）在一次函数的图像上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：在中，令，则， ∴点C的坐标为（-4，0）， ∴， ∴△AOB的面积为8； （3）解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围为或． 1