2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．﹣8的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．－8
2．下列四个命题中，假命题为（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点确定一条直线
C．同角的补角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3．如果电梯上升3层记为，那么电梯下降4层记为（ ）
A． B． C． D．
4．的平方根为（ ）
A．4 B．﹣4 C．±2 D．2
5．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
6．如图，把一个蛋糕分成等份，要使每份中的角是45°，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查电视台节目的收视率 B．调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量
C．调查炮弹的杀伤力的情况 D．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
8．若，则是什么数（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
10．将数5900000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×1010
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，则_________．
12．某大米包装袋上标注着“净含量：” ，这里的“”表示的意思是_______．
13．=__________．
14．若a和b互为倒数，则ab= ________
15．一个角的余角比这个角少，则这个角的补角度数为__________．
16．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）计算：；
（2）已知一个正数的平方根是和，求这个正数的立方根．
18．（8分）（1）完成下面的证明.
如图，在四边形中，，是的平分线.求证：.
证明：是的平分线（已知）
__________________（角平分线的定义）
又（已知）
__________________（等量代换）
（____________________________）
（2）已知线段，是的中点，在直线上，且，画图并计算的长.
19．（8分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
20．（8分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
21．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，若AC=15，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，求线段DC的长度？
22．（10分）已知:．解答下列问题:
若，求值；
若，求
23．（10分）化简求值:
已知,,求的值.其中
24．（12分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表
购票人数
1~55
56~110
111~165
165以上
价格（元/人）
10
9
8
7
某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．
（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？
（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？
（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】-8的相反数是8，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2、D
【分析】利用平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质分别判断后即可确定错误的选项．
【详解】解：A． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；
B． 两点确定一条直线是真命题；
C． 同角的补角相等是真命题；
D． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质，根据性质进行判断．
3、A
【解析】根据题意直接利用电梯上升3层记为，则电梯下降记为负数进而得出答案．
【详解】解：∵电梯上升3层记为+3，
∴电梯下降1层应记为-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．
4、C
【解析】首先算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求得结果.
【详解】解：，
所以的平方根为：±2.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是4的平方根，不是16的平方根．
5、B
【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．
【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则，得；
设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则，解得；
所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，
所以卖这两件衣服总共赔了（元）.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.
6、C
【分析】利用360度除以每份的度数即可求出n的值．
【详解】解：根据题意，得
n=360°÷45°=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．
7、B
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查电视台节目的收视率，适合抽样调查，故选项错误；
B、调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；
C、调查炮弹的杀伤力的情况，适合抽样调查，故选项错误；
D、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故选项错误． 故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8、C
【分析】根据绝对值的性质判断即可．
【详解】根据正数或0的绝对值是本身,可知﹣x为正数或0,则x就为非正数．
故选C．
【点睛】
本题考查绝对值的性质,关键在于牢记正数或0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它相反数．
9、A
【解析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
10、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：数5900000000用科学记数法表示为5.9×109，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先求出x的值，然后再求出即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，以及乘方的运算，解题的关键是正确求出x的值.
12、每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是，最少是
【分析】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g 即可解答.
【详解】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g，
故答案为：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g ，最少是10kg−150g.
【点睛】
本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确理解正数与负数的实际意义是解答的关键.
13、
【分析】先判断出是负数,根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.
【详解】解：=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数.
14、1
【分析】根据倒数的定义：积为1的两个数互为倒数即可求解.
【详解】∵和互为倒数，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题考查了有理数的倒数，熟记定义是解题的关键.
15、125
【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°求出x，再根据补角的定义求解.
【详解】解:设这个角的度数为x度，
则x-(90-x)＝20
解得:x＝55，
即这个角的度数为55°
所以这个角的补角为180°-55°＝125°
故答案为125
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.
16、圆柱
【解析】∵展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，
∴该展开图对应的几何体是圆柱.
故答案是“圆柱”.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）这个正数的立方根为．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根及0指数幂的运算法则计算即可得答案；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程可求出a的值，即可求出这个正数，进而求出立方根即可．
【详解】（1）原式．
（2）∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得:，
这个正数是，其立方根为．
【点睛】
本题考查