2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）
A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨
4．如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BC是同一条直线 B．线段AB与线段BA是不同的两条线段
C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．射线BC与射线BA是同一条射线
5．设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy
C．若x＝y，则 D．若，则3x＝2y
6．已知和是同类项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
9．把16000写成（1≤a ＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．1．6 C．16 D．2．16
10．下面几何图形是平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．写一个含有字母a和b，次数是3的单项式_______．
12．单项式的系数是____________，次数是____________．
13．6.35°=____°____’.
14．的相反数是_____．
15．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么_____．
16．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（＋＋＋…＋）的结果为_______．（用含n的式子表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简,再求值:
x－3(x－y2)＋(-x＋y2),其中x＝－2,y＝ .
18．（8分）课堂上，李老师把要化简求值的整式写完后，让小明同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当小明说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师说：“这个答案准确无误”，你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．
19．（8分）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30 米的篱笆围成．设花圃垂直于墙的一边长为x 米．
（1）用含x的代数式表示花圃的面积．
（2）当x=5时，求花圃的面积．
20．（8分）某超市计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如下表：
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
乙
（1）超市如何进货，进货款恰好为元？
（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为，请问乙商品需打几折？
21．（8分）先化简，再求值：
求的值，其中．
22．（10分）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为.
（1）如图1， 容器内水的体积为_ (结果保留).
（2）如图2，把一根半径为，高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?
（3）如图3，若把一根半径为，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?
23．（10分）解方程：
（1）2x﹣(2﹣x)=4
（2）．
24．（12分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
2、B
【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
【详解】∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，
∴这个点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、B
【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞1，再根据应交水费=40+（4+1）×超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小明家该月用水x吨，
当用水量为1吨时，应交水费为1×4=40（元）．
∵40＜60，
∴x＞1．
根据题意得：40+（4+1）（x-1）=60，
解得：x=2．
即：小明家该月用水2吨．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．
4、A
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确；
B、线段AB与线段BA表示同一线段，原说法错误；
C、射线AB与射线AC是同一条射线，原说法错误；
D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，原说法错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5、C
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；
B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；
C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；
D、根据等式的性质2可得出，若，则3x＝2y，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查等式的性质，在性质中最易出现错误的是性质2除以一个数时，此数不能等于0.
6、A
【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．
【详解】由同类项的定义得：，解得：
将其代入得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．
7、B
【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.
【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选B．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.
8、D
【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据“两点之间，线段最短”来解释
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．
9、D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】∵写成的形式为
∴
故选：D
【点睛】
本题考查了科学记数法，即的形式，其中，为整数．重点考查了如何取值，严格按照科学记数法的定义要求改写形式即可．
10、A
【解析】根据平面图形和立体图形的特点进行判断，平面图形是只有一个面的图形，而立体图形是由多个面组成的图形.
【详解】解：由平面图形和立体图形的定义可知：A是平面图形，B、C、D是立体图形，
故选A.
【点睛】
本题主要考查平面图形的定义，熟悉和掌握平面图形的定义是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（答案不唯一）
【分析】根据单项式的定义和次数即可得．
【详解】由单项式的定义和次数得：单项式符合题意
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了单项式的定义和次数，掌握单项式的相关概念是解题关键．
12、-9 1
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可求解．
【详解】单项式的系数是-32=-9，次数是1+1+2=1
故答案为：-9；1．
【点睛】
此题主要考查单项式系数与次数，解题的关键是熟知其定义．
13、6；21
【解析】因为0.35o=0.35=21′,
所以6.35o=6o21′.
故答案是：6,21.
14、
【分析】有相反数定义解答即可.
【详解】解：的相反数时
故答案为：
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答关键是按照相反数定义回答问题即可.
15、55°
【分析】结合题意，根据直角三角形和角的运算性质计算，即可得到答案．
【详解】结合题意得：，，
∵，
∴，
∵，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何图形中角的运算；解题的关键是熟练掌握结合图形中角的运算性质，从而完成求解．
16、1﹣
【分析】根据正方形的面积分割，即可求得结果．
【详解】根据题意得：
＋＋＋…＋
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-4x+3 y2；8
【分析】根据合并同类项的运算法则，把整式进行同类项合并，然后代入x、y值计算即可．