江西省于都实验中学2020届高考数学全真模拟密押卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛 物 线 丁=2 3 0 0）的焦点为F,准线为/,A、B是抛物线上的两个动点，且满足=MN设线段AB的中点M在/上的投影为N,则 匕3的最大值是（）.ABA.1 B.2c.3 D.22.已知数列%是等差数列，且 +%+%=2%，则tan（%+%）的 值 为（）.V3 一2A.6 B.一石 C.3 D.33.若向量。=（1/），b=（1,-1）c=（-1,2）,则 等于4.南北朝时代的伟大数学家祖唯在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖晒原理：“暮势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为匕，匕,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为sps2,贝心X，匕相等，是$2总相等”的（）A.而不必要条件 B.必要而不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线=-2=1 3 0力 0）的渐近线与圆（%2）2 +:/=1相切，且过双曲线的右焦点F,与x轴a b垂直的直线/与双曲线交于点A,B,ACMB的面积为4百，则双曲线的实轴的长为（）A.18 B.6 6 c.6丘3亚6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形,则此几何体的体积是（）x7 .已知函数f(x)=22-1，X-0，若不等式l f(x)l 2 m x-2 恒成立，则实数m的取值范围为()-X -3 x,x 0A.1 3-2 也 3+2 物 B.3-2 回C.(3-2 也 3+2 也)D.0,3+2 亚rr 48.如图是函数y =A s i n(d y x +)(XGR)在 区 间-一 上 的 图 象,为 了 得 到 这 个 函 数 的 图 象,_ 6 6只要将y =s i n x (x e R)的图象上所有的点不5JI 1A.向左平移彳个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的不倍，纵坐标不变B.向左平移与个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C.向右平移自个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的L倍，纵坐标不变271D.向右平移7个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变7T9.若函数./(幻=5 皿(0%+7)(刃0)在区间(肛2 万)内没有最值,则出的取值范围是(6）（0,J,1 2 4 33 3（1 21马D.3 3 1 4-r10.已知函数/（x）=l n +x,且/（。）+/（。+1）0,则 a 的取值范围为（1-x（一1,一：）（一，,。）（_-4）（一 2A.2 B.2 C.2 D.211.已知定义在/?上的函数=/(%)满足：函数y =f(x l)的图象关于直线x =l 对称，且当x e （F,O）,f（x）+xf （x）b c B.b a Cc.c ab D.Q c b1 2 .设 xeR,则“V 8”是|x|2 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .已知口是抛物线：）,=4x的焦点，”是 上一点，根 的 延 长 线 交），轴于点N.若 21 4 .已知三棱锥。他。的所有顶点都在球。的球面上，A B =3C=2,AC=20,若三棱锥D-A B C体积的最大值为2,则 球 的表面积为.1 5 .已知a =（1,2）,b=（-2,m）,若a 1 b,则实数m=.1 6 .已知数列他,是各项均为正数的等比数列，其前 项和为S ,点 4、纥均在函数/（x）=l g 2 X 的图象上，4 的横坐标为明,纥的横坐标为S,+1,直线A.B”的斜率为3.若k-2,则数列“/（/）的前 项和（.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）在 AABC中，设 a、b、c 分别为角A、B、C的对边，记 AABC的面积为S,且2 s =A3-AC.求角A的大小；若 c =7,5,求”的值.1 8 .（1 2 分）数列中，=2,（+1）（%+1-,）=2（4+1）.求生,%的值；已知数列但 的通项公式是”=+1,4=2+1,4=储+中的一个，设数列 J 的前项和为S.他,用一4 的前乙 3 6 0项和为了 ，若 3,求的取值范围.x =l-与1 9 .（1 2 分）在直角坐标系X?中，曲线G 的参数方程为y =1 +旦2（f 为参数），以坐标原点为极点,以X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2 的极坐标方程为夕s i n?0=4 c o s。.求曲线C,的普通方程与曲 穴/1 1冗 -|-线。2 的的直角坐标方程；若 G 与 交 于 A 8两点，点 p的极坐标为 Z ,求|P A|促同的值.2 0.（1 2 分）如图所示，Z V W C 中，B =-y,B Z）=2BC（OA =V 3 B r =V 3,A C =V i 3.求证：A 4 B E）是等腰三角形；求 2的值以及A48c的面积.2 1.（1 2 分）选修 I：极坐标与参数方程x =c o s 0G：_在平面直角坐标系“s 中，将曲线 y =s m （e为参数）上任意一点P（x,y）经过伸缩变换x1=yj3 x 所以s i n 5=g,所以s i n C =s i n .4-81=s i n.4 c o s 8-c o s.4 s i n 5=彳，a _ 1由正弦定理，一=-,得 用=五 万，解得a=5s i n/s i n C 2 1 0【点睛】本题主要考查了三角形面积公式和正弦定理在三角形中的应用，属于中等难度。1 8、(1)4=6,4=1 2 (2)”1 7,且 是正整数【解析】【分析】(1)根据已知条件，分别令=1和=2,求得出，出 的 值.根据4=6判断出数列的通项公式为=利用裂项求和法求得S“的值，利 用 累 加 法 求 得 的 值，根据甘 A 3 6 0列不等式,解不等式求得的取值范围.【详解】(D(+1)(6田 一%)=2(。“+1),+3 +1风+21 +3T+T4+262+3=2+T%+2=12(2)由数列 4 的通项公 式 是 =+1,an=n2+,4=2 +中的一个，和4=6得 数 列%的通 项 公 式 是a”n+=(+1)/、1 1 1 1由为=(+1)可 得 工=而而而12=1n+(4 4)+(%)+(勺+|-4,)=q+1-4，/=(+1)(3 6 0,得2+4一3 5 7 0,解得17或 1 7,且 是 正 整 数【点 睛】本小题主要考查递推数列求通项公式，考查裂项求和法，考查累加法，属于中档题.19,(1)曲 线G普 通 方 程 为x+y 2=0曲 线C,的直角坐标方程为y2=4x(2)巫3【解 析】【分 析】(1)将 曲 线G的 参 数 方 程 中 的t消 掉 得 到 曲 线G的普通方程，利 用pcos6=x,psin0=y,能 求 出C2的直角坐标方程.,6 tx=l-1(2)将 2 代 入 丁=41，得/+6 _ 6=0,利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能y=1 +t2求 出 网+两,【详 解】x =i-12(i)曲线q的参数方程为 a为参数)，两式相加消去t可得普通方程为+丁-2=0；又)=1+乌I2由 pcosO=x,psinO=y,曲线G的极坐标方程为夕sin/=4cos6转化为直角坐标方程为丁=4%(2)把曲线C1的参数方程为g2也21+-Xya为参数)，代入y2=4x得/+6万 一6=0,设4，与是A 8对应的参数，则4+=-6近，4%=-61 1 _ P A+P B_t i-t2，+力 一4小/2 瓜M 1尸5|附.附|r,-r2|=再=工=亍【点睛】本题考查了普通方程与参数方程、极坐标方程的相互转化，考查直线参数方程中参数的几何意义及应用,是中档题.2()、(1)见 解 析(2)丸=,上83 4【解析】试题分析：(1)在A B D中，由 正 弦 定 理 得 处=也 一，进而得N B A D=与，从而得Z A D B=乡,sm B s m Z B A D 6 6即可证得；（2）在AACD中，由余弦定理：A C2=A D2+C D2-l A S D C D Z A DC 得C=2,从而得4,利用SMBC=；X ABxBCxsinB求面积即可.试题解析:(1)在AABD中，由正弦定理得A DsinBB Dsin ZBAD贝（J sin ZBAD =BDxsinBA D.N B A D=冗/4 n o 2 冗兀,NA DB =兀-6 3 6 61-2-，是等腰三角形;7T（2）由（1）知：NB A D=N B D A =,故 AB=BO=1,6在 AACD 中，由余弦定理：A C2=A2+C D2-1 A 01CD A A DC，即 13=3+C2 2姐 8整理得C2+3C。一10=0,解得8 =5（舍去），C D=2,:.B C =B D+C D=3 ,故/=；c _ 1 .n 叱 1 I a J3 _3。3S X ALD x B C x sinB x 1 x 3 x A A S C 2 2 2 4 21、(1)+=l,/:2 x-y =8(2)1 1,P(-,l)3 4 5 2【解析】试题分析：(D根据伸缩变换的公式代入原方程，可以得到伸缩后的曲线方程；(ID利用点P在椭圆上设出参数坐标，根据点到直线的距离公式求三角函数的最值，并求出取得最值时的。值.试题解析：(I)由已知有(。为参数)，消去6得 二 十 二=1.y1=2 s in O 3 4x=psin O将 八代入直线/的方程得/：2x-y=8y=pco sf j,2 2曲线G的方程为三-+?=1，直线/的普通方程为/：2x-y=8.(II)由(I)可设点P为(Gcos6,2sin，)，6e0,2万).则点P到直线/的距离为：1 2/3cos-2sin-8|4sin 0-3)+8d=忑 =忑故当sin(e j =l,即6=巨 时 取 最 大 值 乜 正.k 37 6 5此时点P的坐标为I 2).22、(I)C =-(II)73.3【解析】【分析】(1)先用正弦定理转化已知条件，再用余弦定理化简成cosC的形式，求得cosC的值，由此得到C的大小.(2)利用角C的余弦定理，结合基本不等式，求得,活的最大值，再利用三角形的面积公式求得面积的最大值.【详解】(I)由正弦定理及 sit?A+si/B-sin2c=siMsinB得 a2+b2-c2=a b 由余弦定理a2+Z 72-c22 a ha h _ 1l a b 277又0 C%,则C=T T(ID 由 得C =W，又c =2,a2+b2-c2=a b na2+b2-4 =ab又4z 2位可得就4S&ABC=-a b sin C=手 曲&瓜 当 a =b时取得等号所以的/ABC面积最大值为G.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，并用基本不等式求三角形面积的最大值，属于中档题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=2 +3 x的零点所在的一个区间是A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)2.已知一个圆柱内接于球O (圆柱的底面圆周在球面上)，若球O的体积为荒，圆柱的高为:，则圆柱的体积 为()71 It 5 7 1A.4 B.2 C.6 D.兀3.我国古代名著 庄子天下篇中有一句名言“一尺之梗，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()/箱