第11讲 动能定律 知识图谱 功 功率 知识精讲 1． 功的正负判断和计算 （1）若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。 （2）若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。 （3）根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功，此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2．恒力做功 （1）单个力做功：计算。 （2）合力做功 方法1：先求合力，再用求功； 方法2：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用求合力做的功。 3．变力做功 （1）大小不变、方向变化的力，可分段转化为恒力来计算； （2）功率恒定，求变力的功，W=Pt； （3）求出力F对位移的平均力来计算，当力F是位移s的线性函数时，平均力； （4）作出变力F随位移变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功； （5）根据动能定理求变力做的功； （6）根据功和能关系求变力的功。功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量的转化，并且做多少功就有多少能量发生转化。 4．功率 （1）比值定义式：。 （2）功率与速度：(为F与v的夹角)。 5．机车启动问题 （1）以恒定功率启动 （2）以恒定加速度启动 三点剖析 学习目标： 1. 掌握恒力做功和变力做功的计算方法； 2. 掌握功率的计算； 3. 理解汽车启动的两种方式，会分析在启动过程中各物理量的变化。 功 例题1、 关于摩擦力做功，下列说法正确的是（ ） A.滑动摩擦力一定对物体做负功 B.滑动摩擦力可能不对物体做功 C.静摩擦力一定不对物体做功 D.滑动摩擦力不可能对物体做正功 例题2、 如图所示，一只猫在桌边猛地将桌面从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中，下列说法正确的是（ ） A.猫用力越大，对鱼缸做功越多 B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C.若猫减少拉力，鱼缸受到桌布的摩擦力将减小 D.若猫增大拉力，鱼缸有可能滑出桌面 例题3、[多选题] 质量为2.5kg的物体放在水平支持面上，在水平拉力F作用下由静止开始运动，拉力F做的功W和物体发生的位移x之间的关系图象如图所示，物体与水平支持面之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m／s2．则(　　) A.x＝0至x＝3m的过程中，物体的加速度是5m／s2 B.x＝3m至x＝9m的过程中，物体的加速度是0.8m／s2 C.x＝3m至x＝9m的过程中，物体做匀减速直线运动 D.x＝0至x＝9m的过程中，合力对物体做的功是4.5J 随练1、 一物体在互相垂直的两个恒力F1、F2作用下由静止开始运动一段位移，F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1与F2的合力对物体做功为（ ） A.5J B.6J C.7J D.8J 随练2、[多选题] 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A.重力做功为mgL B.绳的拉力做功为0 C.空气阻力（F阻）做功0 D.空气阻力（F阻）做功﹣F阻πL 随练3、 如图所示，一物体以一定的初速度沿水平地面从A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若该物体从A′点沿两斜面滑到B′点（物体始终没有离开斜面），摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ） A.W1＞W2 B.W1＝W2 C.W1＜W2 D.无法确定 随练4、[多选题] 如图所示，小物块在竖直平面你的恒力F作用下，沿倾角θ=300的斜面向上运动的过程中，恒力F做功与物块克服重力做的功相等，下列说法正确的是（ ） A.若斜面光滑，则小物块一定匀速上滑 B.若斜面粗糙，则小物块一定减速上滑 C.若斜面光滑，当F最小时，F与斜面的交角为零 D.若斜面粗糙，当摩擦力做功最小时，F与斜面的夹角为600 功率 例题1、 物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（　　） A.mg B. mgsinα• C.mg••sinα D.mg• 例题2、[多选题] 如图所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B点，不计物块的大小，P点到A点高度为h，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ） A.物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg（R＋h） B.物块从A到B过程重力的平均功率为 C.物块在B点时对槽底的压力大小为 D.物块到B点时重力的瞬时功率为 例题3、[多选题] 地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，（ ） A.矿车上升所用的时间之比为4︰5 B.电机的最大牵引力之比为2︰1 C.电机输出的最大功率之比为2︰1 D.电机所做的功之比为4︰5 例题4、[多选题] 一辆机动车在平直的公路上由静止启动。如图所示，图线A表示该车运动的速度与时间的关系，图线B表示该车的功率与时间的关系。设机车在运动过程中阻力不变，则以下说法正确的是（ ） A.0～22s内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动 B.运动过程中机动车所受阻力为1500N C.机动车速度为5m／s时牵引力大小为3×103N D.机动车的质量为562.5kg 随练1、[多选题] 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图所示．下列说法正确的是（　　） A.0～6s内物体的位移大小为30m B.2～6s内拉力做的功为40J C.合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等 D.滑动摩擦力的大小为5N 随练2、[多选题] 如图，汽车在水平地面上通过一条轻绳跨过光滑的定滑轮连接小船，用水平力拉轻绳，小船以速度v0从A处水平匀速运动到B处，设小船受到的阻力，汽车受到的阻力（绳子拉力除外）均保持不变，则（ ） A.汽车做减速运动 B.小船受到的拉力逐渐变小 C.绳子对小船的拉力的功率不变 D.汽车发动机的输出功率不变 随练3、 在如图a所示，在水平路段AB上有一质量为lxl03kg的汽车，正以l0m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC因粗糙程度不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC路段的v﹣t图象如图b所示，t=15s时汽车刚好到达C点，并且已作匀速直线运动，速度大小为5m/s．运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力为Ff=2000N，下列说法正确的是（ ） A.汽车在AB、BC段发动机的额定功率不变都是l×l04W B.汽车在BC段牵引力增大，所以汽车在BC段的加速度逐渐增大 C.由题给条件不能求出汽车在BC段前进的距离 D.由题所给条件可以求出汽车在8m/s时加速度的大小 随练4、 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（　　） A.A B.B C.C D.D 动能定理及其应用 知识精讲 1．动能定理： （1）表达式： （2）理解： “＝”体现的三个关系 ①数量相等：即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求出某个力所做的功； ②单位相同：都是焦耳； ③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。 2．利用动能定理分析问题的基本思路 3．用动能定理解决多过程问题 （1）运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 （2）当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点： ①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； ②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。 4．动能定理与图象的综合问题 （1）v-t图：由公式x＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 （2）a-t图：由公式Δv＝at可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 （3）F-x图：由公式W＝Fx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 （4）P-t图：由公式W＝Pt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 三点剖析 学习目标： 1．理解动能定理的内容； 2．掌握利用动能定理解决问题的思路； 3．能利用动能定理分析综合问题。 动能定理的理解和简单应用 例题1、[多选题] 如图，一块木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（ ） A.外力F做的功等于A和B的动能的增量 B.B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C.A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 例题2、 如图所示，斜面AB竖直固定放置，物块（可视为质点）从A点静止释放沿斜面下滑，最后停在水平面上的C点，从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功为W．因斜面塌陷，斜面变成APD曲面，D点与B在同一水平面上，且在B点左侧。已知各接触面粗糙程度均相同，不计物块经过B、D处时的机械能损失，忽略空气阻力，现仍将物块从A点静止释放，则（ ） A.物块将停在C点 B.物块将停在C点左侧 C.物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功大于W D.物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功小于W 例题3、 如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平．一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力为2mg，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（ ） A.小物块到达最低点N时的速度大小为 B.小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为2mgR C.小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为 D.小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点 随练1、 从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是（ ） A. B. C. D. 随练2、 如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则下列说法正确的是（ ） A.转台一开始转动，细绳立即绷直对物块施加拉力 B.当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgLsinθ C.当物体的角速度为时，转台对物块支持力为零 D.当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 随练3、[多选题] 冰壶比赛场地如图，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线MN处放手让冰壶滑出。设在某次投掷后发现冰壶投掷的初速度v0较小，直接滑行不能使冰壶沿虚线到达尽量靠近圆心O的位置，于