2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的,其中第①个图形中一共有2个白色圆,第②个图形中一共有8个白色圆,第③个图形中一共有16个白色圆,按此规律排列下去,第⑦个图形中白色圆的个数是( )
A.96 B.86 C.68 D.52
2.下列图形中,从左面看到的图形是( )
A. B.
C. D.
3.如果一个锐角和它的余角相等,那么这个锐角是( )
A. B. C. D.
4.2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是 ( )
A.这7000名考生是总体的一个样本 B.抽取的7000名考生是样本容量
C.这7000多名考生的数学成绩是总体 D.每位考生的数学成绩是个体
5.已知代数式﹣x+3y的值是2,则代数式2x﹣6y+5的值是( )
A.9 B.3 C.1 D.﹣1
6.把方程去分母,正确的是( )
A. B.
C. D.
7.12月13日,许昌市迎来了2017年第一场雪,当天最高温度零上5℃记作+5℃,那么零下4℃记作( )
A.﹣9℃ B.9℃ C.﹣4℃ D.4℃
8.如图,直线a,b相交于点O,因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3,这是根据( )
A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
9.下列说法正确的有( )
①射线AB与射线BA是同一条射线;
②两点确定一条直线;
③两点之间直线最短;
④若AB=BC,则点B是AC的中点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下列说法中
①是负数;②是二次单项式;③倒数等于它本身的数是;④若,则;⑤由变形成,正确个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.将精确到万位是__________________.
12.计算:=____________
13.单项式的系数是_____,次数是_____次.
14.如图,在中,是边上的高,是边上的高,且,交于点,若,BD=8,,则线段的长度为______.
15.如图,与的度数之比为,那么__________,的补角__________.
16.如图,点在线段上,,,点,分别是、的中点,则线段的长为________
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)列一元一次方程解应用题:
2019年6月以来猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,市场猪肉的单价涨到每千克50元时,政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格.2019年12月,政对投放储备猪肉4万吨,投放后民众开始大量采购,某超市也做了相应的促销活动如下:
一次性购买数量(千克)
返还金额
不超过20千克
一律按售价返还
超过20千克,但不超过40千克
一律按售价返还
超过40千克
除按售价返还外,还将额外获得50元新年红包
例如:某顾客买了45千克猪肉,则实际付款为:(元).
(1)该超市在促销前购进了一批猪肉,促销前以每千克50元的单价卖出10千克,促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家.结果发现,促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多,求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元?
(2)促销期间,小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克,第一次购买的数量少于第二次购买的数量,若两次实际共付款2990元,则小红家两次分别购买猪肉多少千克?
18.(8分)化简并求值:
(1)其中,,,
(2)其中,
19.(8分)节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只,甲型节能灯进价25元/只,售价30元/只;乙型节能灯进价45元/只,售价60元/只.
(1)要使进货款恰好为元,甲、乙两种节能灯应各进多少只?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的,此时利润为多少元?
20.(8分)先化简,再求值.
(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中.
21.(8分)列方程解应用题:
用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水,单独用一部抽水机抽完,用甲需要24小时,用乙需要30小时,用丙需要40小时,现在甲、丙同时抽了6小时后,把乙机加入,问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完.
22.(10分)已知直线y=2x+1.
(1)求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标;
(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k与b的值.
23.(10分)计算:
(1)﹣5+7﹣8
(2)
24.(12分)(1)如图,的平分线为,为内的一条射线,若,时,求的度数;
(2)某同学经过认真的分析,得出一个关系式:,你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确,请把得出这个结论的过程写出来.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n(n+1)+2(n﹣1),据此可得.
【详解】解:∵第①个图形中白色圆个数2=1×2+2×0,
第②个图形中白色圆个数8=2×3+2×1,
第③个图形中白色圆个数16=3×4+2×2,
……
∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6=68,
故选C.
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n(n+1)+2(n﹣1).
2、D
【分析】从图形的左边看有2列小正方形,从左往右小正方形的个数分别有2,1.
【详解】解:从图形的左边看所得到的图形是,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了三视图,掌握三视图是解题的关键.
3、D
【分析】设这个角的度数是x,根据余角的概念列出方程,求解即可.
【详解】解:设这个角的度数是x,
由题意得:x=90°-x
解得:x=45°
故选:D.
【点睛】
本题考查的是余角的概念,如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.
4、D
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.据此判断即可.
【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;
B、7000是样本容量,故此选项错误;
C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故C错误;
D、每位考生的数学成绩是个体,故此选项正确;
故选:D.
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
5、C
【分析】部分因式提公因式2后,再整体代入即可.
【详解】2x﹣6y+5=﹣2(﹣x+3y)+5,
当﹣x+3y的值是2时,
原式=﹣2×2+5=1,
故选:C.
【点睛】
本题考查代数式求值,解题的关键是掌握整体代入法.
6、B
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案.
【详解】解:方程两边都乘以10,得:.
故选:B
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质.
7、C
【解析】零上与零下是两个具有相反意义的量,如果零上5℃,可以写成+5℃,那么零下4℃可以表示为﹣4℃.
【详解】零上5℃,可以写成+5℃,那么,零下4℃记作﹣4℃,故选择C.
【点睛】
本题考查正、负数的意义及应用,解题的关键是掌握两个具有相反意义的量,如果其中一个表示“+”,则另一个表示“-”.
8、C
【分析】根据题意知∠1与∠1都是∠2的补角,根据同角的补角相等,得出∠1=∠1.
【详解】∵∠1+∠2=180°,∠1+∠2=180°,
∠1与∠1都是∠2的补角,
∴∠1=∠1(同角的补角相等).
故选:C.
【点睛】
本题考查了补角的知识,注意同角或等角的补角相等,在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”.
9、A
【分析】经过两点有且只有一条直线,两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.
【详解】解:①射线与射线不是同一条射线,故①错误;
②两点确定一条直线,故②正确;
③两点之间线段最短,故③错误;
④若,则点不一定是的中点,故④错误.
故选:.
【点睛】
本题主要考查了线段中点的定义,直线的性质以及线段的性质,熟练概念是解题的关键.
10、C
【分析】根据正负数的意义、单项式的概念、倒数的定义、绝对值的定义以及等式的性质逐条分析即可.
【详解】解:①-a不一定是负数,例如a=0时,-a=0,不是负数,错误;
②9ab是二次单项式,正确;
③倒数等于它本身的数是±1,正确;
④若|a|=-a,则a≤0,错误;
⑤由-(x-4)=1变形成,正确,
则其中正确的选项有3个.
故选:C.
【点睛】
此题考查了等式的性质,相反数,绝对值,倒数,以及单项式的知识,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、
【分析】根据四舍五入法,按要求写出近似数,即可.
【详解】=≈,
故答案是:
【点睛】
本题主要考查根据精确度求近似值,掌握四舍五入法,是解题的关键.
12、47°22′
【分析】将60°转化为59°60′,再解角度的差即可.
【详解】,
故答案为:.
【点睛】
本题考查角度的和差,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
13、 1
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数,所有字母指数的和是单项式的次数,根据定义解答.
【详解】单项式的系数是,次数是1,
故答案为:,1.
【点睛】
此题考查单项式的系数及次数的定义,熟记定义是解题的关键.
14、1
【分析】首先证明△ADC≌△BDF,再根据全等三角形的性质可得FD=CD,AD=BD,根据BD=8,,即可算出AF的长.
【详解】解:∵AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,
∴∠ADC=∠FDB=90°,∠AEB=90°
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,
∵∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
在△ADC和△BDF中
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴FD=CD,AD=BD,
∵CD=3,BD=8,
∴FD=3,AD=8,
∴AF=AD-DF=8−3=1,
故答案为:1.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握证明三角形全等的方法:AAS、SSS、ASA、SAS.
15、72° 162°
【分析】设∠BOC的度数是x,则∠BOA的度数是5x,根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°,再根据角度差求出∠COA的度数,利用角度互补求出.
【详解】设∠BOC的度数是x,则∠BOA的度数是5x,
∵BO⊥AO,
∴∠BOA=90°,
∴5x=90°,
得x=18°,
∴∠BOC=18°,
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°,
的补角=180°-∠