2023学年七上数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.105° C.125° D.160°
2.若,则( )
A. B. C. D.
3.下列各数中,属于无理数的是( )
A.3.14159 B. C. D.
4.某眼镜厂车间有28名工人,每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片,为使每天生产的镜架和镜片刚好配套,设安排x名工人生产片,则可列方程( )
A. B.
C. D.
5.下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.若关于x,y的多项式化简后不含二次项,则m=( )
A. B. C.- D.0
7.如图,已知点P(0,3) ,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是 ( )
A. B. C.5 D.2
8.计算:2.5°=( )
A.15′ B.25′ C.150′ D.250′
9.在如图所示的平面直角坐标系中,一只蚂蚁从A点出发,沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行,其中A点坐标为(﹣1,1),B的坐标为(﹣1,﹣1),C的坐标为(﹣1,3),D的坐标为(1,3),当蚂蚁爬了2015个单位时,它所处位置的坐标为( )
A.(1,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,﹣1)
10.如图所示,某公司员工住在三个住宅区,已知区有2人,区有7人,区有12人,三个住宅区在同一条直线上,且,是的中点.为方便员工,公司计划开设通勤车免费接送员工上下班,但因为停车紧张,在四处只能设一个通勤车停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠站应设在( )
A.处 B.处 C.处 D.处
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)34.37°=34°_____′_____″.
12.地球与月球的平均距离大约384000km,用科学记数法表示这个距离为__km.
13.如果方程2x+a=x﹣1的解是﹣4,那么a的值为_____.
14.通过你的观察并总结规律,第四个图形中y的值是_____.
15.若∠AOB=75°,∠AOC=27°,则∠BOC=______.
16.计算:_______.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)如图,已知,,要证,请补充完整证明过程,并在括号内填上相应依据:
(已知)
____________________( )
(已知)
( )
________________( )
( )
18.(8分)解方程
(1)5(x+2)=2(5x-1). (2)=1.
19.(8分)在九年级综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有多少名学生;
(2)补全女生等级评定的折线统计图;
(3)九年级现有学生约400人,请你估计评级为的学生人数.
20.(8分)如图,直线l上有A、B两点,线段AB=10cm.点C在直线l上,且满足BC=4cm,点P为线段AC的中点,求线段BP的长.
21.(8分)整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
22.(10分)某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部做某种商品的销售员,销售部为帮助学生制定合理的周销售定额,统计了这15位学生某周的销售量如下:
周销售量(件)
450
130
60
50
40
35
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数;
(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额,并说明理由.
23.(10分)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式;
(2)若租150天,使用哪种租书卡更便宜?便宜多少?
(3)请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围.
24.(12分)观察下列式子,定义一种新运算:
;;;
(1)这种新运算是:________;(用含x,y的代数式表示);
(2)如果,求m的值;
(3)若a,b为整数,试判断是否能被3整除.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.
【详解】根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,
故选:C.
【点睛】
本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.
2、D
【解析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.
【详解】解:A中、,可得,故A错;
B中、,可得出,故B错;
C中、,可得出,故C错;
D中、,交叉相乘得到,故D对.
故答案为:D.
【点睛】
本题考查等式的性质及比例的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.
3、D
【解析】无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有的数.
【详解】A. 3.14159,B. =0.3,C. 均为有理数,故错误;
D. 属于无理数,本选项正确.
故选:D
【点睛】
本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握无理数的定义,即可完成.
4、C
【分析】根据题意列方程即可.
【详解】设x人生产镜片,则(28-x)人生产镜架.
由题意得:,
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系.
5、C
【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案.
【详解】A. ,故此选项错误;
B. ,故此选项错误;
C. ,故此选项正确;
D. ,故此选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了合并同类项,由合并同类项法则运算时,注意去括号要变符号.
6、B
【分析】将原式合并同类项,可得知二次项系数为6-7m,令其等于1,即可解决问题.
【详解】解:∵原式=,
∵不含二次项,
∴6﹣7m=1,
解得m=.
故选:B.
【点睛】
本题考查了多项式的系数,解题的关键是若不含二次项,则二次项系数6-7m=1.
7、B
【分析】过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,根据勾股定理求出的长即可.
【详解】如图,过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,
∵等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,
∴AE=BE=1,
∵P(0,3) ,
∴A A´=4,
∴A´E=5,
∴,
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点,找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置.
8、C
【分析】根据“1度=1分,即1°=1′”解答.
【详解】解:2.5°=2.5×1′=150′.
故选:C.
【点睛】
考查了度分秒的换算,度、分、秒之间是1进制,将高级单位化为低级单位时,乘以1,反之,将低级单位转化为高级单位时除以1.
9、B
【分析】由题意知:AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位,然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位,结合图形即可确定位置为(1,0)
【详解】由题意知:AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,
∴蚂蚁爬行一周的路程为:2+4+2+4=12(单位),
2015÷12=167(圈)…11(单位),即离起点差1个单位,
∴蚂蚁爬行2015个单位时,所处的位置是AD和轴的正半轴的交点上,
∴其坐标为(1,0).
故选:B.
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索,根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键.
10、C
【分析】利用已知条件分别求出停靠站设在A,B,C,D时,所有员工步行到停靠点的路程之和,然后进行比较即可得出答案.
【详解】∵
∴
∵是的中点
∴
若停靠站设在A时,所有员工步行到停靠点的路程之和为:
若停靠站设在B时,所有员工步行到停靠点的路程之和为:
若停靠站设在C时,所有员工步行到停靠点的路程之和为:
若停靠站设在D时,所有员工步行到停靠点的路程之和为:
∴停靠站设在C时,所有员工步行到停靠点的路程之和最小
故选:C.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算的应用,掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、22 1
【解析】0.37°×60=22.2´,0.2´×60=1´´,
故答案为22,1.
点睛:本题主要考查度分秒之间的换算.大单位化小单位要乘以进率.注意相邻两单位之间的进制为60.
12、3.84×105
【分析】根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示的形式.
【详解】384000=3.84×105.
故答案是:3.84×105.
【点睛】
考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13、1.
【分析】把x=﹣4,代入方程得到一个关于a的一次方程,即可求解.
【详解】把x=﹣4代入方程得:﹣8+a=﹣4﹣1,
解得:a=1.
故答案是:1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的求解,掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
14、1
【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.
【详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,
∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.
15、48°或102°.
【分析】利用角的和差关系计算,注意此题要分两种情况.
【详解】(1)射线OC在∠AOB的内部时,
如图1所示:
∵∠AOB=75,∠AOC=27,
∠AOB=∠AOC+∠BOC,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27 =48;
(2)射线OC在∠AOB的外部时,
如图2所示:
∵∠AOB=75,∠AOC=27,
∠BOC=∠AOB+∠AOC