2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷(A卷)
一、选一选(每小题3分,共36分)
1. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A. 4,5,6 B. 1.5,2,2.5 C. 2,3,4 D. 1,, 3
2. 下列计算正确的是( )
A. 236 B. C. 523 D.
3. 已知点和点,且AB平行于x轴,则点B坐标为( )
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是( )
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示
B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C. 方差能反映一组数据波动大小
D. 等角的补角相等
5. 成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
6. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
7. 图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组( )的解.
A. B. C. D.
8. 若关于, 的方程组的解是,则的值为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
9. 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的函数图象确定,那么旅客可携带的行李的质量为( )
A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg
10. 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
11. 在“大家跳”乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )
A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
12. 小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了20 km;
(2)小陆全程共用了1.5h;
(3)小李和小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度
(4)小李在途中停留了0.5h.
其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题(每小题4分,共24分)
13. 如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A放在距离墙根C点0.7米处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米,则梯子的底部向外滑多少米?
14. 一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是_____.
15. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转_____.
16. 若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为_____.
17. 水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为_____m.
18. 如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点B为圆心,BA为半径画弧,交y轴负半轴于点C,则点C坐标为_____.
三、解 答 题(共7道大题,满分60分)
19. 计算:.
20. 定义运算“*”,规定,其中为常数,且,则=___.
21. 求证:三角形内角和等于180°.
已知:如图,△ABC.
求证: .
证明:
22. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费.
甲公司:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是函数关系,如图所示.
乙公司:绿化面积没有超过1000平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数解析式:(没有要求写出定义域);
(2)如果某学校目前绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
23. 小林在某商店购买商品A、B共三次,只有购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)小林以价购买商品A、B是第 次购物;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
24. 某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了年龄,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受的跳水运动员人数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
25. 如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点N沿路线O→A→C运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)当△ONC的面积是△OAC面积的时,求出这时点N的坐标.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷(A卷)
一、选一选(每小题3分,共36分)
1. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A. 4,5,6 B. 1.5,2,2.5 C. 2,3,4 D. 1,, 3
【正确答案】B
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【详解】A、42+52=41≠62,没有可以构成直角三角形,故本选项错误;
B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确;
C、22+32=13≠42,没有可以构成直角三角形,故本选项错误;
D、,没有可以构成直角三角形,故本选项错误.
故选:B
本题主要考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
2. 下列计算正确的是( )
A. 236 B. C. 523 D.
【正确答案】B
【分析】利用二次根式的乘法,除法和加减法,分别对各项进行计算,然后再判断即可.
【详解】解:A、2318,故此选项错误;
B、,故此选项正确;
C、52无法计算,故此选项错误;
D、,无法计算,故此选项错误.
故选:B.
本题考查了二次根式的乘法,除法和加减法,熟悉相关性质是解题的关键.
3. 已知点和点,且AB平行于x轴,则点B坐标为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据AB平行于x轴,点A(-1,-3)和点B(3,m),可知点A、B的纵坐标相等,从而可以得到点B的坐标.
【详解】∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m),
∴m=−3.
∴点B的坐标为(3,−3).
故选项A正确,选项B错误,选项C错误,选项D错误.
故选A.
此题考查坐标与图形性质,解题关键在于求出m.
4. 下列命题是假命题的是( )
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示
B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C. 方差能反映一组数据的波动大小
D. 等角的补角相等
【正确答案】B
【详解】根据实数和数轴的一一对应关系,可知所有的实数都可用数轴上的点表示,故是真命题;
根据三角形的外角的性质,可知三角形的一个外角等于它的没有相邻两内角的和,故是假命题;
根据方差的意义,可知方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,故是真命题;
根据互为补角的两角的性质,可知等角的补角相等,故是真命题.
故选B.
5. 成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解:根据等量关系:“相遇时两车走的路程之和为170千米”,“ 小汽车比客车多行驶20千米”,
可得出方程组:.
故选:D.
6. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
【正确答案】A
【分析】先根据角平分线定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=∠A,然后把∠A的度数代入计算即可.
【详解】解答:解:∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D=∠A=×30°=15°.
故选A.
点评:本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析.
7. 图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组( )的解.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析:
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解:
设直线l1和l2的解析式分别为,根据图中信息可得:
, ,
解得: ,,
∴l1和l2的解析式分别为,即,,
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛:根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
8. 若关于, 的方程组的解是,则的值为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
【正确答案】D
【详解】解:根据方程组解的定义,把代入方程,得:解得:那么|m-n|=2.故选D.
此题主要考查了二元方程组解的定义,以及解二元方程组的基本方法.
9. 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的函数图象确定,那么旅客可携带的行李的质量为( )
A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg
【正确答案】A
【分析】根据图中数据,用待定系数法求出直线解析式,然后求y=0时,x对应的值即可.
【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b,
由题意可知,所以k=30,b=﹣600,所以函数关系式为y=30x﹣600,
当y=0时,即30x﹣600=0,所以x=20.故选A.
本题考查的是与函数图象用函数解决实际问题,本题关键是理解函数图象的意义以及与实际问题的.
10. 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵x﹣2y=2,即y=x﹣1,∴当x=0,y=﹣1;当y=0,x=2.
∴函数y=x﹣1,与y轴交于点(0,﹣1),与x轴交于点(2,0),即可得出C符合要求.故选C.
11. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下