2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷(卷一)
一、选一选(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1. 下列按钮图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知三角形的两边长分别为6,11,那么第三边的长可以是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列各式计算正确是( )
A. (a﹣b)2=a2﹣b2 B. (﹣a4)3=a7
C. 2a•(﹣3b)=6ab D. a5÷a4=a(a≠0)
4. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. (3a+2b)(3a﹣2b)=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2(1+) D. 2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y)
5. 下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
6. 如果9是完全平方式,那么的值是( )
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
7. 下面各式中,x+y,,,﹣4xy,,分式的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若 x=3 是分式方程 根,则 a 的值是
A 5 B. -5 C. 3 D. -3
9. 下列分式中,计算正确的是
A B.
C. =-1 D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器,则可列方程为( )
A. = B. = C. = D. =
11. 在直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( ).
A. B. C. D.
二、填 空 题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____.
14. 如图,在△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的高,BD=4cm,则BC=_____ cm.
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
16. 计算(﹣)﹣4×(1﹣π)0﹣|﹣15|=_____.
17. 已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=_____.
18. 当x=_____时,分式没有意义.
19. 在实数范围内分解因式:m2﹣2=_________________.
20. 已知:,则代数式的值为_____.
三、解 答 题:(本大题共8小题,共60分)
21. 计算下列各题:
(1)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)
(2)(2x+3y)2﹣(4x﹣9y)(4x+9y)+(3x﹣2y)2.
22. 对下列多项式进行分解因式:
(1)(x﹣y)2+16(y﹣x).
(2)1﹣a2﹣b2﹣2ab.
23. 先化简,再求值,其中.
24. 先化简,然后从﹣3,0,1,3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
25. 解分式方程:
(1);
(2).
26. 如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100º求x的值.
27. 四川省汶川发生8.0级大,某中学师生自愿捐款,已知天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款人数是多少?人均均款多少元?
28. 如图所示,点是等边三角形内一点,∠AOB=110°,,以为边作等边三角形,连接
(1)当=150°时,试判断的形状,并说明理由;
(2)探究:当为多少度时,是以为底的等腰三角形?
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷(卷一)
一、选一选(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1. 下列按钮图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可,一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】A、没有是轴对称图形,故此选项错误;
B、没有是轴对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,故此选项正确;
D、没有是轴对称图形,故此选项错误.
故选C.
本题考查了轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
2. 已知三角形的两边长分别为6,11,那么第三边的长可以是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
【详解】设第三边长为x,由题意得:
11﹣6<x<11+6,
解得:5<x<17.
故选D.
本题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3. 下列各式计算正确的是( )
A. (a﹣b)2=a2﹣b2 B. (﹣a4)3=a7
C. 2a•(﹣3b)=6ab D. a5÷a4=a(a≠0)
【正确答案】D
详解】试题解析:A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
点睛:同底数幂相除,底数没有变,指数相减.
4. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. (3a+2b)(3a﹣2b)=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2(1+) D. 2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y)
【正确答案】D
【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;
B. 是整式的乘法,故B错误;
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C错误;
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;
故选:D.
5. 下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可.
【详解】解:A.a2+(-b)2=a2+b2,没有能使用;
B.5m2-20mn=5m(m-4n),没有能使用;
C.-x2-y2=-(x2+y2),没有能使用;
D.-x2+25=(5-x)(5+x),可以使用平方差公式.
故选D.
本题主要考查平方差公式,熟练掌握平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键.
6. 如果9是完全平方式,那么的值是( )
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
【正确答案】B
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方,即可得到k的值.
【详解】解:∵9a2-ka+4=(3a)2±12a+22=(3a±2)2,
∴k=±12.
故选B.
本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7. 下面各式中,x+y,,,﹣4xy,,分式的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式判断即可.
【详解】在,的分母中含有字母,属于分式.
在,x+y,﹣4xy,的分母中没有含有字母,属于整式.
故选B.
本题主要考查分式的定义,判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果没有含有字母则没有是分式.注意π没有是字母,是常数,所以分母中含π的代数式没有是分式,是整式.
8. 若 x=3 是分式方程 的根,则 a 的值是
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
【正确答案】A
【详解】把x=3代入原分式方程得,,解得,a=5,经检验a=5适合原方程.
故选A.
9. 下列分式中,计算正确的是
A. B.
C. =-1 D.
【正确答案】D
【分析】根据约分定义逐项分析即可,根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去,叫做分式的约分.
【详解】A、没有能约分,故本选项错误;
B、1,故本选项错误;
C、没有能约分,故本选项错误;
D、,故本选项正确;
故选D.
本题考查了分式的约分,熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键,本题也考查了因式分解.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器,则可列方程为( )
A. = B. = C. = D. =
【正确答案】C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同,所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.
【详解】解:设原计划每天生产x台机器,则现在可生产(x+50)台.
依题意得:=.
故选:C.
此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键.
11. 在直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【分析】有三种情况:当OA=OP时,以O为圆心,以OA为半径画弧交x轴于两点;当OA=AP时,以A为圆心,以OA为半径画弧交x轴于一点;当OP=AP时,根据线段垂直平分线的性质作OA的垂直平分线,交x轴于点P,综上即可得答案.
【详解】如图,当OA=OP时,以O为圆心,以OA为半径画弧交x轴于两点(P2、P3),
当OA=AP时,以A为圆心,以OA为半径画弧交x轴于一点(P1),
当OP=AP时,作OA的垂直平分线,交x轴于一点(P4).
∴符合使△AOP为等腰三角形点P有4个,
故选A.
本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰没有等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
12. 如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长,此时△PMN的周长最小.
∵OP=5,△PMN周长的最小值是5cm,
∴OP2=OP1=OP=5.
又∵P1P2=5,
∴OP1=OP2=P1P2,
∴△OP1P2是等边三角形,
∴∠P2OP1=60°,
∴2(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,
故选:B.
二、填 空 题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301