2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题(A卷)
一、选一选:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项题目要求.
1. 已知 a=3cm,b=6cm,则下列长度的线段中,能与 a,b 组成三角形的是 ( )
A. 2cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm
2. 在平面直角坐标系中,点 M(a2+1,-3)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 正比例函数中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是
A B. C. D.
4. 没有等式 1-x>0 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列判断正确是( )
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
C. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D. 三个内角对应相等的两个三角形全等
6. 已知 a>b,则下列四个没有等式中,没有正确的是( )
A a -3> b -3 B. - a +2>- b +2 C. a>b D. 1+4a>1+4b
7. 已知(-1,y1),(1.8,y2),(-, y3 ) 是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点,则 y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y3>y1>y2 B. y1>y3>y2 C. y1>y2>y3 D. y3>y2>y1
8. 如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
9. 如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为( )
A. (3,3) B. (4,3) C. (﹣1,3) D. (3,4)
10. 如图,∠AOB=30º,∠AOB 内有一定点 P,且 OP=12,在 OA 上有一动点 Q,OB 上有 一动点 R.若△PQR 周长最小,则最小周长是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
二、填 空 题:本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.
11. 命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”).
12. 如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为_____.
13. 如图,∠C=∠D=90º,添加一个条件:______________ (写出一个条件即可),可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等.
14. 已知点 M(4-2t,t-5),若点 M 在 x 轴的下方、y 轴的右侧,则 t 的取值范围是______________.
15. 如图,已知 l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离为 1cm,若等腰直角三角形 ABC 的直 角顶点 C 在l1上,另两个顶点 A、B 分别在l1、l2上,则 AB 的长是______________.
16. 如图,已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,线段 AB 为直角边在内作等腰 Rt△ABC,∠BAC=90º. 点 P 是 x 轴上的一个动点,设 P(x,0).
(1)当 x =______________时,PB+PC 的值最小;
(2)当 x =______________时,|PB-PC|的值.
三、解 答 题:本题有 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解没有等式组,并在数轴上表示没有等式组的解集.
18. 已知:如图,点 E,F 在 BC 上,BE=CF,∠A=∠D,∠BED=∠AFC,AF 与 DE交于点 O.
求证:OA=OD.
19. 为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台,A型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台;B型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润没有低于116000元,求A型号家用净水器至多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)
20. 已知函数 y=kx+4(k≠0).
(1)当 x=-1 时,y=2,求此函数的表达式;
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B, 求出△AOB 的面积;
(3)利用图象求出当 y≤3 时,x 的取值范围.
21. 如图,平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,3),点 B( ,0),连接 AB.若对于平 面内一点 C,当△ABC 是以 AB 为腰等腰三角形时,称点 C 是线段 AB 的“等长点”
(1)在点 C1 (-2,),点 C2 (0,-2),点 C3 (,)中,线段 AB 的“等长点”是点______________;
(2)若点 D( m , n )是线段 AB 的“等长点”,且∠DAB=60º,求 m 和 n 的值.
22. 在直线上次取A,B,C三点,分别以AB,BC为边长在直线的同侧作正三角形,作得两个正三角形的另一顶点分别为D,E.
(1)如图①,连结CD,AE,求证:;
(2)如图②,若,,求DE的长;
(3)如图③,将图②中正三角形BEC绕B点作适当的旋转,连结AE,若有,试求∠的度数.
23. 如图,已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式;
(3)在(2)的条件下,坐标平面内是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,直接写出符合条件的点P的坐标;若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年天津市宁河县八年级上册数学期末专项提升模拟题(A卷)
一、选一选:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项题目要求.
1. 已知 a=3cm,b=6cm,则下列长度的线段中,能与 a,b 组成三角形的是 ( )
A. 2cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm
【正确答案】B
【分析】
【详解】设第三条边为c,则3cm<c<9cm.
故选B
点睛:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
2. 在平面直角坐标系中,点 M(a2+1,-3)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】a2+1>0,-3<0,所以点M位于第四象限.
故选D.
3. 正比例函数中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】由题意得:k-2<0,即k<2.
故选D.
点睛:函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随着x 的增大而增大;当k<0时,y随着x的增大而减小.
4. 没有等式 1-x>0 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】解出没有等式,将解集表示在数轴上即可.
【详解】解:1-x>0,即x<1.
故选:A.
在数轴上表示没有等式的解集注意实心点和空心点的区别.
5. 下列判断正确的是( )
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
C. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D. 三个内角对应相等的两个三角形全等
【正确答案】C
【详解】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,A选项错误;
若一个三角形的直角边和斜边对应相等,那么这两个三角形必然没有全等,B选项错误;
C选项正确;
三个内角对应相等的两个三角形相似,但是没有一定全等,D选项错误.
故选C.
点睛:掌握三角形全等的判定定理.
6. 已知 a>b,则下列四个没有等式中,没有正确的是( )
A. a -3> b -3 B. - a +2>- b +2 C. a>b D. 1+4a>1+4b
【正确答案】B
【详解】没有等式左右两边同时减去同一个数,没有等式符号没有变,A选项正确;
因为a>b,所以-a<-b,所以-a+2<-b+2,B选项错误;
因为a>b,所以a>b,C选项正确;
因为a>b,所以4a>4b,所以1+4a>1+4b,D选项正确.
故选B.
点睛:掌握没有等式的性质,尤其注意没有等式左右两边同时乘以或者除以同一个没有为0的数时,没有等式的负号要改变.
7. 已知(-1,y1),(1.8,y2),(-, y3 ) 是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点,则 y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y3>y1>y2 B. y1>y3>y2 C. y1>y2>y3 D. y3>y2>y1
【正确答案】B
【详解】∵k=-3<0,
∴y随着x的增大而减小,
∵-1<-<1.8,
∴y1>y3>y2.
故选B.
点睛:本题关键在于利用函数增减性比较函数值大小.
8. 如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF共有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】C
【详解】在上述四个条件中,任选三个条件共有4种没有同的组合,
(1)由AB=DE,∠B=∠E,BC=EF可根据“SAS”证得:△ABC≌△DEF;(2)由∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE可根据“AAS” 证得:△ABC≌△DEF;(3)由∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F可根据“ASA”证得:△ABC≌△DEF;(4)由AB=DE,BC=EF,∠C=∠F没有能证明△ABC与△DEF全等;
即4种组合中,有3种可以使△ABC≌△DEF.
故选C.
9. 如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为( )
A. (3,3) B. (4,3) C. (﹣1,3) D. (3,4)
【正确答案】B
【详解】令x=0,y=6,∴B(0,6),
∵等腰△OBC,∴点C在线段OB的垂直平分线上,
∴设C(a,3),则C '(a-5,3),
∴3=3(a-5)+6,解得a=4,
∴C(4,3)
故选B.
点睛:掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
10. 如图,∠AOB=30º,∠AOB 内有一定点 P,且 OP=12,在 OA 上有一动点 Q,OB 上有 一动点 R.若△PQR 周长最小,则最小周长是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
【正确答案】B
【详解】
作点P 关于OA的对称点点E,点P关于OB的对称点点F,连接EF分别交OA于点Q,交OB于点R,连=接OE、OF,
∵P、E关于OA对称,∴OE=OP=12,∠EOA=∠AOP,QE=QP,
同理可证OP=OF=12,∠BOP=∠BOF,RP=RF,
∴OE=OF=12,∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°,
∴△OEF是等边三角形,