2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项提升模拟卷
(卷一)
一、选一选(每小题3分,共30分.)
1. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )
A. x1=﹣1,x2=﹣2
B. x1=1,x2=﹣2
C. x1=1,x2=2
D. x1=﹣1,x2=2
2. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1,2) D. 与x轴有两个交点
3. 下列图形是对称而没有是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
4. 如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 60°
5. 下列是必然的是( )
A. 抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上
B. 打开电道,正在播放《在线体育》
C. 射击运动员射击,命中十环
D. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
6. 关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( )
A. a≥1 B. a>1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
8. 在同一坐标系中,函数与二次函数的图象可能是( ).
A. B. C. D.
9. 某种品牌运动服两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A. 560(1+x)2=315 B. 560(1-x)2=315
C. 560(1-2x)2=315 D. 560(1-x2)=315
10. 如图,已知是⊙的直径,切⊙于点,点是弧的中点,则下列结论:①OC∥;②;③;④.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11. 将抛物线y=x2向左平移5个单位,得到的抛物线解析式为_____________.
12. 已知m,n是方程的两个实数根,则.
13. 将半径为3,圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为_________.
14. 如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________.
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色没有同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球个数为__________.
16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(-,y1),C(-,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确结论是___________.
三、解 答 题(本题共9小题,共72分)
17. 解方程:x2-5 = 4x.
18. 如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.
(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′;
(2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请图中画出△A″B″C″;
(3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是 .
19. 四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.
20. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.
21. 用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图,求这种铁球的直径.
22. 已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE垂直AC于E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)若AB=13,BC=10,求DE的长
23. 如图,抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
24. 某企业设计了一款工艺品,每件成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场,单价是100元时,每天的量是50件,而单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求单价没有得低于成本.
(1)求出每天利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出单价为多少元时,每天的利润?利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的利润没有低于4000元,那么单价应在什么范围内?
25. 如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M没有与点A、B重合),过点M作x轴垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQNM的周长时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.
2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项提升模拟卷
(卷一)
一、选一选(每小题3分,共30分.)
1. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )
A. x1=﹣1,x2=﹣2
B. x1=1,x2=﹣2
C. x1=1,x2=2
D. x1=﹣1,x2=2
【正确答案】D
分析】利用因式分解法解方程即可.
【详解】解:x2﹣x﹣2=0,
(x﹣2)(x+1)=0,
x﹣2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=﹣1.
故选D.
2. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1,2) D. 与x轴有两个交点
【正确答案】C
【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.
【详解】解:二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.
故选:C.
本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,其顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下.
3. 下列图形是对称而没有是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念可知选项A是对称图形,没有是轴对称图形;选项B是对称图形,也是轴对称图形;选项C是对称图形,也是轴对称图形;选项D是没有对称图形,是轴对称图形,故选A.
4. 如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 60°
【正确答案】C
【详解】试题分析:由线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,根据垂径定理的即可求得:,然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°.
故选C.
考点:圆周角定理;垂径定理.
5. 下列是必然是( )
A. 抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上
B. 打开电道,正在播放《在线体育》
C. 射击运动员射击,命中十环
D. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
【正确答案】D
【分析】根据必然的定义逐项进行分析即可做出判断,必然是一定会发生的.
【详解】A、抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上是随机,故本选项错误;
B、打开电道,正在播放《在线体育》是随机,故本选项错误;
C、射击运动员射击,命中十环是随机,故本选项错误;
D. 方程中必有实数根,是必然,故本选项正确.
故选:D.
解决本题要正确理解必然、没有可能、随机的概念,理解概念是解决基础题的主要方法.用到的知识点有:必然指在一定条件下一定发生的;没有确定即随机是指在一定条件下,可能发生也可能没有发生的.
6. 关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( )
A. a≥1 B. a>1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
【正确答案】C
【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0,二次项的系数非零,可得出关于a的一元没有等式组,解没有等式组即可得出结论.
【详解】解:由已知得:
,
解得:a≥1且a≠5,
故选:C.
本题考查了根的判别式,解题的关键是得出关于a的一元没有等式组,由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键.
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
【正确答案】B
【详解】解:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0,故本选项错误;
B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c<0,故本选项正确;
C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项错误;
D.y=ax2+bx+c=,∵ =2,∴原式=,∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为,故本选项错误;
故选B.
8. 在同一坐标系中,函数与二次函数的图象可能是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析:A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,<0,错误;
B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,m>0,由直线可知,﹣m>0,错误;
C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m<0,错误;
D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m>0,正确,
故选D.
考点:1.二次函数的图象;2.函数的图象.
9. 某种品牌运动服两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A. 560(1+x)2=315 B. 560(1-x)2=315
C. 560(1-2x)2=3