2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项突破模拟卷
(A卷)
一、单 选 题(共10题;共30分)
1. 有下列四种说法:
①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;
③弦是直径;④半圆是弧,但弧没有一定是半圆.
其中,错误的说法有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
2. 若反比例函数的图象点(m,3m),其中m≠0,则此反比例函数图象( )
A. 、三象限 B. 、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
3. 如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为【 】
A. 1 B. C. D.
4. 已知两圆半径为5cm和3cm,圆心距为3cm,则两圆的位置关系是【 】
A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切
5. 如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交⊙O于点C,点D是上没有与点A、点C重合的一个动点,连接AD,CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
6. 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A. y=-2x2-1 B. y=2x2+1 C. y=2x2 D. y=2x2-1
7. 如图,△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,E、F分别为AC、AB的中点,过E、F两点作⊙O,延长AC交⊙O于D.若∠CDO=∠B,则⊙O的半径为( )
A. 4 B. 2 C. D.
8. 从这九个自然数中任取一个,是的倍数的概率是( ).
A. B. C. D.
9. 如图,在宽度为20m,长为32m矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为xm,根据题意,所列方程正确的是( )
A. (20+x)(32﹣x)=540 B. (20﹣x)(32﹣x)=100
C. (20﹣x)(32﹣x)=540 D. (20+x)(32﹣x)=540
10. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各奉送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A x(x+1)=182 B. x(x﹣1)=182
C. x(x+1)=182×2 D. x(x﹣1)=182×2
二、填 空 题(共8题; 24分)
11. 已知实数是关于的方程的一根,则代数式值为______.
12. 某药品两次降价,每瓶零售价由168元降到128元,已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得_______________.
13. 如图,矩形ABCD的对角线BD坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y= 的图象上,若点A的坐标为(4,﹣2),则k的值为________.
14. 请写出一个无实数根的一元二次方程_________
15. 如图,已知函数与的图象交于点,点的纵坐标为1,则关于的方程的解为_____________.
16. 从1,2,3这三个数字中任意抽取两个,其和是偶数的概率是________.
17. 如图,把△ABC绕点A逆时针旋转42°,得到△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠B′BC′的大小为________.
18. 在一个没有透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个,某位同学多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%,则口袋中可能有黄球________个.
三、解 答 题:
19. 如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC、AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.
20. 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以转动的转盘(如下图),并规定:购买100元的商品,就能获得转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红、绿、黄、白区域,那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券,凭购物券仍然可以在商场购物;如果顾客没有愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元.
(1)每转动转盘所获购物券金额平均数是多少?
(2)若在此商场购买100元的货物,那么你将选择哪种方式获得购物券?
(3)小明在家里也做了一个同样的转盘做实验,转10次后共获得购物券96元,他说还是没有转转盘直接领取购物券合算,你同意小明的说法吗?请说明理由.
21. 已知关于x一元二次方程x2+3x+1-m=0有两个没有相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为负整数,求此时方程的根.
22. 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛,请用画树状图或列表方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.
23. 已知:⊙O为Rt△ABC的外接圆,点D在边AC上,AD=AO;
(1)如图1,若弦BE∥OD,求证:OD=BE;
(2)如图2,点F在边BC上,BF=BO,若OD=2 , OF=3,求⊙O的直径.
24. 如图,四边形ABCD在平面直角坐标系中,
(1)分别写出点A、B、C、D各点的坐标;
(2)作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′,并写出各顶点坐标.
2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项突破模拟卷
(A卷)
一、单 选 题(共10题;共30分)
1. 有下列四种说法:
①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;
③弦是直径;④半圆是弧,但弧没有一定是半圆.
其中,错误的说法有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【正确答案】B
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.
【详解】解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;
直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说确;
弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;
④半圆是弧,但弧没有一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,没有是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说确.
其中错误说法的是①③两个.
故选B.
本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,没有要将弦与直径、弧与半圆混淆.
2. 若反比例函数的图象点(m,3m),其中m≠0,则此反比例函数图象( )
A. 、三象限 B. 、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【正确答案】A
【详解】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系,把(m,3m)代入,得,即,
∵ m≠0,
∴k=3m2>0.
∴反比例函数图象过、三象限.
故选A.
3. 如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为【 】
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】连接AE,OD,OE.
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°.
又∵∠BED=120°,
∴∠AED=30°.
∴∠AOD=2∠AED=60°.
∵OA=OD.
∴△AOD是等边三角形.
∴∠A=60°.
又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,
∴AB=AC.
∴△ABC是等边三角形,
∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.
∴∠BOE=∠EOD=60°,
∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.
∴阴影部分的面积=.
故选C.
4. 已知两圆半径为5cm和3cm,圆心距为3cm,则两圆位置关系是【 】
A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切
【正确答案】A
【详解】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差).因此,
∵两圆半径之差2cm<圆心距3cm<两圆半径之和8cm,∴两圆的位置关系是相交.故选A.
5. 如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交⊙O于点C,点D是上没有与点A、点C重合的一个动点,连接AD,CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【正确答案】C
【详解】解;如图,连接OB,OA.
因为PA,PB是圆O的切线,
所以∠OBP=∠OAP=90°,PA=PB.
由四边形的内角和定理,得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.
在△BPO和△APO中,
PB=PA,PO=PO,OB=OA,
所以△BPO≌△APO,
所以∠BOC=∠COA=∠AOB=50°.
由圆周角定理,得∠ADC=12∠AOC=25°.
故选C.
6. 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A. y=-2x2-1 B. y=2x2+1 C. y=2x2 D. y=2x2-1
【正确答案】D
【详解】试题分析:∵二次函数y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),
∴绕坐标原点O旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(0,-1),
又∵旋转后抛物线的开口方向上,
∴旋转后的抛物线的解析式为y=2x2-1.
故选D.
考点:二次函数图象与几何变换.
7. 如图,△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,E、F分别为AC、AB的中点,过E、F两点作⊙O,延长AC交⊙O于D.若∠CDO=∠B,则⊙O的半径为( )
A. 4 B. 2 C. D.
【正确答案】C
【详解】解:连接OF交BC于G,连接OE,∵E、F分别为AC、AB的中点,∴EF∥BC,EF=BC=2,EC=AC=.∵OE=OF,∴∠OEF=∠OFE.∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DCB=90°,∴DF为直径,∴∠BGF=∠OFE.∵∠D=∠EOF,∠CDO=∠B,∴∠EOF=∠B,∴∠OEF=∠BFG,∴∠BGF=∠BFG,∴BG=BF=,CG=.∵EF∥BC,∴CD:DE=CG:EF,∴CD=3CE=.在Rt△DFE中,EF=2,DE=6,DF=,OD=.故选C.
点睛:本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、圆周角与圆心角的关系定理,正确作出辅助线、构造等腰三角形是解题的关键,注意平行线分线段成比例定理的应用.
8. 从这九个自然数中任取一个,是倍数的概率是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,
∵1~9这九个自然数中,是偶数的数有:2、4、6、8,共4个,
∴从1~9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是:.
故选B.
9. 如图,在宽度为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为xm,根据题意,所列方程正确的是( )
A. (20+x)(32﹣x)=540 B. (20﹣x)(32﹣x)=100
C (20﹣x)(32﹣x)=540 D. (20+x)(32﹣x)=540
【正确答案】C
【分析】设小路宽为x米,利用平移把没有规则的图形变为规则图形,如此一来,所有草坪面