2022年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（5月份）及答案解析-

2022年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列是−3的相反数是( ) A. 3 B. −13 C. 13 D. −3 2. 打开电视机，正在转播北京冬奥会比赛实况，这个事件是( ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. 2a6−a2=a4 B. a6⋅a2=a12 C. a6÷a2=a3 D. (2a6)2=4a12 5. 如图所示，几何体是由4个相同的正方体组成的，它的左视图是( ) A. B. C. D. 6. 若点A(−5,y1)，B(1,y2)，C(π,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1k2的解集是( ) A. x<−3或12 D. −32 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 化简(−5)2的结果是______． 12. 学校开展新冠肺炎疫情防控知识竞赛，其中10名学生的成绩如下表：成绩/分 82 87 92 96 100 人数/人 1 1 3 3 2 这10名学生成绩的中位数是______． 13. 计算：2x2−x+1x2−1−xx−1的结果是______． 14. 如图，点O是游乐园摩天轮的圆心，其半径OA垂直水平地面，在地面C点处测得点A的仰角为34°，测得点O的仰角为21°，已知OA=60m，则点C到AO所在直线的距离约是______m(结果根据四舍五入法精确到个位，tan34°=0.67，tan21°=0.38)． 15. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为(−1,k)(k<0).下列四个结论：①abc>0；②a−2b+4c<0；③a>c；④点A(−n2−2,m)在抛物线上，则m≥c.其中正确结论是______(填写序号)． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，E是边AB上一点，AE=2，F是直线BC上一动点，将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接CG，DG，则CG+DG的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) 解不等式组x−1>−3①3x−6≤x②请按下列步骤完成解答： (Ⅰ)解不等式①，得______； (Ⅱ)解不等式②，得______； (Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为______． 18. (本小题8.0分) 如图，在△ABC中，∠B=40°，D，E分别是边BC，CA上的点，∠A=∠DEC． (1)求∠BDE的大小； (2)DF//AC交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小． 19. (本小题8.0分) 推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组(0.5小时)，B组(1小时)，C组(1.5小时)，D组(2小时)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生人数是______人；A组(0.5小时)在扇形统计图中的圆心角α的大小是______； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数． 20. (本小题8.0分) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，连接AD，BD． (1)求证：AD=BD； (2)若AB=10，AC=6，求CEDE的值． 21. (本小题8.0分) 如图，是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题(画图过程用虚线表示)． (1)直接写出AC：CB：BA的值； (2)在图(1)中，先画出点A关于直线BC的对称点D，再画线段BC绕点B逆时针旋转α(α=∠ABC)的对应线段BE； (3)在图(2)中，点P是AB与网格线的交点，先在AC上画点Q，使PQ//BC，再在射线AQ上画点T，使PQ2=AQ⋅QT． 22. (本小题8.0分) 某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元． (1)求每瓶A型号消毒水的进价； (2)该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售．当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元(x为大于30的整数)，A，B两种型号的消毒水分别有y1，y2瓶(y1,y2都为非负整数)． ①分别写出y1，y2关于x的函数关系式； ②求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值； ③若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价． 23. (本小题8.0分) 在Rt△ABC中，∠BCA=90°，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，∠EDF=90°，BD=nAD． (1)如图1，若∠B=45°，n=1，直接写出AE2+BF2EF2的值； (2)如图2，若∠B≠45°，n=1，(1)中的结论是否仍然成立？请证明你的结论； (3)如图3，若∠B=45°， ①求tan∠DFE的值； ②直接写出(nAE)2+BF2EF2的值．(用含n的代数式表示) 24. (本小题8.0分) 如图，抛物线y=x2−x−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC． (1)直接写出点A，C的坐标以及线段BC的长； (2)如图1，作AD//BC交抛物线于另一点D，点P在第一象限的抛物线上，满足S△PAD=2S△PBC，求点P的坐标； (3)如图2，将直线BC向上平移n个单位长度，得到直线EF交抛物线于E，F两点，直线GE，GF均与y轴不平行，直线GE，GF与抛物线均有唯一公共点，求点G的横坐标．答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：−3的相反数是3．故选：A．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2.【答案】C 【解析】解：打开电视机，正在转播北京冬奥会比赛实况，这个事件是随机事件，故选：C．根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键． 3.【答案】D 【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 4.【答案】D 【解析】解：A.2a6与a2不是同类项，不能加减，故选项A计算不正确； B.a6⋅a2=a8≠a12，故选项B计算不正确； C.a6÷a2=a4≠a3，故选项C计算不正确； D.(2a6)2=4a12，故选项D计算正确．故选：D．利用合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则，逐个计算得结论．本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键． 5.【答案】C 【解析】解：观察该几何体发现从左边看应该有1列，共2个，故选C．从左面看到的应该是两个立方体摞在一起，从而确定答案．此题主要考查了简单组合体的三视图的知识，正确掌握三视图观察的角度是解题关键． 6.【答案】B 【解析】解：∵反比例函数y=kx(k<0)中，k<0， ∴此函数图象在二、四象限， ∵−5<0， ∴点A(−5,y1)在第二象限， ∴y1>0， ∵3>2>0， ∴B(1,y2)，C(π,y3)两点在第四象限， ∴y2<0，y3<0， ∵函数图象在第四象限内为增函数，π>1， ∴y2

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