2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷(卷一)
一、选一选:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)
1. (-2)×3的结果是( )
A. - 6 B. – 5 C. - 1 D. l
2. 下列说法中,正确的有( )
①小于90°的角是锐角;②等于90°的角是直角;③大于90°的角是钝角;④平角等于180°;⑤周角等于360°.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是 ( )
A. B. C. D.
4. 如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是( )
A. ∠AOD+∠BOE=60° B. ∠AOD=∠EOC
C. ∠BOE=2∠COD D. ∠DOE的度数没有能确定
5. 有理数a、b在数轴的位置如图,则下面关系中正确的个数为( )
① ② ③ ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 一件商品按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%),售价为312元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A. x·30%×80%=312 B. x·30%=312×80%
C 312×30%×80%=x D. x(1+30%)×80%=312
7. 下列等式变形正确的是( )
A. 如果,那么
B 如果,那么x=3
C 如果mx=my,那么x=y
D. 如果x﹣3=y﹣3,那么x﹣y=0
8. 下列方程中,以x=-1为解的方程是( )
A. B. 7(x-1)=0 C. 4x-7=5x+7 D. x=-3
9. 如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为,则另一边长为
A. B. C. D.
10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴,图案②需15根火柴,…,按此规律,图案n需几根火柴棒( )
A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1
二、填 空 题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)
11. 有理数5.615到百分位近似数为__.
12. 在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中,主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________(填编号)
13. 若单项式与的差仍是单项式,则=_________.
14. 已知点C在直线AB上,若AC= 4cm,BC= 6cm,E、F分别为线段AC、BC的中点,则EF=________________cm.
15. 王强参加一长米的跑步,他以米/秒的速度跑了一段路程后,又以米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了分钟,他以米/秒的速度跑了多少米?设以米/秒的速度跑了米,列出的方程是 _________________________.
16. 已知如图:1∶2∶3∶4=1∶2∶3∶4,则2+3=____________,1与4互为____________角.
17. 一台空调标价2000元,若按6折仍可获利20%,则这台空调的进价是____元.
18. 下面图形的面积为______________________.(x的值取3)
三、解 答 题:(本大题6个小题,共38分,解答时每小题必须给出必要的演算程或推理步骤)
19. 解方程与计算:
(1)2(x+3)=-3(x-1)+2; (2);
(3); (4).
20. 先化简,再求值:3x2y-[2xy-2(xy-x2y)+x2y2],其中x=3,y=.
21. 如图,已知A、O、B三点在同一条直线上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOC=62°,求∠DOE的度数;
(2)若∠BOC=a°,求∠DOE的度数;
(3)图中是否有互余的角?若有请写出所有互余的角.
22. 周末,小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼,他们在同一地点沿着同一方向同时出发,骑行结束后两人有如下对话:
(1)他们的对话内容,求小明和爸爸的骑行速度,
(2)追上小明后,在第二次相遇前,再多少分钟,小明和爸爸相距50m?
23. 小明房间窗户装饰物如图所示,它们由两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)请用代数式表示装饰物的面积(结果保留π);
(2)请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积(结果保留π);
(3)若a=1,b=,请求出窗户能射进阳光的面积的值(取π=3)
24. 如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度数.
2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷(卷一)
一、选一选:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)
1. (-2)×3的结果是( )
A. - 6 B. – 5 C. - 1 D. l
【正确答案】A
【详解】分析:原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果.
详解:原式=-6,
故选A.
点睛:此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.
2. 下列说法中,正确的有( )
①小于90°的角是锐角;②等于90°的角是直角;③大于90°的角是钝角;④平角等于180°;⑤周角等于360°.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】C
【详解】①锐角是大于0°小于90°的角,故错误;
②等于90°的角是直角,故正确;
③钝角是大于90°小于180°的角,故错误;
④平角等于180°,正确;
⑤周角等于360° ,正确,
故选C.
3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解:∵m的3倍为 ,
∴m的3倍与n的差为 ,
∴m的3倍与n的差的平方为.
故选:A
本题主要考查了列代数式,明确题意,准确得到数量关系是解题的关键.
4. 如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是( )
A. ∠AOD+∠BOE=60° B. ∠AOD=∠EOC
C. ∠BOE=2∠COD D. ∠DOE的度数没有能确定
【正确答案】A
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查,角平分线将角分成相等的两部分.选项得出正确结论.
【详解】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°.
故本选项叙述正确;
B、∵OD是∠AOC的角平分线,
∴∠AOD=∠AOC.
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线,
∴∠AOC=∠EOC没有一定成立.
故本选项叙述错误;
C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线,
∴∠BOE=∠AOC没有一定成立,
∴∠BOE=2∠COD没有一定成立.
故本选项叙述错误;
D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°.
故本选项叙述错误;
故选A.
本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
5. 有理数a、b在数轴的位置如图,则下面关系中正确的个数为( )
① ② ③ ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】由图可判断、的正负性,、的值的大小,即可解答.
【详解】解:由图可知:,,
,,,
,
,
所以只有①、②、③成立.
故选:C.
本题考查了数轴的有关知识,利用数形思想,可以解决此类问题.解题的关键是掌握在数轴上,原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数.
6. 一件商品按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%),售价为312元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A. x·30%×80%=312 B. x·30%=312×80%
C. 312×30%×80%=x D. x(1+30%)×80%=312
【正确答案】D
【详解】试题解析:设这件商品的成本价为x元,成本价提高30%后的标价为x(1+30%),再打8折的售价表示为x(1+30%)×80%,又因售价为312元,
列方程为:x(1+30%)×80%=312.
故选D.
7. 下列等式变形正确的是( )
A. 如果,那么
B. 如果,那么x=3
C. 如果mx=my,那么x=y
D. 如果x﹣3=y﹣3,那么x﹣y=0
【正确答案】D
【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;等式的两边同时乘以或除以同一个没有为0数或字母,等式仍成立,可得答案.
【详解】A、如果,那么,故A错误;
B、如果,那么x=12,故B错误;
C、当m=0时,错误;
D、等式的两边都加3后移项,故D正确;
故选:D.
本题主要考查了等式的基本性质,熟练掌握性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数,结果仍得等式是解题关键.
8. 下列方程中,以x=-1为解的方程是( )
A. B. 7(x-1)=0 C. 4x-7=5x+7 D. x=-3
【正确答案】A
【分析】方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可.
【详解】解:A、把x=-1代入方程的左边= -=右边,左边=右边,所以是方程的解;
B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边,所以没有是方程的解;
C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边,没有是方程的解;
D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边,没有是方程的解;
故选A.
本题关键是正确理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
9. 如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为,则另一边长为
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由于边长为(2m+3)正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙),那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出,而矩形一边长为m,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
【详解】依题意得剩余部分为:
(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m,
而拼成的矩形一边长为m,
∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6.
故答案选:B.
本题考查了平方差公式的几何背景,解题的关键是熟练的掌握平方差公式.
10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴,图案②需15根火柴,…,按此规律,图案n需几根火柴棒( )
A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1
【正确答案】D
【详解】∵图案①需火柴棒:8根;
图案②需火柴棒:8+7=15根;
图案③需火柴棒:8+7+7=22根;
…
∴图案n需火柴棒:8+7(n﹣1)=7n+1根;
故选D.
本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.
二、填 空 题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)
11. 有理数5.615到百分位的近似数为__.
【正确答案】5.62
【分析】根据近似数的度求解.
【详