2022年高二下学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A中元素x满足,且,则()
A. B. C. D.
2. 设是实数,则“”是“”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设复数z满足:,则()
A. B. C. D.
4. 长方体中,和与底面所成的角分别为60°和45°,则异面直线和所成角的余弦值为()
A. B.
C. D.
5. 若两平行直线与之间的距离是,则m+n=()
A. 0 B. 1 C. D.
6. 设F为抛物线的焦点,过F的直线交抛物线C于A,B两点,且,O为坐标原点,则的面积为()
A. B. C. D.
7. 过坐标原点作直线:的垂线,若垂足在圆上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8. 设,且,则()
A. 有最小值 B. 有最小值为
C. 有最大值为 D. 有最大值为
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 若曲线:,下列结论正确的是()
A. 若曲线是椭圆,则 B. 若曲线是双曲线,则
C. 若曲线是椭圆,则焦距为 D. 若曲线是双曲线,则焦距为
10. 下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线的焦点为F、准线为l,过点F的直线与抛物线交于,两点,点P在l上的射影为,则()
A. 若,则
B. 以为直径的圆与准线l相切
C. 设,则
D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
12. 已知点为双曲线右支上一点,、为双曲线的两条渐近线,过点分别作,,垂足依次为、,过点作交于点,过点作交于点,为坐标原点,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知两个向量,若,则m的值为___________.
14. 已知数列的前n项和,则___________.
15. 已知椭圆中心在坐标原点,一个焦点为,该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为1,则该椭圆的标准方程为___________.
16. 已知在菱形中,,平面外一点P满足,,则四棱锥体积的最大值为___________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 已知直线为曲线在点处的切线,为该曲线的另一条切线,且,求直线的方程.
18. 已知等差数列中,,且前9项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
19. 在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足.
(1)求角B大小;
(2)若,D为边上的一点,,且是的平分线,求的面积.
20. 已知圆和直线.
(1)证明:不论m何实数,直线l都与圆C相交;
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时,求直线l的方程;
(3)已知点在圆C上,求的最大值.
21. 如图,在四棱锥中,平面平面,是的平分线,且.
(1)棱上是否存在点E,使∥平面?若存在,求出点E的位置;若不存在,请说明理由;
(2)若四棱锥的体积为10,求平面与平面的夹角的余弦值.
22. 已知椭圆左焦点为,右焦点为,离心率,过的直线交椭圆于P,Q两点,且的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知过点与椭圆E相切的直线分别为,直线与椭圆E相交于A,B两点,与分别交于点M,N,若,求t的值.
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