2022-2023学年度河源市龙川县老隆中学八年级上学期学业质量监测数学试卷
(共25题,共120分)
一、选择题(共10题,共30分)
1. (3分)一个多边形每个外角都等于 36∘,则这个多边形是几边形
A.7 B.8 C.9 D.10
2. (3分)如图,在 △ABC 中,∠B=50∘,∠C=30∘,延长 BA 到 D,则 ∠CAD 的度数为
A. 100∘ B. 120∘ C. 70∘ D. 80∘
3. (3分)如图,∠B=∠C=90∘,E 是 BC 的中点,DE 平分 ∠ADC,则下列结论正确的有
(1)AE 平分 ∠DAB;(2)△EBA≌△DCE;
(3)AB+CD=AD;(4)AE⊥DE;( 5 ) AB∥CD.
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
4. (3分)如图,∠ACB=90∘,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若 AD=3,BE=1,则 DE=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. (3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
6. (3分)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,点 B 关于 AC 的对称点 Bʹ 恰好落在 CD 上,若 ∠BAD=100∘,则 ∠ACB 的度数为
A. 40∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 80∘
7. (3分)下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是
A. 3-x3+x=9-x2
B. x2-2x+1=xx-2+1
C. 2x-8=24-x
D. -8x2+8x-2=-22x-12
8. (3分)如图,在边长为 a 的正方形纸板的一角,剪去一个边长为 b 的正方形,再将剩余图形沿虚线剪开,拼成一个长方形,依据这一过程可得到的公式是
A. a±b2=a2±2ab+b2 B. a2±2ab+b2=a±b2
C. aa+b=a2+ab D. a2-b2=a+ba-b
9. (3分)化简 m2-3m9-m2 的结果是
A. mm+3 B. -mm+3 C. mm-3 D. m3-m
10. (3分)如果 x+y=5,那么代数式 1+yx-y÷xx2-y2 的值为
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
二、填空题(共7题,共28分)
11. (4分)在 △ABC 中,∠A=60∘,∠B=2∠C,则 ∠B= ∘.
12. (4分)已知一个多边形的各内角都等于 120∘,那么它是 边形.
13. (4分)如图,要测量河两岸相对两点 A,B 间的距离,先在过点 B 的 AB 的垂线上取两点 C,D,使 CD=BC,再在过点 D 的垂线上取点 E,使 A,C,E 三点在一条直线上,可证明 △EDC≌△ABC,所以测得 ED 的长就是 A,B 两点间的距离,这里判定 △EDC≌△ABC 的理由是 .
14. (4分)如图,已知 A3,0,B0,-1,连接 AB,过点 B 的垂线 BC,使 BC=BA,则点 C 坐标是 .
15. (4分)等腰三角形的底角是 15∘,腰长为 10,则其腰上的高为 .
16. (4分)因式分解:x3-4x= .
17. (4分)计算:x2+6x+9x2-9⋅x-3x+2= .
三、解答题(共8题,共62分)
18. (6分)尺规作图:如图,作一个直角三角形 ABC,使其两条直角边分别等于已知线段 m,n.(保留作图痕迹,不写作法)
19. (6分)如图,在 △ABC 中,∠ACB=60∘,∠BAC=75∘,AD⊥BC 于 D,BE⊥AC 于 E,AD 与 BE 交于 H,求 ∠CHD 的度数.
20. (6分)如图,Rt△ABC 中,∠A=90∘.
(1) 用尺规作图法作 ∠ABD=∠C,与边 AC 交于点 D(保留作图痕迹,不用写作法);
(2) 在(1)的条件下,当 ∠C=30∘ 时,求 ∠BDC 的度数.
21. (8分)先化简,再求值:xx2-2x+1÷x+1x2-1+1,其中 x=2.
22. (8分)已知,如图,△ABC 为等边三角形,AE=CD,AD,BE 相交于点 P,BQ⊥AD 于 Q.
(1) 求证:BE=AD;
(2) 求 ∠BPQ 的度数;
(3) 若 PQ=3,PE=1,求 AD 的长.
23. (8分)如图,在平面直角坐标系中,A1,2,B3,1,C-2,-1.
(1) 在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1;
(2) 写出 A1,B1,C1 的坐标;
(3) 求 △A1B1C1 的面积.
24. (10分)完成下列各题:
(1) 解不等式组:x+13>0,2x+5≥6x-1.
(2) 已知 mm-1-m2-n=3,求 12m2+n2-mn 的值.
25. (10分)已知关于 x 的代数式,满足 x-a⋅2x+4=2x2+3x+b.
(1) 求 a,b 的值.
(2) 求 b-a⋅-a-b+-a-b2-a2a+b 的值.
答案
一、选择题(共10题,共30分)
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】B
10. 【答案】C
二、填空题(共7题,共28分)
11. 【答案】 80
12. 【答案】六
13. 【答案】 ASA
14. 【答案】 C(1,-4)
15. 【答案】 5
16. 【答案】 x(x+2)(x-2)
17. 【答案】 x+3x+2
三、解答题(共8题,共62分)
18. 【答案】如图,Rt△ABC 即为所求.
19. 【答案】在 △ABC 中,三边的高交于一点,
∴CF⊥AB,
∵∠BAC=75∘,且 CF⊥AB,
∴∠ACF=15∘,
∵∠ACB=60∘,
∴∠BCF=45∘,
在 △CDH 中,三内角之和为 180∘,
∴∠CHD=45∘.
20. 【答案】
(1) 如图,∠ABD 为所作.
(2) ∵∠ABC+∠C+∠A=180∘,
∴∠ABC=180∘-90∘-30∘=60∘,
∵∠ABD=∠C=30∘,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=60∘-30∘=30∘,
∴∠BDC=180∘-30∘-30∘=120∘.
21. 【答案】 原式=xx-12÷x+1+x2-1x2-1=xx-12÷x+x2x+1x-1=xx-12÷xx-1=xx-12⋅x-1x=1x-1.
当 x=2 时,原式=12-1=1.
22. 【答案】
(1) ∵△ABC 为等边三角形,
∴AB=CA,∠BAE=∠C=60∘,
在 △AEB 与 △CDA 中,
AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,
∴△AEB≌△CDASAS,
∴BE=AD.
(2) 由(1)知,△AEB≌△CDA,则 ∠ABE=∠CAD,
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60∘,
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60∘.
(3) 如图,由(2)知 ∠BPQ=60∘.
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30∘,
∴PQ=12BP=3,
∴BP=6,
∴BE=BP+PE=7,即 AD=7.
23. 【答案】
(1) △A1B1C1 如图所示.
(2) A1-1,2,B1-3,1,C12,-1.
(3) △A1B1C1 的面积=5×3-12×1×2-12×2×5-12×3×3=15-1-5-4.5=15-10.5=4.5.
24. 【答案】
(1) 解不等式组:x+13>0, ⋯⋯①2x+5≥6x-1. ⋯⋯②解不等式①得:x+1>0,x>-1,解不等式②得:2x+10≥6x-6,2x-6x≥-6-10,-4x≥-16,x≤4,∴ 原不等式组的解集为 -1
点击显示更多内容>>
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号